《河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试 数学（理）含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试 数学（理）含答案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 河北省河北省“五个一名校联盟五个一名校联盟”2019”2019 届高三第一次诊断考试届高三第一次诊断考试 理科数学理科数学 （满分：150 分，测试时间：120 分钟） 第第 I I 卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的的. . 1 是虚数单位， 则 i 4 1 i z i |z 2 4 AB2 2CD4 2 2集合，则 |2lg1Axx 2 |90Bx x AB A 3,3 B 0, 10 C 0
2、,3 D 3, 10 3已知向量，则与的夹角为 2a 1b (2 )2a ab a b A o 30B o 60C o 90D o 150 4如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心， ABC 以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点，则此点取自 等边三角形内的概率是 A 3 23 B 3 22 3C 3 3 D 3 42 3 2 5已知圆与抛物线交于两点，与抛物线的准线交于两点， 222 ( 0)xyrr 2 2yx,A B,C D 若四边形是矩形，则等于 ABCDr A 2 2B2C 5 2D 5 6函数的图象大致为 1 ln(1) y x
3、x ABCD 7若，则下列不等式正确的是 1p 01mn A 1 p m n B pmm pnn C pp mn D loglog mn pp 8已知棱长为 1 的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分 的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为 A 2 3B 33 C 93 2 D 2 3 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 3 9函数的定义域为，且，当时，；当 ( )f x R ( )(3)f xf x 20x 2 ( )(1)f xx 时，则 01x ( )21f xx (1)(2)(3)(2018)ffff 671 673 1343 1345 ABCD 10如图所示，直三棱柱的高为 4
4、，底面边长分别是 5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心 到下底面距离为 8，则球的体积为 A 160 5 3 B 64 2 3 C 96 3 3 D 256 2 3 11函数与函数的图像关于点对称，且 ( )sin3cosf xxx(0)( )yg x ,0 3 ，则的最小值等于 ( )() 3 g xf x 1 2 3 4 ABCD 12已知函数，若关于的方程有且仅有两个不同 ( )(1) x f xex x |( )|( )1| 1f xaf xa 的整数解，则实数的取值范围是 a A 2 23 1,1) ee B 2 23 ,) ee C 2 1, e D 2 0,e 第第 I
5、I 卷（共卷（共 90 分）分） 4 本卷包括必考题和选考题两部分。第本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答；第题为必考题，每个试题考生都必须作答；第 22 题第题第 23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分。分。 13若 x，y 满足，则的最小值为 1 1 3 x y xy 2zxy 14在的展开式中常数项等于 5 1 11x x 15已知双曲线的左右焦点分别为、，点在双曲线上，点的坐标为 2 2 :1 3 y C x 1 F 2 F AM
6、 ，且到直线，的距离相等，则 2 ,0 3 M 1 AF 2 AF 1 |AF 16在中，内角所对的边分别为，是的中点，若 且 ABCABC、 , ,a b c DAB1CD ，则面积的最大值是 1 ()sin()(sinsin) 2 abAcbCB ABC 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （本小题满分 12 分） 已知数列满足 ， n a 1 32 1 21 22 222 n n n aaa a * ()nN 4 log nn ba （）求数列的通项公式； n a 5 （）求数列的前项和 1 1 nn b b n
7、n T 18 （本小题满分 12 分） 山东省高考改革试点方案规定：从 2017 年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020 年开始，高考总成绩由语数外 3 门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目的考 生原始成绩从高到低划分为 A、B+、B、C+、C、D+、D、E 共 8 个等级.参照正态分布原则，确定 各等级人数所占比例分别为 3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.选考科目成绩计入考生总成绩 时，将 A 至 E 等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91,100、81,90、 71,80、61,70、51,60、41,50、31,40、2
8、1,30八个分数区间，得到考生的等级成绩 某校高一年级共 2000 人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考 试原始成绩基本服从正态分布 N（60,169） （）求物理原始成绩在区间（47,86）的人数； （）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取 3 人，记 X 表示这 3 人中等级成绩在区间61,80的 人数，求 X 的分布列和数学期望. （附：若随机变量，则， 2 ( ,)N ()=0 682P. ，） (22 )=0 954P.(33 )=0 997P. 19 （本小题满分 12 分） 如图，在四面体中，分别是线段的中点， ABCD ,E F,AD BD ，
9、直线与平面 o 90ABDBCD 2EC 2ABBDEC 6 所成的角等于 ABC o 30 （）证明： 平面平面； EFC BCD （）求二面角的余弦值 ACEB 20 （本小题满分 12 分） 椭圆的离心率是，过点做斜率为的直线 ，椭圆与 22 22 :1 (0) xy Eab ab 5 3 (0,1)P klE 直线 交于两点，当直线 垂直于轴时 l ,A B l y| 3 3AB （）求椭圆的方程； E （）当变化时，在轴上是否存在点，使得是以为底的等腰三角形，若存 kx ( ,0)M m AMBAB 在求出的取值范围，若不存在说明理由 m 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 （
10、为常数） 2 ( )=2lnf xxaxx a （）若是定义域上的单调函数，求的取值范围； ( )f x a （）若存在两个极值点，且，求的最大值 ( )f x 12 ,x x 12 3 | 2 xx 12 |()()|f xf x 7 请考生在请考生在 22,23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22 （本小题满分 10 分） 在直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数） ，在以坐标原点为极点， xOy l cos, sin xt yt t 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线 x1: 2cosC 2: cos() 3
11、 C （）求的直角坐标方程； 2 C （）若直线 与曲线,分别相交于异于原点的点,求的最大值. l1 C 2 C,M N|MN 23 （本小题满分 10 分） 已知, ( ) |1|1|f xxax( ) |1| 2g xx （）若,求不等式的解集； 1 2 a ( )2f x （）设关于的不等式的解集为,若集合,求的取值范围. x ( )( )f xg x A (0,1A a 河北省河北省“五个一名校联盟五个一名校联盟”2019”2019 届高三第一次诊断考试届高三第一次诊断考试 理科数学理科数学评分标准参考评分标准参考 8 一、选择题 1. B 2. C 3.B 4. B 5.C 6. A
12、 7. D 8. B 9. D 10. A 11. D 12.A 二、填空题 13. 2 14. 9 15. 4 16. 15 5 三、解答题 17【解析】 （）当时， 1n 1 2a 当时由 2n 1 32 1 21 +23 222 n n n aaa a 312 1 22 +23 222 n n n aaa a 两式相减得，即4 分 1 2 2 n n n a 21 2 n n a 且上式对于时也成立所以数列的通项公式 6 分 1n n a 21 2 n n a （）因为，8 分 21 4 21 log 2 2 n n n b 10 分 1 1411 2() (21)(21)2121 nn
13、 b bnnnn 9 所以 12231 111 n nn T b bb bb b 11111 2(1)()() 3352121nn 1 2(1) 21n 12 分 4 21 n n 18【解析】 （）因为物理原始成绩 2 (60,13 )N 则 (4786)(4760)(6086)PPP 3 分 0.6820.954 0.818 22 所以物理原始成绩在（47，86）的人数为（人） 5 分 2000 0.8181636 （）随机抽取 1 人，其成绩在区间61,80的概率为 2 5 所以随机抽取三人，则可取 0,1,2,3，且7 分 X 2 (3, ) 5 XB 3 327 (0) 5125 P X 2 1 3 2354 (1) 55125 P XC 2 2 3 2336 (2) 55125 P XC 3 28 (3) 5125 P X 10 所以的分布列为 X 10 分 数学期望12 分 26 ()3 55 E X 19【解析】 （）在中，是斜边的中点，所以.tRBCDFBD 1 1 2 FCBD 因为是的中点，所以，且，EF，ADBD， 1 1 2 EFAB2EC 所以，.2 分 222 EFFCECEFFC 又因为，所以，,/ /ABBD EFABEF
