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1、闽侯第一中学2019届高三上学期期末综合练习（一）理科数学 第卷(选择题 共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1. 已知集合 , ,则 ( )A. B. C. D. 2. 若为两条不同的直线, 为平面,且,则“”,是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何?”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依
2、次成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱”是古代一种重量单位),这个问题中,甲所得为( )A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱4. 若函数 对任意的恒有,且当, 时, ,设, , ,则的大小关系为( )A. B. C. D. 5. 数列满足并且,则数列的第项为( )A. B. C. D. 6. 设.是与的等比中项,则的最小值为( )A.8 B.4 C.1D. 7. 已知平面向量的夹角为,且,则 ()A. B. C. D. 8. 在 中,角的对边分别为,若成等比数列,且,则 ( )A. B. C. D. 9. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是() A1
3、 B3 C.1 D310.函数的图象大致是（ ） A B C D11.（10分） 已知函数,若关于的方程恰有四个不相等的实数根,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 12. 定义在 上的函数满足: 是的导函数,则不等式 (其中为自然对数的底数)的解集为( )A. B. C. D. 第卷 (非选择题 共90分)二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. 已知函数 ,当时, ,则_.14. 函数的图像恒过定点,且点在幂函数的图像上,则_15已知正四棱锥的体积为,底面边长为,则以为球心，为半径的球的表面积为_16. 已知函数,若 (互不相等),且的取值范围为,则实数的值
4、为_.三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、推理过程或演算过程.)17.(12分) 若数列是公差为的等差数列,数列满足且(1)求数列的通项公式;(2)设数列满足,求数列的前项和为18.（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB5，AC6，点E，F分别在AD，CD上，AECF，EF交BD于点H.将DEF沿EF折到DEF的位置，OD.(1)证明：DH平面ABCD； (2)求二面角BDAC的正弦值19.（12分） 已知（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）若,求函数的最值及对应的的值;20、（本小题满分12分）已知是椭圆C：上两点，点的坐标为. 当两点关于
5、轴对称，且为等边三角形时，求的长； 当两点不关于轴对称时，证明：不可能为等边三角形.21.（12分） 已知函数图象上一点处的切线方程为.（1）求的值;（2）若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底数).选做题：（共10分请考生在第22.23题中任选一题作答）22.（10分） 在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),以原点为极点, 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程与曲线直角坐标方程;(2)设为曲线上的动点,求点到上点的距离的最小值,并求此时点的坐标。23.（10分）已知函数.（1） 求不等式的解集;（2）关于的不等式的解集不是空集,
6、求实数的取值范围.参考答案 一、选择题1.答案：D解析：集合的运算2.答案：A解析：根据条件,当时,由,可得;反之,当时,由,可得或;故“”是“”的充分不必要条件.3.答案：C解析：甲、乙、丙、丁、戊五人依次设为等差数列的,即,解得: ,甲所得为钱,故选C.4.答案：A解析：函数单调性的定义5.答案：C解析：等差中项判断数列是否为等差数列6.答案：B解析：基本不等式求最值7.答案：A解析：向量的基本运算8.答案：B解析：正余弦定理的使用9.答案：A解析：三视图10.A解析:函数奇偶性的判断11.答案：A解析：数形结合思想12. 答案：C解析：构造新的函数二、填空题13.答案：0解析：是周期为的
7、周期函数.当时。14答案：915：答案：24解析：设底面中心为,则,体积,从而以为球心, 为半径的球的表面积.16.答案：1解析：三、解答题17.答案：1.因为且,所以时, ,解得.所以即所以是等比数列,公比为.所以2. ,数列的前项和为所以所以.18.答案：解：(1)证明：由已知得ACBD，ADCD.又由AECF得，故ACEF.因此EFHD，从而EFDH.由AB5，AC6得DOBO4.由EFAC得.所以OH1，DHDH3.于是DH2OH2321210DO2，故DHOH.又DHEF，而OHEFH，所以DH平面ABCD.(2)如图，以H为坐标原点，的方向为x轴正方向，的方向为y轴正方向，的方向为
8、z轴正方向，建立空间直角坐标系Hxyz.则H(0，0，0)，A(3，1，0)，B(0，5，0)，C(3，1，0)，D(0，0，3)，(3，4，0)，(6，0，0)，(3，1，3)设m(x1，y1，z1)是平面ABD的法向量，则即所以可取m(4，3，5)设n(x2，y2，z2)是平面ACD的法向量，则即所以可取n(0，3，1)于是cosm，n，sinm，n.因此二面角BDAC的正弦值是.19.答案：1.的最小正周期,令,解得,的单调递增区间为2.,当,即时,函数取最大值,当,即时,函数取最小值20解：设A（x0，y0），B（x0，-y0），因为MAB为等边三角形，所以|y0|=|x0-1|，又点
9、A（x0， y0）在椭圆上，所以，消去y0，得3x-2x0-8=0，解得x0=2或x0=-，当x0=2时，|AB|=；当x0=-时，|AB|=.根据题意可知，直线AB斜率存在.设直线AB：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为N（x0，y0），联立，消去y得（2+3k2）x2+6kmx+3m2-9=0，由0得2m2-9k2-60， 所以x1+x2=-,y1+y2=k（x1+x2）+2m=, 所以N（-，），又M（1， 0），假设MAB为等边三角形，则有MNAB，所以kMNk=-1，即k=-1，化简得3k2+2+km=0， 由得m=-，代入得2-3（3k2+2）0， 化简得
10、3k2+40，矛盾，所以原假设不成立， 故MAB不可能为等边三角形.解析：21.答案：1. 且,解得2. ,令则令,得舍去).当时, 当时是增函数;当时, 当时是减函数;于是方程在内有两个不等实根的充要条件是: .即解析：22.答案：1.由曲线得,两式两边平方相加得,即曲线的普通方程为由曲线得: ,即,所以,即曲线的直角坐标方程为.2.由1知椭圆与直线无公共点,依题意有椭圆上的点到直线的距离为,所以当时, 取得最小值,此时,点的坐标为。解析：1.利用正余弦的平方关系,消元求得曲线的普通方程,利用和角公式将式子展开,利用极坐标和直角坐标的关系,求得曲线直角坐标方程;2.利用曲线的参数方程,代入点到直线的距离公式,求得最值.解析：23.答案：1.,当时,不等式可化为,解得,所以;当,不等式可化为,解得,无解;当时,不等式可化为,解得,所以综上所述, .2.因为,且的解集不是空集,所以,即的取值范围是.欢迎14
