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1、吉林省实验中学2018-2019学年度下学期高三年级数学（文）第八次月考试题 第卷（选择题 共60分）一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)1.若集合，则 A.B. C. D.2.在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应的复数为 A. B. C. D.3.命题“，”的否定是 A.， B.，C.， D.，4.设，则“”是“”的 A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.在中，A60， ，则的值为 A. B. C.1 D.16.已知数列， 点在函数的图像上，则的值为A
2、B CD 7.已知点在幂函数的图象上，设，则的大小关系为A. B. C. D. 8.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中菱形判断框内应填入条件是 A. B. C. D. 9.公元前世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为，这一数值也可以表示为，若，则 A BCD10. 若在区间0，上随机取一个数x，则事件“sinxcosx1”发生的概率为A. B. C. D.11.已知等比数列an的公比qa8S9 Ba9S8x1f(x2)x2f(x1)，则称函数f(x)为“H函数”给出下列函数：yx3x1; y3x2(sinxcosx)；yex1; f(x)以上函数是
3、“H函数”的所有序号为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17(本小题满分12分)如图所示，在四边形ABCD中，ACCDAB1，1，si nBCD()求BC边的长；()求四边形ABCD的面积18. (本小题满分12分)高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率85,95)95,105)0.050105,115)0.200115,125)120.300125,135)0.275135,145)4145,155)0.050合计()根据上面图表，处的数值分别为_，_，_，_；()在所给的坐标系中画出85
4、,155的频率分布直方图；（）根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在129,155中的频率19(本小题满分12分)圆锥PO如图所示，图是它的正(主)视图已知圆O的直径为AB，C是圆周上异于A，B的一点，D为AC的中点()求该圆锥的侧面积S；()求证：平面PAC平面POD；（）若CAB60，在三棱锥APBC中，求点A到平面PBC的距离20.（本小题满分12分）已知两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足.()求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；()一条纵截距为2的直线与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程.21. (本小题满分12分)函数()若函数，求函数的极值； (
5、)若在恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.()将的方程化为普通方程，将的方程化为直角坐标方程;()已知直线的参数方程为，与交于点A，与交于点B，且，求的值.23. 选修45：不等式选讲（本小题满分10分）已知() 已知关于的不等式有实数解，求实数的取值范围；()解不等式.高三年级第八次月考答案一C B D A C B A C C C A A二13. 3 14 15 1 16 17 解
6、析(1)ACCDAB1，|cosBAC 2cosBAC1.cosBAC，BAC60. 在ABC中，由余弦定理，有BC2AB2AC22ABACcosBAC22122213，BC.(2)由(1)知，在ABC中，有AB2BC2AC2.ABC为直角三角形，且ACB90.SABCBCAC1.又BCDACBACD90ACD，sinBCD，cosACD.从而sinACD.SACDACCDsinACD11.S四边形ABCDSABCSACD.18 答案(1)1 ,0.025 ,0.1, 1(2)频率分布直方图如图(3)利用组中值算得平均数：900.0251000.051100.21200.31300.27514
7、00.11500.05122.5；总体落在129,155上的频率为0.2750.10.050.315.19 解析(1)由圆锥的正视图可知，圆锥的高h，底面半径r1，所以其母线长为l，所以圆锥的侧面积Sl2r21.(2)证明：因为AB是圆O的直径，所以ACBC.又因为O，D分别为AB，AC的中点，所以ODBC，所以ODAC.因为PO平面ABC，所以ACPO.因为POODO，PO，OD平面POD，所以AC平面POD.因为AC平面PAC，所以平面PAC平面POD.(3)因为CAB60，AB2，所以BC，AC1.所以SABC.又因为PO，OCOB1，所以SPBC.设A到平面PBC的距离为h，由于VPABCVAPBC，得SABCPOSPBCh，解得h.20（1）因为，即，所以所以，又因为,所以，即:,即所以椭圆的标准方程为4分 (2) 直线斜率必存在，且纵截距为,设直线为联立直线和椭圆方程得: ，由,得设，以直径的圆恰过原点，所以,，即也即，即，将(1)式代入,得即，解得,满足（*）式，所以,所以直线.12分22解：（1）曲线消去参数得，曲线的极坐标方程为化为直角坐标方程为，即.5分（2） 把直线的参数方程代入曲线的普通方程得.同理，把直线的参数方程代入曲线的普通方程得，.,.综上所述：.10分23解：（1）因为不等式有实数解，所以，.5分（3）当时，当时，?当时，综上得，10分9
