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1、26（本小题满分12分）如图12-1所示，在中，为的中点，动点在边上自由移动，动点在边上自由移动（1）点的移动过程中，是否能成为的等腰三角形？若能，请指出为等腰三角形时动点的位置若不能，请说明理由（2）当时，设，求与之间的函数解析式，写出的取值范围（3）在满足（2）中的条件时，若以为圆心的圆与相切（如图12-2），试探究直线与的位置关系，并证明你的结论图12-1图12-226解：如图，（1）点移动的过程中，能成为的等腰三角形此时点的位置分别是：是的中点，与重合与重合，是的中点3分（2）在和中，又，5分，8分（3）与相切，即又，10分点到和的距离相等与相切，点到的距离等于的半径与相切12分24.
2、如图，以BC为直径的O交CFB的边CF于点A，BM平分ABC交AC于点M，ADBC于点D，AD交BM于点N，MEBC于点E，AB2=AFAC，cosABD=，AD=12求证：ANMENM；求证：FB是O的切线；证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S24.证明：BC是O的直径BAC=90o又EMBC，BM平分ABC，AM=ME，AMN=EMN又MN=MN，ANMENMAB2=AFAC又BAC=FAB=90oABFACBABF=C又FBC=ABC+FBA=90oFB是O的切线由得AN=EN，AM=EM，AMN=EMN，又ANME，ANM=EMN，AMN=ANM，AN=AM，AM=ME=EN=
3、AN四边形AMEN是菱形cosABD=，ADB=90o设BD=3x，则AB=5x，由勾股定理而AD=12，x=3BD=9，AB=15MB平分AME，BE=AB=15DE=BE-BD=6NDME，BND=BME，又NBD=MBEBNDBME，则设ME=x，则ND=12-x，解得x=S=MEDE=6=4524（本小题满分9分）图8-2图8-1如图8-1，已知O是锐角XAY的边AX上的动点，以点O为圆心、R为半径的圆与射线AY切于点B，交射线OX于点C连结BC，作CDBC，交AY于点D(1) (3分)求证：ABCACD；(2) (6分)若P是AY上一点，AP=4，且sinA=， 如图8-2，当点D与
4、点P重合时，求R的值； 当点D与点P不重合时，试求PD的长(用R表示)24(1) 由已知，CDBC， ADC=90CBD，1分又 O切AY于点B， OBAB，OBC=90CBD，2分 ADC=OBC又在O中，OB=OC=R，OBC=ACB，ACB=ADC又A=A，ABCACD 3分(2) 由已知，sinA=，又OB=OC=R，OBAB， 在RtAOB中，AO=R，AB=R， AC=R+R=R 4分由(1)已证，ABCACD， ，5分，因此 AD=R6分 当点D与点P重合时，AD=AP=4，R=4，R=7分 当点D与点P不重合时，有以下两种可能：i) 若点D在线段AP上(即0R)，PD=ADAP
5、=R49分综上，当点D在线段AP上(即0R)时，PD=R4又当点D与点P重合(即R=)时，PD=0，故在题设条件下，总有PD=|R4|(R0)26. (2010广西百色，26，10分)如图1，AB是O的直径，BCAB，垂足为B，AC交O于点D.（1）用尺规作图：过点D作DEBC，垂足为E（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）在（1）的条件下，求证：BEDDEC；ABCDO（3）若点D是AC的中点（如图2），求sinOCB的值. CBODA 图1 图2【分析】(1)要证BEDDEC，有一公共角，故只要证明CEDB即可.(2)在RtOBC中，只要找到OB与OC的关系即可.由于ADB ， D是AC
6、的中点，所以BD垂直平分AC，所以ABC是等腰直角三角形.答案：(1)如图 （2）证明：AB是O的直径ADBCDB CDEEDB 又DEBC CEDDEBABCDOCDEC CEDB BEDDEC (3)解：ADB ， D是AC的中点 BD垂直平分AC BCAB2OB 设OBk则BC2k OC sinOCB 20（8分）如图，BD为O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4. （1）求证: ；(2) 求的值； （3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于，求的度数.（）点A是弧BC的中点又分（）在中，分（）连接，可得，则，是正三角形，分 21.(10分) 如图9，已知，在
7、ABC中，ABC=，BC为O的直径， AC与O交于点D,点E为AB的中点，PFBC交BC于点G,交AC于点F.（1）求证：ED是O的切线.（2）如果CF =1,CP =2，sinA =，求O的直径BC. 图921、解： 连接OD 1分BC为直径 BDC为直角三角形。又OBD=ODB RtADB中E为AB中点 ABD=EDB 2分OBD+ABD=90 ODB+EDB=90ED是O的切线。 5分 (2)PFBC FPC=PDC 又PCF公用 PCFDCP 7分 PC=CFCD又CF=1, CP=2， CD=4 8分可知 sinDBC = sinA =即= 得直径BC= 5 10分26（本小题满分1
8、0分）如图，ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的O与BC交于点D，DEAB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F。（1）求证：DE是O的切线；（2）若O的半径为2，BE=1，求cosA的值.26（本小题满分10分）解：（1）证明：连结AD、ODAC是直径ADBC（2分）来源:Z,xx,k.ComAB=AC来源:Zxxk.ComD是BC的中点又O是AC的中点OD/AB（4分）DEABODDEDE是O的切线（6分） （2）由（1）知OD/AE（8分）来源:学+科+网Z+X+X+K解得FC=2AF=6cosA=（10分）25（9分）如图，在中，是的中点，以为直径的交的三边，交点分别
9、是点的交点为，且，（1）求证：（2）求的直径的长（3）若，以为坐标原点，所在的直线分别为轴和轴，建立平面直角坐标系，求直线的函数表达式EADGBFCOM第25题图25（9分）（1）连接是圆直径，即，1分在中，2分（2）是斜边的中点，又由（1）知，又，与相似3分 4分又，5分设，直径6分（3）斜边上中线，EADGBFCOM第25题图在中，7分设直线的函数表达式为，根据题意得， 解得直线的函数解析式为（其他方法参照评分）9分23(本题满分10分)ABCEDOM已知：如图，在半径为4的O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交O于点E，且EMMC连结DE，DE=.(1) 求证：；(2
10、) 求EM的长；（3）求sinEOB的值.23(本题满分10分)ABCEDOMF解： 连接AC，EB，则CAM=BEM. 1分又AMC=EMB, AMCEMB，即3分(2) DC为O的直径，DEC=90，EC= 4分OA=OB=4，M为OB的中点，AM=6，BM=2 5分设EM=x，则CM=7x代入(1),得 .解得x1=3，x2=4但EMMC，EM=4. 7分(3) 由(2)知，OE=EM=4作EFOB于F，则OF=MF=OB=1 8分在RtEOF中，EF= 9分sinEOB=. 10分25（本题满分10分）如图（8）所示，ABC内接于O，AB是O的直径，点D在O 上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AECE，连接CD（1）求证：DC=BC；（2）若AB=5，AC=4，求tanDCE的值
