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1、小题必刷卷(三)函数考查范围:第7讲第12讲题组一刷真题 角度1指数函数与对数函数1.2016全国卷 若ab0,0c1,则()A.logaclogbcB.logcalogcbC.accb2.2018天津卷 已知a=log372,b=1413,c=log1315,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.bacC.cbaD.cab3.2018上海卷 已知常数a0,函数f(x)=2x2x+ax的图像经过点Pp,65,Qq,-15.若2p+q=36pq,则a=.角度2函数的图像4.2018全国卷 函数f(x)=ex-e-xx2的图像大致为()图X3-15.2018全国卷 下列函数中,其图像与函数y=
2、ln x的图像关于直线x=1对称的是()A.y=ln(1-x)B.y=ln(2-x)C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x)6.2018浙江卷 函数y=2|x|sin 2x的图像可能是()图X3-27.2018全国卷 函数y=-x4+x2+2的图像大致为()图X3-38.2013全国卷 已知函数f(x)=-x2+2x,x0,ln(x+1),x0.若|f(x)|ax,则a的取值范围是()A.(-,0B.(-,1C.-2,1D.-2,09.2016全国卷 函数y=2x2-e|x|在-2,2的图像大致为()图X3-410.2015全国卷 设函数y=f(x)的图像与y=2x+a的图像关于直线y=-
3、x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a=()A.-1B.1C.2D.4角度3函数的零点11.2017全国卷 已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=()A.-12B.13C.12D.112.2018浙江卷 已知R,函数f(x)=x-4,x,x2-4x+3,x.当=2时,不等式f(x)0的解集是.若函数f(x)恰有2个零点,则的取值范围是.13.2016天津卷 已知函数f(x)=x2+(4a-3)x+3a,x0,且a1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2-x3恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是.角度4函数的应用14.2017北京卷 根据有关
4、资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是(参考数据:lg 30.48)()A.1033B.1053C.1073D.109315.2016四川卷 某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()(参考数据:lg 1.120.05,lg 1.30.11,lg 20.30)A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年题组二刷模拟 16.2018湖北鄂东5月联考
5、函数f(x)=4x-2x的零点所在区间是 ()A.0,12B.12,1C.1,32D.32,217.2018四川南充二模 若函数f(x)是幂函数,且满足f(4)f(2)=3,则f12=()A.13B.3C.-13D.-318.2018西北师大附中二模 已知函数f(x)=2-x+1,则满足f(log4a)=3的实数a的值为()A.13B.14C.12D.219.2018福州5月质检 若函数f(x)=e|x|,x-1,1,fx3,x-1,1,则f(ln 2)+fln18=()A.0B.178C.4D.520.2018河北衡水中学模拟 函数f(x)=sinxln(x+2)的图像可能是()图X3-52
6、1.2018成都七中3月模拟 若实数a满足loga231log34a,则a的取值范围是()A.23,1B.23,34C.34,1D.0,2322.2018山东枣庄二模 函数f(x)=ln(|x|-1)+x的大致图像为()图X3-623.2018武汉4月调研 若实数a,b满足ab1,m=loga(logab),n=(logab)2,l=logab2,则m,n,l的大小关系为()A.mlnB.lnmC.nlmD.lmn24.2018河南南阳一中三模 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,+)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(log12a)2f(1),则a的取值范围是()A.
7、1,2B.0,12 C.12,2D.(0,225.2018辽宁凌源一模 若ba1且3logab+6logba=11,则a3+2b-1的最小值为.26.2018广东惠州4月模拟 已知函数f(x)对任意的xR,都有f12+x=f12-x,函数f(x+1)是奇函数,当-12x12时,f(x)=2x,则方程f(x)=-12在区间-3,5内的所有根的和为.27.2018乌鲁木齐二模 设函数f(x)=x-x,x0,f(x+1),x0)与函数y=f(x)的图像恰好有两个不同的交点,则k的取值范围是.小题必刷卷(三)1.B解析 当0cb0,所以logcaab0时,有logaclogbc,所以A错误;利用y=x
8、c在第一象限内是增函数即可得到acbc,所以C错误;利用y=cx在R上为减函数可得cacb,所以D错误.2.D解析 根据指数函数性质得14131,log1315=log351,且log372ab.故选D.3.6解析 因为函数f(x)=2x2x+ax的图像经过点Pp,65,Qq,-15,所以2p2p+ap+2q2q+aq=65-15=1.整理得2p+q+aq2p+ap2q+2p+q2p+q+aq2p+ap2q+a2pq=1,得2p+q=a2pq,因为2p+q=36pq,所以a2=36,又a0,所以a=6.4.B解析 由题易知x0.因为f(-x)=e-x-exx2=-f(x),所以函数f(x)为奇
9、函数,所以A错;当x0时,exe-x,此时f(x)0,所以D错;当x=1时,f(1)=e-1e2,所以C错.故选B.5.B解析 y=ln x的图像过点(1,0),点(1,0)关于直线x=1的对称点还是(1,0),将(1,0)代入选项,只有B项满足,故选B.6.D解析 令y=f(x),则f(-x)=2|-x|sin(-2x)=-2|x|sin 2x=-f(x),故f(x)为奇函数,其图像关于原点对称,排除A,B.当x0,2时,f(x)0,当x2,时,f(x)0时,函数y=-x4+x2+2在0,22上单调递增,在22,+上单调递减,又函数y=-x4+x2+2为偶函数,故选D.8.D解析 函数y=|
10、f(x)|=x2-2x,x0,ln(x+1),x0.在同一坐标系中画出y=|f(x)|,y=ax的图像如图所示,问题等价于直线y=ax不在函数y=|f(x)|图像的上方,显然a0时,y=ln(x+1)的图像不可能恒在直线y=ax的上方,故a0;由于直线y=ax与曲线y=x2-2x均过坐标原点,所以满足条件的直线y=ax的极端位置是曲线y=x2-2x在点(0,0)处的切线,y=2x-2,当x=0时y=-2.所以-2a0.9.D解析 易知该函数为偶函数,只要考虑当x0时的情况即可,此时y=f(x)=2x2-ex,则f(x)=4x-ex,f(0)0,f(x)在(0,1)上存在零点,即f(x)在(0,
11、1)上存在极值,据此可知,只可能为选项B,D中的图像.当x=2时,y=8-e21,故选D.10.C解析 在函数y=f(x)的图像上任设一点P(x,y),其关于直线y=-x的对称点为P(x,y),则有y-yx-x=1,x+x2+y+y2=0,解得x=-y,y=-x.由于点P(x,y)在函数y=2x+a的图像上,于是有-x=2-y+a,得-y+a=log2(-x),即y=f(x)=a-log2(-x),所以f(-2)+f(-4)=a-log22+a-log24=2a-3=1,所以a=2.11.C解析 f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),f(2-x)=(2-x)2-2(2-x)+a(e
12、2-x-1+e-(2-x)+1)=x2-4x+4-4+2x+a(e1-x+ex-1)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),f(2-x)=f(x),即直线x=1为f(x)的图像的对称轴.由题意,f(x)有唯一零点,f(x)的零点只能为x=1,f(1)=12-21+a(e1-1+e-1+1)=0,解得a=12.12.(1,4)(1,3(4,+)解析 当=2时,函数f(x)的图像如图所示,f(x)0的解集为(1,4).当1时,f(x)只有1个零点为4;当13时,f(x)有2个零点为1和4;当34时,f(x)有2个零点为1和3.故当14时,f(x)有2个零点.13.13,23解析 由y=loga(
13、x+1)+1在0,+)上单调递减,得0a1.又由f(x)在R上单调递减,得02+(4a-3)0+3af(0)=1,3-4a2013a34.由y=|f(x)|与y=2-x3的图像(图略)可知,在区间0,+)上,方程|f(x)|=2-x3有且仅有一个解,故在区间(-,0)上,方程|f(x)|=2-x3同样有且仅有一个解,则3a2,所以13a23.当3a2时,两函数图像只有一个交点,不合题意.所以a13,23.14.D解析 lgMN=lg M-lg N=lg 3361-lg 1080=361lg 3-803610.48-80=173.28-80=93.28,又lg 1093=93,与93.28最接近,故选D.15.B解析 设x年后该公司全年投入的研发资金为200万元.由题可知,130(1+12%)x=200,解得x=log1.12200130=lg2-lg1.3lg1.123.80.又资金需超过200万元,所以x的值取4,即该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2019年.16.C解析
