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1、绝密启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学(宁大附中第一次模拟考试)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2223题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3考生必须按照题号在答题卡各题号
2、相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1、已知i是虚数单位，则复数的值为 A B. C . 1 D2、已知全集为R，集合M=,集合N=,则 A（3,5） B. 3,5） C.（1,3） D.(1,3 3、已知抛物线的准线与圆相切，则的值为 A2 B3 C4 D5 4、如图，若依次输入的x分别为、，相应输出的y分
3、别为y1、y2，则y1、y2的大小关系是Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D无法确定5、下列四个选项中错误的是 A命题“若则”的逆否命题是“若则”. B若为真命题，则为真命题. C若命题则. D“”是“”成立的必要不充分条件.6、已知，则 A. B. C. D. 7、设，则二项式的展开式中的系数为 A. 40 B. 40 C. 80 D. 808、某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是A B C D9、函数的图像与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将函数的图像 A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度10、从1,2,
4、3,4,5中随机选取一个数a，从1,2,3中随机选取一个数b，则ab的概率为A.B. C. D.11、在中,角所对的边分别为表示的面积，若，则= A B C D12、定义在(-1,1)上的函数，设,且 的零点均在区间(a,b)内，其中a,bz，ab，则圆x2+y2=b-a的面积的最小值为 AB2C3D4第卷（非选择题 90分）第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题（每小题5分，共20分）13、以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴且焦点在轴上的双曲线的一条渐近线倾斜角为，则双曲线的离心率为 14、设变
5、量，满足则变量的最大值为 15、九章算术中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）。在如图所示的堑堵中，则阳马的外接球的表面积是 。16、若对于曲线（为自然数对数的底数）的任意切线，总存在曲线的切线，使得，则实数的取值范围为 三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17、(本小题满分12分)已知数列的前项和满足：且 （1）求数列的通项公式;（2）记，求数列
6、的前项和.18、(本小题满分12分) 如图，三棱柱中，面， ,为的中点.（1）求证： 面；（2）求二面角的余弦值.19、(本小题满分12分)某学校为了了解在校同学们对学校某一政策的看法，学校进行了调查，同时选三个班，同学们的看法情况如下：对学校的看法非常好，奠定了我一生成长的起点很好，我的中学很快乐很充实A班人数比例B班人数比例C班人数比例（1）从这三个班中各选一个同学，求恰好有2人认为学校“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；（2）若在B班按所持态度分层抽样，抽取9人，在这9人中任意选取3人，认为学校“非常好”的人数记为，求的分布列和数学期望.20、（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点是抛
7、物线的焦点，过点垂直于轴的直线被椭圆所截得的线段长度为3（1）求椭圆的方程；（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点请问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由21、（本小题满分12分）设函数，其中.（1）当时，求函数的极值； （2）若，成立，求的取值范围.请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22、选修44：坐标系与参数方程选讲（本小题满分分）设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C的极坐标方程为，点F1、F2为其左、右焦点，直线的参数方程为(为参数，).（1）求直线的普通方程和
8、曲线C的参数方程； （2）求曲线C上的点到直线的最大距离.23、选修45;不等式选讲.（本小题满分分）设函数（1）求不等式的解集； （2）若的定义域为R,求实数的取值范围.2019届高三第一次模拟数学试题（理）答案1-6.AAACDB 7-12. DCCDBA13. 2 14. 15. 16. 17解:(1) 由且，得，解得故 2分当n=1时， 3分 当时， 5分且当n=1时上式仍成立， 6分（2） 9分 12分18.解: （）证明：依题可建立如图的空间直角坐标系，1分 则C1（0，0，0），B（0，3，2），B1（0，0，2）， C（0，3，0），A（2，3，0）， D（1，3，0）， 设是
9、面BDC1的一个法向量，则即，取. 又,所以,即 AB1面BDC1，AB1/面BDC1 6分（）易知是面ABC的一个法向量. . 11分 二面角C1BDC的余弦值为. 12分19.【解析】（1）.（5分）（2）在B班按照相应比例选取9人，则认为一中“非常好”的应该选取6人，认为一中“很好”的应选取3人，则，且；.则的分布列为：0123则的期望值为：（人）.（12分）20.解析: （）抛物线的焦点坐标为(1,0)，则椭圆C过点 则解得（4分）（）假设在x轴上存在定点满足条件，设，则由,得. ,即，. 6分此时,（8分）,=，10分.存在点,使得. （12分）21.解：（）当时，1分在和上单调增，在上单调减 3分 4分（）设函数，都有成立.即当时，恒成立；当时，；当时，；由均有成立。故当时，则只需；当时，则需，即.综上可知对于，都有成立，只需即可，故所求的取值范围是. 12分 22.（1）(为参数). 5分（2）设点p的坐标是则 10分24.解:(1)由 ，解集为： 5分 (2)由的定义域为知; 对任意实数x,有恒成立 因为,所以 10分 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org13
