《江苏省南京市13校2019届高三数学12月联合调研测试试题含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市13校2019届高三数学12月联合调研测试试题含答案解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省南京市13校2019届高三12月联合调研测试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.全集，集合，则_.【答案】【解析】【分析】根据集合的基本运算，先求出AB，再求其补集即可【详解】全集U1，2，3，4，5，集合A1，3,4，B3，5，AB3，则U（AB）1，2，4，5，故答案为：1，2，4，5【点睛】本题主要考查了集合的交集和补集的基本运算，属于基础题2.复数（为虚数单位）的模为_.【答案】【解析】【分析】由复数代数形式的乘除运算化简，再利用模的公式计算即可【详解】复数的模为 故答案为： 【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，
2、考查了复数模的求法，属于基础题3.在平面直角坐标系中，已知是双曲线的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为 【答案】2【解析】试题分析：由题意，.考点：双曲线的标准方程及其几何性质.4.已知4瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁饮料，从这4瓶饮料中随机取2瓶，则所取两瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是_.【答案】【解析】【分析】先求出从4瓶饮料中随机抽出2瓶的所有的抽法种数，再求出取出的2瓶不是果汁类饮料的种数，利用对立事件的概率即可求得.【详解】从4瓶饮料中随机抽出2瓶，所有的抽法种数为 6（种），取出的2瓶不是果汁类饮料的种数为 1（种）所以所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为P1 故答案为：【点睛
3、】本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了对立事件的概率，解答的关键是掌握对立事件的概率和等于1,属于基础题.5.如图程序运行的结果是 【答案】【解析】试题分析：初始条件，；运行第一次，；运行第二次，；运行第三次，满足条件，停止运行，所以输出的，所以答案应填：考点：程序框图6.如图是样本容量为200的频率分布直方图根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在内的频数为 【答案】64【解析】试题分析：样本数据落在内的频率为，所以样本数据落在内的频数为.考点：频率分布直方图.7.设等比数列的前项积为，若，则的值是_.【答案】2【解析】【分析】由P12=32P7，得a8a9a12=32，再利用等比
4、数列的性质，可求a10【详解】等比数列an的前n项积为Pn，且P12=32P7，a1a2a3a12=32a1a2a3a7，即a8a9a12=32，由等比数列的性质，得（a10）5=32，解得a10=2故答案为：2【点睛】本题考查等比数列an的前n项积，考查等比数列的性质，属于基础题8.已知直线、与平面、，则下列命题中正确的是_（填写正确命题对应的序号）. 若，则 若，则若，则 若，则【答案】【解析】【分析】列举反例，利用面面垂直的判定定理，利用面面垂直的性质定理，即可判断【详解】如图所示，设c，lc，mc满足条件，但是与不平行，故不正确；假设，l，ll，lm，则满足条件，但是与不垂直，故不正确
5、；由面面垂直的判定定理，若l，则，故正确；若，n，由面面垂直的性质定理知，mn时，m，故不正确综上可知：只有正确故答案为：【点睛】熟练掌握线面、面面垂直与平行的判定与性质定理是解题的关键否定一个命题，只要举出一个反例即可，属于中档题9.已知，则_.【答案】【解析】【分析】由二倍角公式和同角三角函数基本关系可得cos2和sin2，代入sin（2）sin2cos2，计算可得【详解】cos（+） ，且（0，），+（，），sin（+），sin2cos（2+）12 ，cos2sin2（+）2sin（+）cos（+），sin（2）sin2coscos2sin，故答案为：【点睛】本题考查两角和与差的三角函数
6、公式，涉及二倍角公式和同角三角函数基本关系，属于中档题10.在等腰三角形中，底边，若，则_.【答案】【解析】【分析】由 ，得D是AC的中点，利用已知条件求出BA的长度，求出cosB，即可的值【详解】因为D是AC的中点 ，且所以 ，因为在等腰三角形中，底边，得AB= 所以cosB = 且所以 = 2 52 故答案为： 【点睛】本题考查了向量加减法的几何中的应用和平面向量的数量积的应用，也考查计算能力，属于基础题.11.已知，若过轴上的一点可以作一直线与相交于，两点，且满足，则的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】由圆的方程，可得M（1，4）且半径为2，由PABA，利用圆的几何性质得动点P到圆M
7、的最近的点的距离小于或等于4，由此建立关于a的不等式，解得即可【详解】圆M：（x1）2+（y4）24，圆心为M（1，4），半径r2，直径为4，故弦长BA的范围是（0，4又PABA，动点P到圆M的最近的点的距离小于或等于4，圆与x轴相离，可得P到圆上的点的距离恒大于0P到M的距离小于或等于6，根据两点间的距离公式有： ，解之得12a1+2，即a的取值范围为12，1+2故答案为：12，1+2【点睛】本题主要考查直线和圆相交的性质，两点间的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，转化为数形结合的数学思想，属于中档题12.如图,在三棱锥中,、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、分别是三棱锥、 三棱锥
8、、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为_.【答案】1【解析】PA、PB、PC两两垂直，且PA=3PB=2，PC=1=+x+y即x+y=则2x+2y=1，又，解得a1正实数a的最小值为113.已知的三边长，成等差数列，且，则实数的取值范围是_.【答案】 .【解析】【分析】由a，b，c成等差数列，设公差为d，则有abd，cb+d，代入已知等式求出b的最大值,由三角形三边关系列出不等式，整理后求出b的范围，即可确定出满足题意b的范围【详解】设公差为d，则有abd，cb+d，代入a2+b2+c263，化简可得3b2+2d263，当d0时，b有最大值为 ，由三角形任意两边之和大于第三边，得到较
9、小的两边之和大于最大边，即a+bc，整理得：b2d，可得：3b2+2（）263，解得：b3 ，则实数b的取值范围是（3，故答案为：（3，【点睛】本题考查了余弦定理，等差数列的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于中档题.14.已知函数，若给定非零实数，对于任意实数，总存在非零常数，使得恒成立，则称函数是上的级类周期函数，若函数是上的2级2类周期函数，且当时，又函数.若，使成立，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由函数f（x）在0，2）上的解析式，可得函数f（x）在0，2）上的最值，结合a级类周期函数的含义，可得f（x）在6，8上的最大值，对于函数g（x）
10、，对其求导分析可得g（x）在区间（0，+）上的最小值，将原问题转化为g（x）minf（x）max的问题求解【详解】根据题意，对于函数，当时，可得：当时，有最大值，最小值，当时，函数的图像关于直线对称，则此时有，又由函数是定义在区间内的2级类周期函数，且；则在上，则有，则 ，则函数在区间上的最大值为8，最小值为0；对于函数，有 ，得在上，函数为减函数，在上，函数为增函数，则函数在上，由最小值.若，使成立，必有，即，解可得，即的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查了函数的最值问题，数学转化思想方法，利用了导数求函数的最值，属于中档题二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说
11、明、证明过程或演算步骤.15.在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1,0)和点B(1，0)，1，且AOCx，其中O为坐标原点（）若x，设点D为线段OA上的动点，求的最小值和最大值；（）若，向量，(1cosx，sinx2cosx)，求的最小值及对应的x值.【答案】（）（），此时.【解析】试题分析：（） 设（），又所以所以所以当时，最小值为（）由题意得,则因为,所以所以当，即时，取得最大值所以时，取得最小值所以的最小值为，此时.考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量的综合题点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，两个向量的数量积的公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题16.如图，在
12、正三棱柱中，点在棱上，,点分别是的中点.（1）求证：为的中点；（2）求证:平面.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】试题分析：（1）要证为的中点，又AB=AC，即证即可；（）连接，连接交于点，连接，由（）易证，从而问题得证试题解析：（1） 正三棱柱， 平面，又平面， ，又， 平面， 又正三棱柱，平面 平面， ，为的中点 （2） 连接，连接交于点，连接 矩形， 为的中点，又由(1)得为的中点，中， 又点，分别是，的中点，中， ，又平面，平面 平面点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(
13、3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.17.某校在圆心角为直角，半径为的扇形区域内进行野外生存训练.如图所示，在相距的，两个位置分别为300,100名学生，在道路上设置集合地点，要求所有学生沿最短路径到点集合，记所有学生进行的总路程为.（1）设，写出关于的函数表达式；（2）当最小时，集合地点离点多远？【答案】（1），（2）集合地点离出发点的距离为时，总路程最短，其最短总路程为.【解析】【分析】（1）AOD中，由正弦定理求得AD、OD，再计算S300AD+100BD的值；（2）令函数y，求导判断函数单调性与最值，从而求出y的最小值以及对应AD的值和S的最小值【详解】（1）因为在中，所以由正弦定理可知，解得，且，故 ，（2）令，则有，令得记，列表得0极小值可知，当且仅当时，有极小值也是最小值为，当时，此时总路程有最小值.答：当集合点离出发点的距离为时，总路程最短，其最短总路程为.【点睛】本题考查了解三角形的应用问题，也考查了三角函数图象与性质的应用问题，是中档题18.如图，、分别为椭圆的焦点，椭圆的右准线与轴交于点，若，且.（）求椭圆的方程；（）过、作互相垂直的两直线分别与椭圆交于、四点，求四边形面积的
