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1、课时作业(三十一)第31讲数列求和时间 / 45分钟分值 / 100分基础热身1.设等差数列an的前n项和为Sn,若a4,a6是方程x2-18x+p=0的两根,则S9=()A.9B.81C.5D.452.设Sn为等比数列an的前n项和,若a2-8a5=0,则S8S4=()A.12B.1716C.2D.17 3.已知数列an的通项公式是an=(-1)n(3n-1),则a1+a2+a10=()A.15 B.12C.-12 D.-154.2018江西莲塘一中、临川二中联考 已知f(x)=ex-12-e12-x+1,数列an满足an=f(0)+f1n+f2n+fn-1n+f(1),则a2017=()A
2、.2018 B.2019C.2020 D.20215.2018宁夏银川一中模拟 已知an是等差数列,a1=1,公差d0,Sn为其前n项和,若a1,a2,a5成等比数列,则S8=.能力提升6.我国古代数学著作九章算术中有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:现有一根金杖,长五尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下一尺,重4斤,在细的一端截下一尺,重2斤,问依次每一尺各重多少斤?设该问题中的金杖由粗到细是均匀变化的,则金杖的重量为()A.6斤 B.10斤C.12斤D.15斤7.2019湖南师大附中月考 设正项等比数列an的前n项和为Sn,且an+
3、1an1024的n的最小值为.14.(10分)设公差不为零的等差数列an的前5项和为55,且a2,a6+a7,a4-9成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=1(an-6)(an-4),数列bn的前n项和为Sn,求证:Sn12.15.(10分)2018马鞍山三模 已知数列an是递减的等比数列,a2=4,且a2,2a3,a4+3成等差数列.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=1anlog216an,求数列an的前n项和Sn.16.(15分)已知数列an的前n项和Sn满足Sn=n2+n2(nN*).(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=an3an(nN*),求数列bn的前n
4、项和Tn.课时作业(三十一)1.B解析 a4+a6=18,S9=92(a1+a9)=92(a4+a6)=81,故选B.2.B解析 设等比数列an的公比为q,a2-8a5=0,a1q-8a1q4=0,解得q=12,则S8S4=a11-1281-12a11-1241-12=1+124=1716,故选B.3.A解析 因为an=(-1)n(3n-1),所以a1+a2+a10=-2+5-8+11-26+29=(-2+5)+(-8+11)+(-26+29)=35=15.4.A解析 由题意知f(x)+f(1-x)=ex-12-e12-x+1+e12-x-ex-12+1=2,因为an=f(0)+f1n+f2n
5、+fn-1n+f(1),an=f(1)+fn-1n+f1n+f(0),两式相加得2an=2(n+1),所以an=1+n,所以a2017=2018,故选A.5.64解析 因为a1,a2,a5成等比数列,所以a22=a1a5,即(1+d)2=1(1+4d),解得d=2,所以an=1+(n-1)2=2n-1,所以a8=28-1=15,则S8=(a1+a8)82=4(1+15)=64.6.D解析 设由细到粗每一尺的重量为ai(i=1,2,3,4,5)斤,由题意可知a1,a2,a3,a4,a5成等差数列,设an的前n项和为Sn,则a1=2,a5=4,所以S5=2+425=15,故选D.7.B解析 由等比
6、数列an是递减数列,且a3+a5=10,a3a5=16,得a3=8,a5=2,所以q=12,所以a1=32,则S4=a1(1-q4)1-q=60 ,故选B.8.A解析 a1009,a1010是方程4x-32x+2=0的两根,2a10092a1010=2,a1009+a1010=1,S2018=(a1+a2018)20182=1009(a1009+a1010)=1009,充分性成立;反之,不一定成立.故“a1009,a1010是方程4x-32x+2=0的两根”是“S2018=1009”的充分不必要条件,故选A.9.A解析 由an+1+an=(-1)nn,得a2+a1=-1,a3+a4=-3,a5
7、+a6=-5,a19+a20=-19,数列an的前20项的和为a1+a2+a19+a20=-1-3-19=-1+19210=-100,故选A.10.D解析 设数列an的公差为d,则d1024, 当n=8时,T8=107+29+4=5861024的n的最小值为9.14.解:(1)设等差数列an的公差为d(d0),则5a1+542d=55,(a1+5d+a1+6d)2=(a1+d)(a1+3d-9),解得a1=7,d=2或a1=11,d=0(舍去),故数列an的通项公式为an=7+(n-1)2=2n+5.(2)证明:由an=2n+5,得bn=1(an-6)(an-4)=1(2n-1)(2n+1)=
8、1212n-1-12n+1,所以Sn=121-13+13-15+12n-1-12n+1=121-12n+112.15.解:(1)设数列an的公比为q(0q1),由a2,2a3,a4+3成等差数列,得4a3=a2+a4+3,又a2=4,所以16q=4+4q2+3,即4q2-16q+7=0,解得q=12或q=72(舍去),故an=a2qn-2=412n-2=12n-4,即数列an的通项公式为an=12n-4.(2)bn=1anlog216an=n2n-4,则Sn=118+214+312+n2n-4,2Sn=114+212+31+(n-1)2n-4+n2n-3,两式相减,得-Sn=18+14+12+2n-4-n2n-3,所以Sn=-18+14+12+2n-4+n2n-3=-18+2n-31-2+n2n-3=(n-1)2n-3+18.16.解:(1)当n2时,an=Sn-Sn-1=n;当n=1时,a1=S1=1,满足上式.综上可知,an=n.(2)由(1)知bn=n3n,则Tn=131+232+333+n3n,3Tn=132+233+334+n3n+1,两式相减,得-2Tn=3+32+33+3n-n3n+1=3(1-3n)1-3-n3n+1,Tn=34+n2-143n+1.6
