《2019高三数学文二轮复习查漏补缺课时练习解答必刷卷（一）函数与导数含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高三数学文二轮复习查漏补缺课时练习解答必刷卷（一）函数与导数含答案解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 解答必刷卷(一) 函数与导数 考查范围:第 4 讲第 15 讲 题组一 真题集训 1. 2018全国卷 已知函数 f(x)=aex-ln x-1. (1)设 x=2 是 f(x)的极值点,求 a,并求 f(x)的单调区间; (2)证明:当 a 时,f(x)0. 1 2. 2018北京卷 设函数 f(x)=ax2-(3a+1)x+3a+2ex. (1)若曲线 y=f(x)在点(2,f(2)处的切线斜率为 0,求 a; (2)若 f(x)在 x=1 处取得极小值,求 a 的取值范围. 2 3. 2018全国卷 已知函数 f(x)= x3-a(x2+x+1). 1 3 (1)若 a=3,求 f(
2、x)的单调区间; (2)证明:f(x)只有一个零点. 题组二 模拟强化 4. 2018湖南衡阳一模 已知函数 f(x)= +aln x. 2 (1)若函数 f(x)在(0,2)上单调递减,求实数 a 的取值范围; (2)设 h(x)=f(x)+|(a-2)x|,x1,+),求证:h(x)2. 5. 2018山西太原模拟 已知函数 f(x)=exsin x-cos x,g(x)=xcos x-ex,其中 e 是自然对数的底数. 2 3 (1)判断函数 f(x)在 0,内零点的个数,并说明理由; 2 (2)若x1 0,x2 0,f(x1)+g(x2)m,试求实数 m 的取值范围. 2 2 6. 2
3、018广东六校三联 已知函数 f(x)=x2-2x+1+a(ln x-x+1)(其中 aR 且 a 为常数). (1)若对于任意的 x(1,+),都有 f(x)0 成立,求 a 的取值范围; (2)在(1)的条件下,若方程 f(x)+a+1=0 在(0,2上有且只有一个实根,求 a 的取值范围. 4 解答必刷卷(一) 1.解:(1)f(x)的定义域为(0,+),f(x)=aex- . 1 由题设知,f(2)=0,所以 a=. 1 22 从而 f(x)=ex-ln x-1,f(x)=ex- . 1 22 1 22 1 当 02 时,f(x)0. 所以 f(x)在(0,2)单调递减,在(2,+)单
4、调递增. (2)证明:当 a 时,f(x) -ln x-1. 1 设 g(x)= -ln x-1,则 g(x)= - . 1 当 01 时,g(x)0.所以 x=1 是 g(x)的最小值点. 故当 x0 时,g(x)g(1)=0. 因此,当 a 时,f(x)0. 1 2.解:(1)因为 f(x)=ax2-(3a+1)x+3a+2ex, 所以 f(x)=ax2-(a+1)x+1ex,f(2)=(2a-1)e2. 由题设知 f(2)=0,即(2a-1)e2=0,解得 a= . 1 2 (2)方法一:由(1)得 f(x)=ax2-(a+1)x+1ex=(ax-1)(x-1)ex. 若 a1,则当 x
5、,1 时,f(x)0. 所以 f(x)在 x=1 处取得极小值. 5 若 a1,则当 x(0,1)时,ax-1x-10. 所以 1 不是 f(x)的极小值点. 综上可知,a 的取值范围是(1,+). 方法二:f(x)=(ax-1)(x-1)ex. 当 a=0 时,令 f(x)=0 得 x=1. f(x),f(x)随 x 的变化情况如下表: x(-,1)1(1,+) f(x)+0- f(x)极大值 所以 f(x)在 x=1 处取得极大值,不合题意. 当 a0 时,令 f(x)=0 得 x1= ,x2=1. 1 (i)当 x1=x2,即 a=1 时,f(x)=(x-1)2ex0, 所以 f(x)在
6、 R 上单调递增,所以 f(x)无极值,不合题意. (ii)当 x1x2,即 01 时,f(x),f(x)随 x 的变化情况如下表: x ( ,1 ) 1 ( 1 ,1) 1(1,+) f(x)+0-0+ f(x)极大值极小值 所以 f(x)在 x=1 处取得极小值,即 a1 满足题意. 当 a0; 33 当 x(3-2,3+2)时,f(x)0,所以 f(x)=0 等价于-3a=0. 3 2+ + 1 设 g(x)=-3a,则 g(x)=0,仅当 x=0 时 g(x)=0,所以 g(x)在(-,+)单调递增.故 g(x)至多有一个零点,从而 3 2+ + 1 2(2+ 2 + 3) (2+ +
7、 1)2 f(x)至多有一个零点. 又 f(3a-1)=-6a2+2a- =-6- 0,故 f(x)有一个零点. 1 3 ( 1 6) 21 6 1 3 综上,f(x)只有一个零点. 4.解:(1)由函数 f(x)在(0,2)上单调递减得对任意 x(0,2),恒有 f(x)=0 成立,即 a 对任意 x(0,2)恒成立,又当 x(0,2)时, 2 2 2 1,所以 a1. 2 (2)证明:当 a2 时,h(x)=f(x)+(a-2)x= +aln x+(a-2)x(x1),所以 h(x)=+a-20, 2 2 2 所以 h(x)在1,+)上是增函数,故 h(x)h(1)=a2. 当 a2. 2
8、 2 7 综上所述,h(x)2. 5.解:(1)函数 f(x)在 0,内零点的个数为 1. 2 理由如下: 因为 f(x)=exsin x-cos x,所以 f(x)=exsin x+excos x+sin x, 当 00,所以函数 f(x)在 0,上单调递增.又因为 f(0)=-10, 2 2 ( 2) 2 所以根据零点存在性定理知函数 f(x)在 0,内存在 1 个零点. 2 (2)因为不等式 f(x1)+g(x2)m 等价于 f(x1)m-g(x2), 所以x1 0,x2 0,f(x1)+g(x2)m 等价于 f(x1)minm-g(x2)min,即 f(x1)minm-g(x2)max
9、. 2 2 当 x 0,时,f(x)=exsin x+excos x+sin x0,故 f(x)在区间 0,上单调递增,所以当 x=0 时,f(x)取得最小值-1. 2 2 又 g(x)=cos x-xsin x-ex, 2 当 x 0,时,0cos x1,xsin x0,ex, 2 22 所以 g(x)0 对于任意 x(1,+)恒成立,所以 f(x)在(1,+)上单调递增, 所以 f(x)f(1)=0,此时满足题意; 当 a2 时,易知 f(x)在 1,上单调递减,在,+ 上单调递增, 2 2 所以当 x 1,时,有 f(x)0,所以要使 g(x)在(0,2上有且只有一个零点, ( 1 2) 1 2 2 则 g(1)=0 或 g(2)0, 1 8 4 4 所以 g(x)在(0,2上有且只有一个零点. 当 00,所以当 x,2 时,总有 g(x)0, 2 因为1a+2, 2 + 2 所以 g()=-(a+2)+(aln +2a+2)0, 2 + 2 2 + 2 2 + 2 2 + 2 所以 g(x)在 0,上必有零点,又因为 g(x)在 0,上单调递增, 2 2 从而当 0a2 时,g(x)在(0,2上有且只有一个零点. 综上所述,当 0a2 或 a-或 a=-1 时, 2 2 方程 f(x)+a+1=0 在(0,2上有且只有一个实根.
