《广东省广州市实验中学2018届高三10月联考数学（理）试题含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市实验中学2018届高三10月联考数学（理）试题含答案解析（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 广东省实验中学广东省实验中学 2018 届高三上学期届高三上学期 10 月段测试月段测试 数学（理科）数学（理科） 第一卷（选择题第一卷（选择题共共 60 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1复数（ ） 2i 1i ABCD i1ii1i 【答案】B 【解析】 2i2i(1i) 1i(1i)(1i) 2+2i 1i 2 故选 B 2等差数列中，为等比数列，且，则的值为（ ） n a 2 7311 aaa n b 77
2、 ba 6 8 b b ABCD 42168 【答案】A 【解析】等差数列中，又， n a 3117 2aaa 2 7311 aaa 所以， 2 77 2aa 解得或（舍去） ， 7 2a 7 0a 所以， 77 2ba 所以 2 6 87 4b ba 故选 A 3已知， “函数有零点”是“函数在上是减函数”的（ ） mR 21 x ymlogmyx(0,) A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件 2 【答案】B 【解析】若函数有零点， ( )21 x yf xm 则， (0)111fmm 当时，函数在上为减函数不成立，即充分性不成立， 0m logmyx(0,) 若
3、在上是减函数，则， logmyx(0,) 01m 此时函数有零点成立，即必要性成立， 21 x ym 故“函数有零点”是“函数在上是减函数”的必要不充分条件 21 x ymlogmyx(0,) 故选 B 4下面给出四种说法： 设、分别表示数据、的平均数、中位数、众数，则 abc15171410151717161412 ；来源:Z。xx。k.Com abc 在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于 ，表示回归的 2 R 2 R1 效果越好； 绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距； 设随机变量服从正态分布，则 2 ()4,2N 1 4 2 ()P
4、 其中不正确的是（ ） ABCD 【答案】C 【解析】解：将数据按从小到大的顺序排列为： 、， 10121414151516171717 中位数：； (1515)215b ； (10121414151516171717)1014.7a 这组数据的平均数是 14.7 因为此组数据中出现次数最多的数是， 17 所以是此组数据的众数； 17c 3 则； abc 越接近于 ，表示回归的效果越好，正确； 2 R1 根据频率分布直方图的意义，因为小矩形的面积之和等于 ，频率之和也为 ， 11 所以有各小长方形的面积等于相应各组的频率；故错； 随机变量服从正态分布， 2 (4,2 )N 正态曲线的对称轴是，
5、 4x 故正确 1 4 2 ()P 故选 C 5如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是该几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱 1 截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） ABCD 36426390 【答案】D 【解析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为的圆柱的一半， 6 22 1 310 3663 2 V 故选 D 4 4 6 6 6对于实数，若函数图象上存在点满足约束条件，则实数的最小值 3m 1 2 x y ( , )x y 30 230 xy xy xm m 为（ ） ABCD 1 21 3 2 2 【答案】B 【分析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图
6、的三角形，观察图形可得函数的图象与直 ABC 1 2 x y 线交于点，当点与该点重合时图象上存在点满足不等式组，且此时达到最小值， 30xy( 1,2) A ( , )x y m 由此即可得到的最小值 m 【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形， ABC 其中，再作出指数函数的图象，来源:学+科+网 Z+X+X+K ( ,3)A mm 1 2 x y 可得该图象与直线交于点， 30xy( 1,2) 因此，当点与重合时，图象上存在点满足不等式组， A ( 1,2)( , )x y 且此时达到最小值，即的最小值为 mm1 故选 B x=m y x+2 +3=0 yx +3=0 A
7、B C O y x 5 7有一个球的内接圆锥，其底面圆周和顶点均在球面上，且底面积为已知球的半径，则此圆锥 32R 的侧面积为（ ） ABC或D 2 3662 34 3 【答案】C 【解析】圆锥，是底面圆心，为球心， CABDO ， 2 3r 3r 如图，在上， 1ODCD DOC ， 312CB 【注意有文字】 1 22 3 2 Sr CB 侧 如图， 22 431ODOBBD ， 213CDOCOD 【注意有文字】 1 2 2 Sr CB 侧 1 . 2 3 2 36 2 故选 C 2 3 D AB C O 3 R D AB C O 8已知双曲线，过点的直线 与相交于，两点，且的中点为 2
8、2 22 :1(0,0) xy Cab ab (3,6)P lCABAB ，则双曲线的离心率为（ ） (12,15)N C ABCD 2 3 2 2 5 5 5 2 6 【答案】B 【解析】解法一：， 11 (,)A x y 22 (,)B xy 由的中点为， AB (12,15)N 则， 12 24xx 12 30yy 由，两式相减得： 22 2211 22 22 1 xy ab ， 12121212 22 ()()()()xxxxyyyy ab 则， 22 1212 22 1212 ()4 ()5 yybxxb xxayya 由直线的斜率， AB 156 1 123 k ，则， 2 2 4
9、 1 5 b a 2 2 5 4 b a 双曲线的离心率， 2 2 3 e1 2 cb aa 双曲线的离心率为 C 3 2 解法二：设， (12,15)Amn(12,15)Bmn 则， 22 22 22 22 (12)(15) 1 (12)(15) 1 mn ab mn ab 两式相减得：， 22 45mn ab 由直线 的斜率， l 2 2 4 5 nb k ma 直线的斜率， AB 156 1 123 k ，则， 2 2 4 1 5 b a 2 2 5 4 b a 7 双曲线的离心率， 2 2 3 e1 2 cb aa 双曲线的离心率为 C 3 2 故选 B 9在正方体中，分别是棱，的中点
10、，是与的交点，面与 1111 ABCDABC D EF11 AB 11 BC OACBDOEF 面相交于，面与面相交于，则直线，的夹角为（ ） 11 BCC B m 1 OD E 11 BCC B nmn ABCD 0 6 3 2 【答案】A 【解析】如图所示： E F D A B C A1 B1 C1 D1 ，分别是棱，的中点，故， EF11 AB 11 BC EFAC 则面即为平面与平面相交于，即直线， OEFEFCA 11 BCC B CFm 由，可得平面，故面与面相交于时， CFOECF 1 OD E 1 OD E 11 BCC B n 必有，即，即直线，的夹角为 nCFnmmn0 故
11、选 A 10已知函数，给出下列四个命题： ( )2|cos|sinsin2xf xxx 函数的图象关于直线对称； ( )f x 4 x 函数 在区间上单调递增； ( )f x , 4 4 8 函数 的最小正周期为； ( )f x 函数 的值域为 ( )f x 2,2 其中真命题的序号是（ ） ABCD 0123 【答案】C 【解析】解：对于函数，由于， ( )2|cos|sinsin2f xxxx 3 2 4 f 5 0 4 f ， 故的图象不关于直线对称，故排除 35 44 ff ( )f x 4 x 在区间上，单调递增，故正确 , 4 4 2, 2 2 x ( )2|cos|sinsin2
12、2sinf xxxxx 函数，故函数的最小正周期不是，故错误 3 3 f 4 0 3 f 4 33 ff ( )f x 当时， cos0x ( )2|cos|sinsin22sin cossin22sin2f xxxxxxxx 故它的最大值为，最小值为；当时， 22cos0x ， ( )2|cos|sinsin22sin cossin20f xxxxxxx 综合可得，函数的最大值为，最小值为，故正确 ( )f x 22 故选 C 11在抛物线与直线围成的封闭图形内任取一点，为坐标原点，则直线被该封闭图 2 yx2y AOOA 形解得的线段长小于的概率是（ ） 2 ABCD 3 15 3 16
13、2 16 2 14 【答案】C 【解析】 9 1 212 2 1 B C O y x 抛物线与直线围成的面积为 2 yx2y 【注意有文字】 2 2 2 (2)dSxx 阴影 3 21 2 3 2 xx ， 8 2 3 以为原点，为半径的圆与抛物线分别交于，两点， O2 2 yx BC 则，圆的方程为，来源:Z#xx#k.Com 2OBOCO 22 2xy 故点只有在红色区域内时， A 直线被直线被该封闭图形解得出的线段长小于， OAOA2 由，解得或， 22 2 2xy yx 1 1 x y 1 1 x y ， ( 1,1)B (1,1)C 直线，的解析式分别为或， OBOC yx yx 红色区域面积， 【注意有文字】 01 22 10 ()d()dSxxxxxx 红 2323 011111 102323 xxxx ， 11 66 直线被该封闭图形解得的线段长小于 OA2 10 的概率 【注意有文字】 1 2 3 168 2 3 S P S 红 阴影 故选 C 12 若函数在上存在两个极值点，则的取值范围为（ ） 1 ( )(2)eln x f xa xx x (0,2) a ABCD 2 1 , 4
