《广东省2018届高三11月月考数学（理）试题含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2018届高三11月月考数学（理）试题含答案解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省执信中学2017-2018学年度第一学期高三级理科数学11月考试试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，且，则实数有（ ）个不同取值ABCD【答案】B【解析】因为，所以或，解得：或或，所以实数的不同取值个数为故选考点：1集合间的关系；2一元二次方程2复数的共轭复数是（ ）ABCD【答案】C【解析】，共轭复数故选3在中，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【答案】B【解析】在中，由得：，因为“”“”，“”“”，所以“”是“”的必要而不充分条件故选考点：1三角函数的性质
2、；2充分条件与必要条件4下列命题中，错误的是（ ）A平行于同一平面的两个不同平面平行B一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交C若两个平面不垂直，则其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直D若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线都不平行【答案】D【解析】解：由平面平行的判定定理知，平行于同一平面的两个不同平面平行，所以选项是正确的；由直线与平面相交的性质，知一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交，所以选项是正确的；由直线与平面垂直的性质定理，知如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面，所以选项是正确的；若直线不平行平面，则当时，在平面
3、内存在与平行的直线，故不正确故选5为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）A向右平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向左平行移动个单位长度【答案】D【解析】解：函数，把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，可得函数的图象故选6若，则（ ）ABCD【答案】C【解析】项使用特殊值法，令，得，故项错误；项，使用特殊值法，令，得，故项错误；（由于，所以函数在上单调递减，所以）；项，使用特殊值法，令，得，项正确；要比较和，只需比较和，即只需比较和，所以比较和的大小即可，构造函数，则，即在上单调递增，因此，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，故项正确；项，
4、使用特殊值法，令，来源:学#科#网得，故项错误，（要比较和，只需要比较和即可，因为函数在上单调递增，所以，即，因为，所以，所以，即）故选7某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正（主）视图的面积等于（ ）ABCD【答案】A【解析】解：该几何体为四棱锥，其底面为直角梯形，面积，则该几何体的体积，故8如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据流程图，可知，第次循环：，；第次循环：，；第次循环：，第次循环：，；来源:Zxxk.Com此时，设置条件退出循环，输出的值故判断框内可填入9圆的半径为，一条弦，为圆上任意一点，则的取值范围为（ ）ABC
5、D【答案】C【解析】解：如图所示，连接，过点作，垂足为，则，10平面上满足约束条件的点形成的区域为，区域关于直线对称的区域为，则区域和中距离最近两点的距离为（ ）ABCD【答案】A【解析】先根据约束条件画出可行域，如图，作出区域关于直线对称的区域，它们呈蝴蝶形，由图可知，可行域内点到的距离最小，最小值为到直线的距离的两倍，最小值，故填11设，若直线与圆相切，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系及均值不等式的应用由直线与圆相切得，两边平方并整理得，显然，故，显然，当时，利用均值不等式得；当时，利用均值不等式得，故的取值范围是故选12已知函数的两个极值点分别
6、为，且，点表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域内的点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】解：，依题意知，方程有两个根，且，由二次方程根的分布，则有，则，点表示的平面区域为，画出二元一次不等式组：表示的平面区域，如图所示：因为直线，的交点坐标为，所以要使函数，的图象上存在区域内的点，则必须满足，所以，解得又因为，所以二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13函数的值域为_【答案】【解析】解：，时，最大，因此，本题正确答案是：14设为锐角，若，则的值为_【答案】【解析】设，为锐角，可得为锐角，可求，15九章算术中，将底面为长方形且由一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之
7、为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥为鳖臑，平面，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为_【答案】【解析】本题主要考查空间几何体由题意得该四面体的四个面都为直角三角形，且平面，因为为直角三角形，因此或（舍）所以只可能是，此时，因此，所以平面所在小圆的半径即为，又因为，所以外接球的半径，所以球的表面积为16抛物线的焦点为，设、是抛物线上的两个动点，若，则的最大值为_来源:学科网ZXXK【答案】【解析】解：由抛物线定义得，所以由，得，因此，所以，填三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分分）四边形如图所示，已知，（）求
8、的值（）记，的面积分别为，求的最大值【答案】见解析【解析】（）在中，在中，所以（）根据题意，所以，因为，所以，计算出，所以，当时，取等号，即最大值为18（本小题满分分）为了调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，新苗中学数学教师对新入学的名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于小时的有人，余下的人中，在高三模拟考试中数学成绩不足分的占，统计成绩后，得到如下的列联表：分数大于等于分分数不足分合计周做题时间不少于小时周做题时间不足小时合计（）请完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”（）（i）按照分层抽样的方
9、法，在上述样本中，从分数大于等于分和分数不足分的两组学生中抽取名学生，设抽到的不足分且周做题时间不足小时的人数为，求的分布列（概率用组合数算式表示）（ii）若将频率视为概率，从全校大于等于分的学生中随机抽取人，求这些人中周做题时间不少于小时的人数的期望和方差附：【答案】见解析【解析】（）分数大于等于分分数不足分合计周做题时间不少于小时周做题时间不足小时合计能在犯错误的概率不超过的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”（）（i）由分层抽样知大于等于分的有人，不足分的有人，的可能取值为，来源:Z.xx.k.Com，（ii）设从全校大于等于分的学生中随机抽取人，这些人中周做题时间不少于
10、小时的人数为随机变量，由题意可知，故，19（本小题满分分）如图所示的几何体是由棱台和棱锥拼接而成的组合体，其底面四边形是边长为的菱形，且，平面，（）求证：平面平面（）求二面角的余弦值【答案】见解析【解析】解：（）平面，在菱形中，又，平面，平面，平面平面（）连接，交于点，以为坐标原点，以为轴，以为轴，如图建立空间直角坐标系，同理，设平面的法向量，则，设平面的法向量，则，设二面角为，20（本小题满分分）已知椭圆的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为，离心率为，点，为线段的中点（）求椭圆的方程（）若过点且斜率不为的直线与椭圆交于、两点，已知直线与相交于点，试判断点是否在定直线上？若是，请求出定直线的方
11、程；若不是，请说明理由【答案】见解析【解析】（）设点，由题意可知：，即，又因为椭圆的离心率，即，联立方程可得：，则，所以椭圆的方程为（）方法一：根据椭圆的对称性猜测点是与轴平行的直线上，解设当点为椭圆的上顶点时，直线的方程为，此时点，则联立直线和直线可得点，据此猜想点在直线上，下面对猜想给予证明：设，联立方程，可得：，由韦达定理可得，（*），因为直线，联立两直线方程得（其中为点的横坐标），即证：，即，即证，将（*）代入上式可得，此式明显成立，原命题得证所以点在定直线上上21（本小题满分分）已知函数，（）若函数的最小值为，求的值（）证明：来源:学科网【答案】见解析【解析】（）的定义域为，且若，则
12、，于是在上单调递增，故无最小值，不合题意若，则当时，；当时，故在上单调递减，在上单调递增于是当时，取得最小值由已知得，解得，综上，（）下面先证明当时，设，则，于是当时，所以在上单调递减，所以当时，所以由（）可知，即，所以当时，于是，即当时，因为，所以，所以，设，则，所以在上单调递增，故，所以，综上，不等式恒成立请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（）求的极坐标方程与的直角坐标方程（）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，为上的一点，且的面积等于，求点的直角坐标【答案】见解析【解析】解：（）的普通方程为，即，因为，所以的极坐标方程为，的直角坐标方程为（）将代入，得得，所以，因为的面积等于，所以点到直线即距离为设，则，或点坐标为或23（本小题
