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1、- 1 - 重庆市九校联盟重庆市九校联盟 2019 届高三数学届高三数学 12 月联考试题月联考试题 文文 第第卷卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若集合Ax|3-2x-1，Bx|x(2x-5)0，则AB A B 2 ,2) 5 5 (2, 2 C0，+) D 5 ,) 2 2若复数z满足(2+i)z3-i，则z的虚部为 A1 B-1 Ci D-i 3函数的图象大致是 2 2 log (1) ( ) x f x x 4已知平面向量a a，b b满足|a a|2，|b b|1，且(4a a-b b)(a a+3b b)2，则向量a a，b b的夹角为 A B
2、C D 2 3 3 2 6 5已知函数f(x)为 R R 上的奇函数，当x0 时，则xf(x)0 的解集为 1 ( )2 2 x f x A-1，0)1，+) B(-，-11，+) C-1，01，+) D(-，-101，+) 6设x，y满足约束条件则z4x+y的最小值为 12 , 33 21, 1 4, 2 yx yx yx A-3 B-5 C-14 D-16 7某几何体的三视图如图所示（其中俯视图中的曲线是圆弧），则该几何体的表面积为 - 2 - A4+6 B6+6 C4+3 D6+3 8为了得到y-2cos 2x的图象，只需把函数的图象3sin2cos2yxx A向左平移个单位长度 B向右
3、平移个单位长度 3 3 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度 6 6 9已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，P为C上一点，O为坐标原点，若 22 1 1648 xy 1 FQQP |PF1|10，则|OQ| A10 B9 C1 D1 或 9 10如图，ABC和DEF均为等边三角形，AFBDCE，DF2AF20 cm，若在ABC中随机投入 260 粒 芝麻，则落在DEF外的芝麻粒数约为 A100 B130 C150 D180 11ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若(sin B+sin C)2-sin2(B+C)3sin Bsin C，且a2， 则ABC的面积的最大值是
4、A B C D4 3 2 32 3 - 3 - 12设 0m2，已知函数，对于任意x1，x2m-2，m，都有|f(x1)-f(x2)|1，则实 3 1250 ( ) 16 xx f x m 数m的取值范围为 A B 5 ,2 3 4 ,2 3 C D 1 ,1 3 2 ,1 3 第第卷卷 二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上 13已知函数，则 2 2,0 ( ) log,0 xx f x x x 3 ( () 2 ff 14已知，则 cos 2 7 sincos 5 2 2sincos 5 15如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知四边形ABCD是直角梯形，BAD90， ABCD
5、，ABADAA11，CD2，E为BB1的中点，则直线AD与直线CE所成角的正切值为 16点P在椭圆C1：上，C1的右焦点为F，点Q在圆C2：x2+y2+6x-8y+210 上，则|PQ|-|PF|的 22 1 43 xy 最小值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作 答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题 17已知数列an的前n项和为Sn，a13，an+12Sn+3(nN N*) （1）求数列an的通项公式； （2）设bnlog3an，若数列的前n项和为Tn，证明：Tn1 1 1 nn b b 182018
6、年 4 月全国青少年足球超级联赛火爆开启，这是体育与教育的强强联手，这是培养足球运动员的 黄金摇篮，也是全国青少年足球的盛宴组委会在某场联赛结束后，随机抽取了 300 名观众进行对足球“喜 爱度”的调查评分，将得到的分数分成 6 段：64，70)，70，76)，76，82)，82，88)，88，94)， 94，100后得到如图所示的频率分布直方图 - 4 - （1）求a的值并估计这 300 名观众评分的中位数； （2）若评分在“88 分及以上”确定为“足球迷”，现从“足球迷”中按区间88，94)与94，100两部分 按分层抽样抽取 5 人，然后再从中任意选取两人作进一步的访谈，求这两人中至少有
7、 1 人的评分在区间 94，100的概率 19如图，在五面体ABCDFE中，底面ABCD为矩形，EFAB，BCFD，过BC的平面交棱FD于P，交棱FA 于Q （1）证明：PQ平面ABCD； （2）若CDBE，EFEC1，求五面体ABCDFE的体积 2 2 3 CDFFBC 20已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，过F且与x轴垂直的直线交该抛物线于A，B两点，|AB|4 （1）求抛物线的方程； （2）过点F的直线l交抛物线于P，Q两点，若OPQ的面积为 4，求直线l的斜率（其中O为坐标原点） 21设函数 2 2 ( )ex x f xx m （1）求f(x)的单调区间； （2）若对于任意x1
8、，x2-m，m(m0)，都有|f(x1)-f(x2)|e-1，求m的取值范围 - 5 - （二）选考题：请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 22选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是曲线C1上的动点，将线段 5cos , 55sin x y OM绕O点顺时针旋转 90得到线段ON，设点N的轨迹为曲线C2以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极 轴建立极坐标系 （1）求曲线C1，C2的极坐标方程； （2）在（1）的条件下，若射线与曲线C1，C2分别交于A，B两点（除极点外），且有定点 (0) 3 T(4，0)，求T
9、AB的面积 23选修 4-5：不等式选讲 已知函数f(x)|x+m|-|2x-2m|(m0) （1）当时，求不等式的解集； 1 2 m 1 ( ) 2 f x （2）对于任意的实数x，存在实数t，使得不等式f(x)+|t-3|t+4|成立，求实数m的取值范围 - 6 - 高三数学考试参考答案（文科）高三数学考试参考答案（文科） 1C 2B 3C 4A 5D 6C 7A 8D 9B 10D 11B 12B 13-1 14 15 16 7 25 5 2 2 56 17（1）解：因为an+12Sn+3， an2Sn-1+3 -得an+1-an2an，即an+13an(n2)， 所以an为从第 2 项
10、开始的等比数列，且公比q3， 又a13，所以a29，所以数列an的通项公式an3n(n2) 当n1 时，a13 满足上式，所以数列an的通项公式为an3n （2）证明：由（1）知bnlog3anlog33nn， 所以， 1 1111 (1)1 nn b bn nnn 所以 11111 (1)()() 2231 n T nn 得证 1 11 1n 18解：（1）因为(a+0.025+0.035+0.050+0.030+0.020)61， 所以 1 150 a 设y为观众评分的中位数， 由前三组的概率和为 0.40，前四组的概率和为 0.70，知 82y88， 所以 0.4+(y-82)0.050
11、.5，则y84 （2）以样本的频率作为概率，评分在“88 分及以上”确定为“足球迷”，现从“足球迷”中按分层抽样抽 取 5 人，则从评分在区间88，94)的“足球迷”中抽取 3 人，记为A，B，C，从评分在区间94，100的 “足球迷”中抽取 2 人，记为a，b 从 5 人中选取 2 人作进一步的访谈的所有事件为AB，AC，BC，Aa，Ba，Ca，Ab，Bb，Cb，ab，共 10 个基本 事件， 这两人中至少有 1 人的评分在区间94，100的基本事件有Aa，Ba，Ca，Ab，Bb，Cb，ab，共 7 个基本事件， 则选取的 2 人中至少有 1 人的评分在区间94，100上的概率 7 10 P
12、 19（1）证明：因为底面ABCD为矩形，所以ADBC - 7 - ， ADBC ADADFBCADF BCADF 平面平面 平面 ， BCADF BCBCPQBCPQ BCPQADFPQ 平面 平面 平面平面 PQBC PQABCDPQABCD BCABCD 平面平面 平面 （2）解：由CDBE，CDCB，易证CDCE， 由BCCD，BCFD，易证BC平面CDFE，所以CBCE， 即CD，CE，CB两两垂直 连接FB，FC，则CD2，BC3， 1 (23) 12 3 F ABCD V ， 111 (3 1) 1 322 F BCE V 15 2 22 ABCDEFF ABCDF BCE VV
13、V 20解：（1）由抛物线的定义得 2p4， 所以抛物线的方程为y24x （2）设直线l的方程为yk(x-1)，P(x1，y1)，Q(x2，y2) 因为直线l与抛物线有两个交点， 所以k0，得，代入y24x，得，且恒成立，1 y x k 2 4 40 y y k 2 16 160 k 则，y1y2-4， 12 4 yy k 所以 2 12 22 14(1) |1| k PQyy kk 又点O到直线l的距离， 22 |0| 11 kk d kk - 8 - 所以，解得，即 2 121 |4 2| OPQ k SPQ d k 2 1 3 k 3 3 k 21解：（1）因为，所以， 2 2 ( )e
14、x x f xx m 22 22 ( )e1(e1) xx xx fx mm 所以当x(-，0)时，ex-10，f(x)0； 2 2 0 x m 当x(0，+)时，ex-10，f(x)0 2 2 0 x m 所以f(x)的单调递减区间是(-，0)，单调递增区间是(0，+) （2）由（1）知，f(x)在-m，0上单调递减，在0，m上单调递增， 故f(x)在x0 处取得最小值，且f(0)1 所以对于任意的x1，x2-m，m，|f(x1)-f(x2)|e-1 的充要条件为 ，即 |( )(0)| e1 |()(0)| e1 f mf fmf ee1, ee1. m m m m 设函数g(t)et-t，则g(t)et-1 当t0 时，g(t)0；当t0 时，g(t)0， 故g(t)在(
