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1、1 小题必刷卷(八) 数列 考查范围:第 28 讲第 32 讲 题组一 刷真题 角度 1 数列的概念及递推关系 1. 2016浙江卷 如图 X8-1,点列An,Bn分别在某锐角的两边上,且 |AnAn+1|=|An+1An+2|,AnAn+2,nN*,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,BnBn+2,nN*.(PQ 表示点 P 与 Q 不重合) 若 dn=|AnBn|,Sn为AnBnBn+1的面积,则( ) 图 X8-1 A.Sn是等差数列B.是等差数列 2 C.dn是等差数列D.是等差数列 2 2. 2014全国卷 数列an满足 an+1=,a8=2,则 a1= . 1 1 角度 2 等
2、差数列概念、性质及基本运算 3. 2017全国卷 记 Sn为等差数列an的前 n 项和.若 a4+a5=24,S6=48,则an的公差为( ) A.1 B.2 C.4 D.8 4. 2015全国卷 已知an是公差为 1 的等差数列,Sn为an的前 n 项和.若 S8=4S4,则 a10=( ) A.B.C.10 D.12 17 2 19 2 5. 2015陕西卷 中位数为 1010 的一组数构成等差数列,其末项为 2015,则该数列的首项为 . 角度 3 等差数列前 n 项和 6. 2017全国卷 等差数列an的首项为 1,公差不为 0.若 a2,a3,a6成等比数列,则an前 6 项的和为(
3、 ) A.-24B.-3 C.3 D.8 7. 2016全国卷 已知等差数列an前 9 项的和为 27,a10=8,则 a100=( ) 2 A.100B.99 C.98 D.97 8. 2015全国卷 设 Sn是等差数列an的前 n 项和.若 a1+a3+a5=3,则 S5=( ) A.5 B.7 C.9 D.11 9. 2014全国卷 等差数列an的公差为 2,若 a2,a4,a8成等比数列,则an的前 n 项和 Sn=( ) A.n(n+1) B.n(n-1) C.D. ( + 1) 2 ( 1) 2 10. 2017浙江卷 已知等差数列an的公差为 d,前 n 项和为 Sn,则“d0”
4、是“S4+S62S5”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 角度 4 等比数列概念、性质及基本运算 11. 2017全国卷 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请 问尖头几盏灯?”意思是:一座 7 层塔共挂了 381 盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍,则塔的顶层共有灯 ( ) A.1 盏B.3 盏 C.5 盏D.9 盏 12. 2015全国卷 已知等比数列an满足 a1= ,a3a5=4(a4-1),则 a2=( ) 1 4 A.2 B.1 C.D. 1 2 1 8
5、13. 2018北京卷 “十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出 了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前 一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为 f,则第八个单音的频率为( ) 12 2 A.f B.f 3 2 3 22 C.fD.f 12 25 12 27 14. 2017全国卷 设等比数列an满足 a1+a2=-1,a1-a3=-3,则 a4= . 15. 2015广东卷 若三个正数 a,b,c 成等比数列,其中 a=5+2,c=5-2,则 b= . 66 1
6、6. 2015福建卷 若 a,b 是函数 f(x)=x2-px+q(p0,q0)的两个不同的零点,且 a,b,-2 这三个数可适当排序后成等差数列, 也可适当排序后成等比数列,则 p+q 的值等于 . 角度 5 等比数列前 n 项和 3 17. 2013全国卷 设首项为 1,公比为 的等比数列an的前 n 项和为 Sn,则 ( ) 2 3 A.Sn=2an-1B.Sn=3an-2 C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an 18. 2015全国卷 在数列an中,a1=2,an+1=2an,Sn为an的前 n 项和.若 Sn=126,则 n= . 角度 6 数列求和与通项公式 19. 2015全国
7、卷 设 Sn是数列an的前 n 项和,且 a1=-1,an+1=SnSn+1,则 Sn= . 题组二 刷模拟 20. 2018武汉二月调研 在等差数列an中,前 n 项和 Sn满足 S7-S2=45,则 a5=( ) A.7 B.9 C.14 D.18 21. 2018银川一中模拟 等差数列an的前 11 项和 S11=88,则 a3+a9= ( ) A.8 B.16 C.24 D.32 22. 2018湖北黄冈、黄石八市 3 月联考 若 a,b,c,dR,则“a+d=b+c”是“a,b,c,d 依次成等差数列”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条
8、件 23. 2018湖南湘东五校联考 已知在等比数列an中,a3=7,前 3 项的和 S3=21,则公比 q 的值是( ) A.1 B.- 1 2 C.1 或-D.-1 或 1 2 1 2 24. 2018安徽安庆一中月考 已知数列an的前 n 项和为 Sn,S1=1,S2=2,且 Sn+1+2Sn-1=3Sn(n2 且 nN*),则数列an( ) A.为等差数列 B.为等比数列 C.从第 2 项起为等差数列D.从第 2 项起为等比数列 25. 2018宁夏石嘴山三中模拟 在等比数列an中,a2a3a4=1,a6a7a8=64,则 a5=( ) A.2B.-2 C.2 D.4 26. 2018
9、山东菏泽一模 已知在等差数列中,a1=1,a3=2a+1,a5=3a+2,若 Sn=a1+a2+an,且 Sk=66,则 k 的值为( ) A.9 B.10 4 C.11 D.12 27. 2018银川一中月考 已知数列an的首项 a1=1,且 an+1-an=,则 a2018=( ) ( 1 2) A.1-B.2- ( 1 2) 2017 ( 1 2) 2017 C.D. 2 1 (1 2) 2018 3 2 1 (1 2) 2017 3 28. 2018吉林市三调 已知等差数列an的公差不为 0,a1=1,且 a2,a4,a8成等比数列,设an的前 n 项和为 Sn,则 Sn=( ) A.
10、B. ( + 1) 2 ( + 1)2 2 C.D. 2+ 1 2 ( + 3) 4 29. 2018成都石室中学二诊 已知数列an的各项都为正数,前 n 项和为 Sn,若log2an是公差为 1 的等差数列,且 S5=62, 则 a2= . 30. 2018安徽蚌埠二中 4 月月考 已知等比数列an的各项均为正数,Sn是其前 n 项和,且满足 2S3=8a1+3a2,若 a4=16,则 S4= . 31. 2018山东潍坊三模 数列an满足 an=,则 + += . ( + 1) 2 1 1 1 2 1 2018 32. 2018厦门二检 已知数列an满足 a1=1,a2=3,|an-an-
11、1|=n(nN,n3),若a2n-1是递增数列,a2n是递减数列,则 a2018= . 33. 2018湖南三湘名校三联 已知首项为 2 的数列an的前 n 项和 Sn满足 Sn+1-2(2an+1)=0(nN*),记 f(n)=(-2n+31)- 2 1 1(nN*),则当 f(n)取得最大值时,n 的值为 . 小题必刷卷(八) 1.A 解析 由题意得,An是线段 An-1An+1(n2)的中点,Bn是线段 Bn-1Bn+1(n2)的中点,且线段 AnAn+1的长度都相等,线段 BnBn+1的长度都相等.过点 An作高线 hn,由 A1作高线 h2的垂线 A1C1,由 A2作高线 h3的垂线
12、 A2C2,则 h2- 5 h1=|A1A2|sinA2A1C1,h3-h2=|A2A3|sinA3A2C2.而|A1A2|=|A2A3|,A2A1C1=A3A2C2,故 h1,h2,h3成等差数列,故AnBnBn+1的面积构 成的数列Sn是等差数列. 2. 解析 由题易知 a8=2,得 a7= ;a7= ,得 a6=-1;a6=-1,得 a5=2,于是可知数列an具有周期性,且周期为 1 2 1 1 7 1 2 1 1 6 1 2 1 1 5 3,所以 a1=a7= . 1 2 3.C 解析 设an的公差为 d,则 2a1+7d=24 且 6a1+15d=48,解得 d=4. 4.B 解析
13、由 S8=4S4,得 8a1+1=4,解得 a1= ,所以 a10= +(10-1)1=. 8 7 2 (41+ 4 3 2 1) 1 2 1 2 19 2 5.5 解析 设首项为 a1,则 a1+2015=21010,解得 a1=5. 6.A 解析 an为等差数列,且 a2,a3,a6成等比数列,则=a2a6,即(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d).将 a1=1 代入上式并化简,得 2 3 d2+2d=0,d0,d=-2,S6=6a1+d=16+(-2)=-24. 6 5 2 6 5 2 7.C 解析 9=27,可得 a5=3,所以 a10-a5=5d=5,所以 d=1,所以 a10
14、0=a10+90d=98. 1+ 9 2 8.A 解析 因为an为等差数列,所以 a1+a3+a5=3a3=3,所以 a3=1,于是 S5=5a3=5. 5(1+ 5) 2 9.A 解析 由题意,得 a2,a2+4,a2+12 成等比数列,即(a2+4)2=a2(a2+12),解得 a2=4,故 a1=2,所以 Sn=2n+2=n(n+1). ( 1) 2 10.C 解析 由题意,得 Sn=na1+d,则 S4+S6-2S5=(4a1+6d)+(6a1+15d)-2(5a1+10d)=d.因此当 d0 时,S4+S6-2S50,则 ( 1) 2 S4+S62S5;当 S4+S62S5时,S4+S6-2S50,则 d0.所以“d0”是“S4+S62S5”的充分必要条件.因此选 C. 11.B 解析 设塔的顶层共有 a1盏灯,根据题意得=381,解得 a1=3. 1(1 27) 1 2 12.C 解析 因为an为等比数列,所以 a3a5=4(a4-1)=,得 a4=2,而 a1= , = =8=q3,得公比 q=2,所以 a2= 2= . 2 4 1 4 4 1 2 1 4 1 4 1 2 13.D 解析 由题意得,单音的频率是以 f 为首项,公比为的等比数列,第八个单音的频率为 f()7=f. 12 2 12 2 12 27 14
