《北京市第四中学2019届高三高考调研卷（二）文科数学试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市第四中学2019届高三高考调研卷（二）文科数学试题含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 北京市第四中学北京市第四中学 2019 年高考调研卷文科数学试题（二）年高考调研卷文科数学试题（二） 页数：页数：4 页 题数：题数：20 题 满分：满分：150 分 时间：时间：120 分钟 一一、选选择择题题：本本大大题题共共 8 小小题题，每每小小题题 5 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符 合合题题目目要要求求的的 1已知全集，那么等于 C U R |1Ax x 2 |1Bx x () UA B A.B. | 11xx | 11xx C. C. |1x x |1x x 2. 在复平面内，复数对应的点位于 D 12i i z A.
2、 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知曲线，则下面结论正确的是 C 1:y sinxC 2 2 :sin 2 3 Cyx A把上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单 1 C 3 位长度，得到曲线 2 C B把上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单 1 C 3 位长度，得到曲线 2 C C把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单 1 C 1 23 位长度，得到曲线 2 C - 2 - D把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单 1 C
3、 1 23 位长度，得到曲线 2 C 4. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方 式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一 组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时 间（单位：）绘制了如右茎叶图：则下列结论中表述不正确的是 D min A. 第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需要的时间至少 80 分钟 B. 第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高 C. 这 40 名工人完成任务所需时间的中位数为 80 D. 无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均
4、所需要的时间都是 80 分钟. 5一个棱长为 的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与 2 剩余部分体积的比为 A A. B. C. D. 3:14:15:16:1 6.若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是 D nm, A若，则； B若，则； m, /m mnm,/ n - 3 - C若，则； D若，则 nmnm,/,nmm,/ nm/ 7.九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意： “已知直角三角形两直角边分别为 5 步和 12 步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此 三角形内随意投一粒豆子，则豆子落在其内
5、切圆外的概率是 C A； B； C； D 15 2 20 3 15 2 1 20 3 1 8. 若函数在其图象上存在不同的两点，其坐标满足条件： f x 1122 ,A x yB xy 的最大值为 0，则称为“柯西函数” ， 2222 1212112x x xy yxyxy f x 则下列函数：； ； 1 0f xxx x ln0f xxxe ； cosf xx 2 4f xx 其中为“柯西函数”的个数为 B A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 2、填填空空题题：本本大大题题共共 6 小小题题，每每小小题题 5 分分 9曲线在点处的切线方程为 2 x f xxe 0,0f 20xy 1
6、0若变量满足则目标函数则目标函数的最大值为 28 , x y 20, 20, 360, xy xy xy 4zxy 11将数列 3，6，9，按照如下规律排列， - 4 - 记第行的第个数为，如，若，则 44 mn ,m n a 3,2 15a , 2019 m n a mn 12. 已知函数，实数满足，且，若在区 ( ) |ln|f xx ,m n 0mn ()( )f mf n ( )f x 间上的最大值是，则的值为 . 2 , mn 2 n m x e 13设为所在平面内一点，若，则 DABC 14 33 ADABAC BCDCR _3_ 14若圆与圆相切，则的值为 911 或 . 22
7、1xy 22 680xyxym m 三三、解解答答题题：解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤 15.若数列的前项和为，且， n a nn S 1 0a 2* 2 nnn SaanN （1）求数列的通项公式； n a （2）若，令，求数列的前项和 * 0 n anN 1 2 n nn b aa n b nn T 解：（1）或；（2） 1 ( 1)n n a n an 323 42(1)(2) n n T nn 解析：（1）当时，则 1n 2 111 2Saa 1 1a 当时， 2n 22 11 1 22 nnnn nnn aaaa aSS 即或 111 ()
8、(1)0 nnnnnn aaaaaa 1 1 nn aa 或 1 ( 1)n n a n an - 5 - （2）由， 0 n a n an 11 11 () (2)22 n b n nnn 1111111111323 (1)()()1 2324222+1242( +1)(2) n n T nnnnnn 16.设函数的图象的一个对称中心为，且图象上最 ) 2 2 , 0)(sin(3(xxf），（0 12 高点与相邻最低点的距离为. 12 4 2 （1）求和的值； （2）若，求的值 ) 2 0( 4 3 12 2 ( ）f) 4 cos( 16.解：（1）解：(1)由图象上相邻两最高点与最低点
9、之间的距离为 12 4 2 得 4 1212 | 2 2 ）（ 2 函数的图象的一个对称中心为 (3sin()f xx） ），（0 12 2, 12 kkZ 22 6 (2) 由（1）知： ) 6 2sin(3( xxf） 4 3 sin3 6 ) 122 (2sin3 122 ( ）f - 6 - 4 1 sin 2 0 4 15 cos 8 230 4 115 2 2 )cossin 2 2 ) 4 cos( （ 17. 某商场营销人员进行某商品市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品当天 M 的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表： 反馈点数x12345 销量（百件）
10、/天 0.50.6 1 1.41.7 （1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品一天销量（百件）与该天返还点数 x 之 y 间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测若返回 6 个点时 y x ybxa 该商品当天销量； （2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大， 经过营销部调研机构对其中的 200 名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查， 得到如下一份频数表： 返还点数预期值区间（百 分比） 1,3)3,5 ) 5,7)7,9)9,11 ) 11,1 3 频数206060302010 将对返点点数的心理预期值在1,3)和
11、11,13的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和 “欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的 30 名消费者中随机抽取 6 名，再从这 6 人中随机抽取 3 名进行跟踪调查，求抽出的 3 人中至少有 1 名“欲望膨胀型” 消费者的概率. (参考公式及数据：回归方程，其中；.) y=bx+a n ii i=1 n 2 2 i i=1 x y -nxy b=,a=y-bx x -nx 5 ii i=1 x y =18.8 - 7 - 17.（1）易知， ， 1 23450.50.6 1 1.4 1.7 3,1.04 55 xy 5 222222 1 1234555 i i x
12、， n ii i=1 n2 2 2 i i=1 x y -nxy 18.85 3 1.04 b=0.32 555 3 x -nx a=y-bx1.040.32 30.08 则关于的线性回归方程为， y x 0.320.08yx 当时，即返回 6 个点时该商品每天销量约为 2 百件. 6x 2.00y （2）设从“欲望膨胀型”消费者中抽取人，从“欲望紧缩型”消费者中抽取人， x y 由分层抽样的定义可知，解得 6 301020 xy 2,4xy 在抽取的 6 人中，2 名“欲望膨胀型”消费者分别记为，4 名“欲望紧缩型”消费 12 AA， 者分别记为 ，则所有的抽样情况如下： 1234 ,B B
13、 B B 121122123124112113114123 ,A ,A A BABA A BA A BA B BA B BA B BA B B 124134212213214223224234 ,A B BA B BA B BA B BA B BA B BA B BA B B 共 20 种,其中至少有 1 名“欲望膨胀型”消费者的 123124134234 ,B,B B BB BB B BB B B 情况由 16 种记事件 A 为“抽出的 3 人中至少有 1 名欲望膨胀型消费者” ，则 16 ( )0.8 20 P A 18如图，四棱锥中，为正三角形且 PABCD 22,BC/ /AD,ABAD,PBDABADBC . 2 3PA (1)证明：平面平面； PAB PBC (2)若点到底面的距离为 2，是线段上一点，且平面，求四面体 PABCDEPD/ /PBACE - 8 - 的体积 ACDE (1)证明：， ,2ABAD ABAD 2 2BD 又为正三角形，所以， PBD2 2PBPDBD 又，所以， 2,2 3ABPA ABPB 又， ,/ /ABAD BCAD,ABBC PBBCB 所以平面，又
