《2019届河北省五个一名校联盟高三下学期第一次诊断考试数学（理）试题含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届河北省五个一名校联盟高三下学期第一次诊断考试数学（理）试题含答案解析（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届河北省五个一名校联盟高三下学期第一次诊断考试数学（理）试题一、单选题1是虚数单位， 则( )A2 B C4 D【答案】B【解析】根据复数的除法运算求出的代数形式，然后再求出【详解】由题意得， 故选B【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的模，解题的关键是正确进行复数的运算，属于简单题2集合，则 ( )A B C D【答案】C【解析】通过解不等式分别得到集合，然后再求出即可【详解】由题意得，故选C【点睛】解答本题的关键是正确得到不等式的解集，需要注意的是在解对数不等式时要注意定义域的限制，这是容易出现错误的地方，属于基础题3已知向量，则与的夹角为( )A B C D【答案】B【解析】由题
2、意先求出向量与的数量积，再根据数量积的定义求出夹角的余弦值，进而得到夹角的大小【详解】，设与的夹角为，则，又，即与的夹角为【点睛】向量的数量积为求解夹角问题、垂直问题及长度问题提供了工具，在求夹角时首先要求出两向量的数量积，进而得到夹角的余弦值，容易忽视的问题是忘记夹角的范围，属于基础题4如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是 ( )A B C D【答案】B【解析】先求出封闭图形和等边三角形的面积，然后根据几何概型求解即可得到结果【详解】设等边三角形的边长为，则每个扇形
3、的面积为，所以封闭图形的面积为，由几何概型概率公式可得所求概率为故选C【点睛】本题考查面积型的几何概型的求法，解题的关键是得到封闭图形的面积和三角形的面积，求解时注意转化思想方法的运用，考查理解、转化和计算能力，属于基础题5已知圆与抛物线交于两点，与抛物线的准线交于两点，若四边形是矩形，则等于 ( )A B C D【答案】C【解析】画出图形，由四边形是矩形可得点的纵坐标相等根据题意求出点的纵坐标后得到关于方程，解方程可得所求【详解】由题意可得，抛物线的准线方程为画出图形如图所示在中，当时，则有由得，代入消去整理得结合题意可得点的纵坐标相等，故中的相等， 由两式消去得，整理得，解得或（舍去），故
4、选C【点睛】解答本题的关键是画出图形并根据图形得到与x轴平行，进而得到两点的纵坐标相等另外，将几何问题转化代数问题求解也是解答本题的另一个关键考查圆锥曲线知识的综合和分析问题解决问题的能力，属于中档题6函数的图象大致为 ( )A BC D【答案】A【解析】函数的定义域为，令，通过对函数的单调性的讨论，可得函数的单调性及函数值的符号，进而得到图象的大致形状【详解】由且，可得或，函数的定义域为令，则当时，单调递减，单调递增，且当时，单调递增，单调递减，且综上可得选项A中的图象符合题意故选A【点睛】根据函数的解析式判断函数图象的大体形状时，一般先求出函数的定义域，然后再根据函数的单调性、奇偶性（对称
5、性）、周期性、最值或函数值的变化趋势进行分析、排除，有时还需要通过特殊值进行判断排除，此类问题考查识图能力和分析判断能力7若，则下列不等式正确的是 ( )A B C D【答案】D【解析】根据题意对给出的每个选项分别进行分析判断后可得正确的结论【详解】对于选项A，由可得，又，所以，故A不正确；对于选项B，由于，所以等价于，可得，不合题意，故B不正确；对于选项C，由于函数在上为减函数，且，所以，故C不正确；对于选项D，结合对数函数的图象可得当，时，故D正确故选D【点睛】根据条件判断不等式是否成立时，常用的方法有两种：一是根据不等式的性质直接进行判断；二是通过构造适合题意的函数，利用函数的单调性、图
6、象进行分析判断，解题的关键是根据题意选择适当的方法进行求解，考查运用知识解决问题的能力和分析判断能力，属于中档题8已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为( ) A B C D【答案】B【解析】根据三视图得到几何体的直观图，然后再根据题中的数据求出几何体的表面积即可【详解】由三视图可得，该几何体为如图所示的正方体截去三棱锥和三棱锥后的剩余部分其表面为六个腰长为1的等腰直角三角形和两个边长为的等边三角形，所以其表面积为故选B【点睛】在由三视图还原空间几何体时，一般以主视图和俯视图为主，结合左视图进行综合考虑热悉常见几何体的三视图，能由三视图得
7、到几何体的直观图是解题关键求解几何体的表面积或体积时要结合题中的数据及几何体的形状进行求解，解题时注意分割等方法的运用，转化为规则的几何体的表面积或体积求解9函数的定义域为，且，当时，；当时，则( )A671 B673 C1343 D1345【答案】D【解析】由可得函数是周期为3的周期函数，然后再根据周期性求出函数值即可【详解】，函数是周期为3的周期函数又当时，；当时，故选D【点睛】本题考查函数值的求法，解题的关键是根据题意得到函数的周期性，然后将问题转化为求给定区间上的函数值的问题求解，考查分析判断和计算能力，属于基础题10如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底
8、面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( ) A B C D【答案】A【解析】设球心为，三棱柱的上底面的内切圆的圆心为，该圆与边切于点，根据球的几何性质可得为直角三角形，然后根据题中数据求出圆半径，进而求得球的半径，最后可求出球的体积【详解】如图，设三棱柱为，且，高所以底面为斜边是的直角三角形，设该三角形的内切圆为圆，圆与边切于点，则圆的半径为设球心为，则由球的几何知识得为直角三角形，且，所以，即球的半径为，所以球的体积为故选A【点睛】本题考查与球有关的组合体的问题，解答本题的关键有两个：（1）构造以球半径、球心到小圆圆心的距离和小圆半径为三边的直角三角形，并在此三角形内求出球的
9、半径，这是解决与球有关的问题时常用的方法（2）若直角三角形的两直角边为，斜边为，则该直角三角形内切圆的半径，合理利用中间结论可提高解题的效率11函数 与函数的图像关于点对称，且，则的最小值等于 ( )A1 B2 C3 D4【答案】D【解析】由题意得，由函数的图象与函数的图象关于点对称得，又，则得到，然后根据诱导公式并化简得到，进而可得所求的最小值【详解】由题意得，函数的图象与函数的图象关于点对称，又，即，结合与的特征可得，又，当时，取得最小值4故选D【点睛】本题考查三角函数图象的对称性和三角变换的应用，解题时根据三角函数值相等得到角间的关系，并进而得到间的关系是关键，考查变换能力和应用知识解决
10、问题的能力，属于中档题12已知函数，若关于的方程有且仅有两个不同的整数解，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】考虑与和的关系，去掉绝对值号后可得，然后再通过导数研究函数的图象，结合图象可得所求结果【详解】方程等价于或或，即或或，所以，当时，单调递减；当时，单调递增当时，取得最小值，且画出函数的图象，如下图所示于是可得，当时，恒成立由图象可得，要使方程有且仅有两个不同的整数解，只需，即，解得，实数的取值范围是故选A【点睛】本题难度较大，综合考查导数的应用及绝对值的问题，解题的关键是将绝对值符号去掉，将方程转化为函数的问题，然后再结合函数的图象求解，解题时注意数形结合思想方法的
11、灵活运用二、填空题13若x，y满足，则的最小值为_【答案】2 【解析】画出不等式组表示的可行域，将变形为，移动直线并结合图形得到最优解，进而得到所求的最小值【详解】画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示由可得平移直线，由图形得，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最小，此时z取得最小值由 解得，所以点A的坐标为所以故答案为2【点睛】利用线性规划求最值体现了数形结合思想的运用，解题的关键有两个：一是准确地画出不等式组表示的可行域；二是弄清楚目标函数中的几何意义，根据题意判断是截距型、斜率型、还是距离型，然后再结合图形求出最优解后可得所求14在的展开式中常数项等于_【答案】9【解析】
12、先求出二项式展开式的通项，然后根据分类讨论的方法得到常数项【详解】二项式的展开式的通项为，中的常数项为故答案为9【点睛】对于含有两个括号的展开式的项的问题，求解时可分别求出每个二项式的展开式的通项，然后采用组合（即“凑”）的方法得到所求的项，解题时要做到细致、不要漏掉任何一种情况15已知双曲线的左右焦点分别为、，点在双曲线上，点的坐标为，且到直线，的距离相等，则 _【答案】4【解析】画出图形，根据到直线，的距离相等得到为的平分线，然后根据角平分线的性质得到，再根据双曲线的定义可求得【详解】由题意得，点A在双曲线的右支上，又点的坐标为，画出图形如图所示，垂足分别为，由题意得，为的平分线，即又，故
13、答案为4【点睛】本题考查双曲线的定义和三角形角平分线的性质，解题的关键是认真分析题意，从平面几何图形的性质得到线段的比例关系，考查分析和解决问题的能力，属于中档题16在中，内角所对的边分别为，是的中点，若 且，则面积的最大值是_【答案】【解析】由题意及正弦定理得到，于是可得，；然后在和中分别由余弦定理及可得在此基础上可得，再由基本不等式得到，于是可得三角形面积的最大值【详解】如图，设，则,在和中，分别由余弦定理可得，两式相加，整理得，由及正弦定理得，整理得，由余弦定理的推论可得，所以把代入整理得，又，当且仅当时等号成立，所以，故得所以即面积的最大值是故答案为【点睛】本题考查解三角形在平面几何中的应用，解题时注意几何图形性质的合理利用对于三角形中的最值问题，求解时一般要用到基本不定式，运用时不要忽视等号成立的条件本题综合性较强，考查运用知识解决问题的能力和计算能力三、解答题17已知数列满足 ，（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和【答案】（）；（） 。【解析】（）由可得，两式相减得到，最后验证满足上式，进而得到通项公式；（）由（）可得，于是，故利用裂项相消法可求出【详解】（），两式相减得，
