《广东省2019届高三上学期第二次月考数学（文）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2019届高三上学期第二次月考数学（文）试题 含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 20182019 学年度华南师范大学附属中学高三年级月考（二）学年度华南师范大学附属中学高三年级月考（二） 文科数学试题文科数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 4 页，满分页，满分 150150 分，考试用时分，考试用时 120120 分钟分钟. . 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡和答答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡和答 卷的密封线内卷的密封线内. . 2选择题每小题选出答案后，用选择题每小题选出答案后，用 2 2B B铅
2、笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上. . 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. . 不不 按以上要求作答的答案无效按以上要求作答的答案无效. . 4考生必须保持答题
3、卡整洁，考试结束后，将所有答题卡和答卷收回考生必须保持答题卡整洁，考试结束后，将所有答题卡和答卷收回. 第一部分第一部分 选择题选择题( (共共 6060 分分) ) 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求）一项符合题目要求） 1. 若集合若集合 ，则则 A. B. C. D. 2. 若复数若复数 满足满足 (其中其中 为虚数单位为虚数单位)，则，则 A. B. C. D. 3. 已知抛物线已知抛物线的焦点为的焦点为 ，准线为，准线为 ，该
4、抛物线上的点，该抛物线上的点到到 轴的距离为轴的距离为 5 5，且，且 ，则焦点，则焦点 到准线到准线 的距离是（的距离是（ ） A A 2 2 B B 3 3 C C 4 4 D D 5 5 4. 数列数列 中，若中，若 ，且对所有，且对所有 满足满足 ，则，则 等于等于 ( ) A. B. C. D. - 2 - 5. 已知函数已知函数，则（，则（ ） A 在在单调递减单调递减 B 在在单调递减，在单调递减，在 单调递增单调递增 C 的图象关于点的图象关于点对称对称 D 的图象关于直线的图象关于直线对称对称 6. 设数列设数列 为等差数列，其前为等差数列，其前 项和为项和为 ，已知，已知
5、， ，若对任意，若对任意 ，都有，都有 成立，则成立，则 的值为的值为 ( ) A. B. C. D. 7. 中心在原点，焦点在坐标中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线轴上的双曲线 与椭圆与椭圆 有相同的焦距，一条渐近线有相同的焦距，一条渐近线 方程为方程为 ，则双曲线，则双曲线 的方程为的方程为 A. 或或 B. 或或 C. D. 8. 若若 ，且，且 ，则，则 的值为的值为 A. B. C. D. 9. 同时同时具有性质：具有性质：最小正周期是最小正周期是 ；图象关于直线图象关于直线对称；对称；在在上是增函数上是增函数 的一个函数是（的一个函数是（ ） A A B B - 3 - C C D
6、 D 10. 在在 中，边中，边 ， ， 分别是角分别是角 ， ， 的对边，且满足的对边，且满足 ， 若若 ，则，则 的值为的值为 A. B. C. D. 11. 已知函数已知函数，且，且， 则则 ( ) A. B. C. D. 来源来源:学科网学科网 12. 已知函数已知函数 与与 的图象上存在关于的图象上存在关于 轴对称的点，轴对称的点， 则实数则实数 的取值范围是的取值范围是 A. B. C. D. 第二部分第二部分 非选择题（非选择题（9090 分）分） 来源来源: :学科网学科网 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题小题. 每小题每小题 5 分，满分分，满分 20 分，
7、请把答案填在答卷第二题的横线上）分，请把答案填在答卷第二题的横线上） 13. 已知向量已知向量，若，若且方向相反，则且方向相反，则_. 14. 在各项均为正数的等比数列在各项均为正数的等比数列 中，若中，若 ， ，则，则 的的 值是值是 15. 已知函数已知函数 ，则方程，则方程 的解的个数为的解的个数为 16. 已知函数已知函数 若存在实数若存在实数 ，使得，使得 且且 ，则实数，则实数 的取值范围是的取值范围是 . 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题小题. 共共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本题满
8、分（本题满分 12 分）分） - 4 - 已知函数已知函数 ，其最小正周期为，其最小正周期为 （1）求）求 的表达式；的表达式； （2）将函数）将函数 的图象向右平移的图象向右平移 个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸 长到原来的长到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数倍（纵坐标不变），得到函数 的图象，若关于的图象，若关于 的方程的方程 在区间在区间 上有解，求实数上有解，求实数 的取值范围的取值范围 18. （本题满分本题满分 12 分）分） 已知在已知在 中，三边长中，三边长 ， ， 依次成等差数列依次成等差数列 （1）若）若 ，求三个内
9、角中最大角的度数；，求三个内角中最大角的度数； （2）若）若 且且 ，求，求 的面积的面积 19. （本题满分（本题满分 12 分）分） 已知已知 是一个公差大于是一个公差大于 的等差数列，且满足的等差数列，且满足 ， （1 1）求数列）求数列 的通项公式；的通项公式； （2 2）若数列）若数列 和数列和数列 满足等式：满足等式：（ 为正整数）为正整数） ，求数列，求数列 的前的前 项和项和 20. （本题满分（本题满分 12 分）分） 设设 ， 分别是椭圆分别是椭圆 的左、右焦点的左、右焦点 （1）若）若 是该椭圆上的一个动点，求是该椭圆上的一个动点，求 的最大值和最小值；的最大值和最小值；
10、 - 5 - （2）设过定点）设过定点 的直线的直线 与椭圆交于不同的两点与椭圆交于不同的两点 ， ，且，且 为锐角（其为锐角（其 中中 为坐标原点），求直线为坐标原点），求直线 的斜率的斜率 的取值范围的取值范围 21. （本题满分（本题满分 12 分）分） 已知函数已知函数 （1）当）当 时，试求时，试求 在在 处的切线方程；处的切线方程； （2）若）若 在在 内有极值，试求内有极值，试求 的取值范围的取值范围 选作题：请考生在第选作题：请考生在第 2222、2323 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分. . 22(本题满分本题
11、满分 10 分分) 选修选修 4-4：坐标系与参数方程选讲：坐标系与参数方程选讲 已知平面直角坐已知平面直角坐标系标系xOy，以，以O为极点，为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极点的极 坐标为坐标为(2 3,) 6 ，直线，直线 的极坐标方程为的极坐标方程为，曲线，曲线C的参数方程为的参数方程为lcos2 sin10 2cos 32sin x y （为参数）为参数）. （1）写出点）写出点P的直角坐标及曲线的直角坐标及曲线C的直角坐标方程；的直角坐标方程； （2）若）若Q为曲线为曲线C上的动点，求上的动点，求PQ中点中点M到直线到直线 的距离的最小
12、值的距离的最小值.来源来源:Zxxk.Coml 23. (本题满分本题满分 10 分分) 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 已知函数已知函数 axxf (1)若若 mxf的解集为的解集为5 , 1，求实数，求实数ma,的值；的值； (2)当当2a且且20 t时，解关于时，解关于x的不等式的不等式 2xftxf - 6 - - 7 - 华南师大附中 20182019 学年度高三文科数学月考试题（二）答案答案 第一部分第一部分 1. C 2. D 3. C 4. B 5. C 6. C 7. A 8. D 9. B 10. A 11. B 12. D 第二部分第二部分 13. 14. 15
13、. 5 16. 第三部分第三部分 17. （1） 又 的最小正周期 ，所以 ，所以 ，所以 （2） 将 的图象向右平移 个单位长度后，得到 的图象；再将所得图象上所有点 的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变），得到 的图象， 所以 ， 当 时， 易知当 ，即 时， 递增，且 ， 当 ，即 时， 递减，且 又 在区间 上有实数解， 即函数 与 的图象在区间 上有交点， 所以 ，解得 所以实数 的取值范围是 18.（1） 依次成等差数列，得 又 ， 设 ，则 最大角为 - 8 - 由 ，得 （2） 由 又由 得 从而 的面积为 19.（1） 由等差数列的性质得 所以 由韦达定理知， 是方程 的根，
14、解方程得 或 设公差为 ，则由 ，得 由题结合 ，可知 故 （2） 当 时，所以 当 时， 两式相减得可得 因此 来源:Zxxk.Com 当 时，； 当 时， - 9 - 来源:Z&xx&k.Com 又当 时上式也成立 所以当 为正整数时都有 20. （1） 易知 ，所以 ， 设 ，则 因为 ，故当 ，即点 为椭圆短轴端点时， 有最小值 ； 当 ，即点 为椭圆长轴端点时， 有最大值 （2） 显然直线 不满足题设条件，可设直线 ， 联立 消去 ，整理得 ，所以 由 得 又 所以 又 - 10 - 因为 ，即 ，所以 故由，得 21. （1） 当 时， 所以切线方程为 （2） 若 在 内有极值，则 在 内有解令 设 ，所以 ， 当 时， 恒成立，所以 单调递减 又因为 ，又在 上，因为当 时， 即 在 上的值域为 ， 当 时，当 时， 恒成立， 单调递减，不符合题意 当 时， 所以，当时，,即，, 单调递增； 当时，,即，, 单调递减； 所以当 时， 在 内有极值点 综上 的取值范围为 - 11 - 22.（1）点P的直角坐标(3, 3)，由 2cos 32sin x y ，得 22 (3)4xy， 所以曲线C的直角坐标方程为 22 (3)4xy. （2）
