《江苏省2019届高三下学期3月月考数学试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2019届高三下学期3月月考数学试题含答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 江苏省扬州中学江苏省扬州中学 2019 届高三下学期届高三下学期 3 月月考数学试题月月考数学试题 20193 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相 应的位置上 ） 1已知集合 A，B2，3，4，5，则 AB N 13xx 2若复数 z 满足（i 是虚数单位） ，则 (1 i)2izz 3根据如图所示的伪代码，当输出 y 的值为1 时，则输入的 x 的值为 第 7 题 第 9 题 第 3 题 4已知一组数据，的方差为 3，若数据，(a，bR)的方差为 1 x 2 x n x 1 axb 2 axb n axb 12，则
2、a 的值为 5在区间(1，3)内任取 1 个数 x，则满足的概率是 2 log (21)1x 6已知圆锥的体积为，母线与底面所成角为，则该圆锥的表面积为 3 3 3 7函数(A0，0，)的部分图象如图所示，则 ( )Asin()f xx 2 8已知等差数列的前 n 项和为，若 13，36，则的取值范围是 n a n S 1 a 13 aS 2 1 a a 9如图，在ABC 中，ADDB，F 在线段 CD 上，设，则的最ABa ACb AFxayb 14 xy 小值为 10已知数列为正项的递增等比数列，记数列的前 n 项和为，则 n a 15 82aa 24 81aa 2 n a n T 2 使
3、不等式成立的最大正整数 n 的值是 1 201911 3 n T 11已知双曲线(a0，b0)的左、右焦点分别为 F1、F2，直线 MN 过 F2，且与双曲线右支交于 22 22 1 xy ab M、N 两点，若 cosF1MNcosF1F2M，则双曲线的离心率等于 1 1 FM1 FN2 12已知 a0，函数在1，1上的最大值为 2，则 a 2 ( )3f xxxa 13在边长为 8 的正方形 ABCD 中，M 是 BC 的中点，N 是 AD 边上的一点，且 DN3NA，若对于常数 m，在正方形 ABCD 的边上恰有 6 个不同的点 P，使，则实数 m 的取值范围是 PM PNm 14已知函
4、数有两个不同的极值点，若不等式恒成立，则 2 ( )2lnf xaxxx 1 x 2 x 1 ()f x 2 ()f x 实数的取值范围是 二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤 ） 15 （本题满分 14 分） 已知函数( )2cos(2)cos21 3 f xxx （1）求的对称中心；( )f x （2）若锐角ABC 中角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且0，求的取值范围(A)f b c 16 （本题满分 14 分） 如图，三角形 PCD 所在的平面与等腰梯形 ABCD 所在的平面垂直， ABADCD，AB
5、CD，CPCD，M 为 PD 的中点 1 2 （1）求证：AM平面 PBC； （2）求证：BD平面 PBC 17 （本题满分 14 分） 如图，某人工景观湖外围有两条相互垂直的直线型公路 ll，l2，且 ll和 l2交于点 O为了方便游客游览， 计划修建一条连接公路与景观湖的直线型公路 AB景观湖的轮廓可以近似看成一个圆心为 O，半径为 2 百 3 米的圆，且公路 AB 与圆 O相切，圆心 O到 ll，l2的距离均为 5 百米，设OAB，AB 长为 L 百米 （1）求 L 关于的函数解析式； （2）当为何值时，公路 AB 的长度最短？ 18 （本题满分 16 分） 过椭圆 W：的左焦点 F1作
6、直线 l1交椭圆于 A，B 两点，其中 A(0，1)，另一条过 F1的直线 l2 2 2 1 2 x y 交椭圆于 C，D 两点（不与 A，B 重合） ，且 D 点不与点0，1重合过 F1作 x 轴的垂线分别交直线 AD，BC 于 E，G （1）求 B 点坐标和直线 l1的方程； （2）比较线段 EF1和线段 GF1的长度关系并给出证明 19 （本题满分 16 分） 设函数，0，( )sincosf xaxxxx 2 （1）当 a1 时，求证：0；( )f x 4 （2）如果0 恒成立，求实数 a 的最小值( )f x 20 （本题满分 16 分） 正数数列、满足：，且对一切 k2，k，是与的
7、等差中项，是 n a n b 1 a 1 bN k a 1k a 1k b k b 与的等比中项 1k a 1k b （1）若，求，的值； 2 2a 2 1b 1 a 1 b （2）求证：是等差数列的充要条件是为常数数列； n a n a （3）记，当 n2(n)时，指出与的大小关系并说明理由 nnn cabN 23n ccc 1 c 附加题 21 （本题满分 10 分） 设二阶矩阵 A，B 满足，求 1 1 2 A 3 4 1 1 0 (BA) 0 1 1 B 22 （本题满分 10 分） 5 在平面直角坐标系 xOy 中，射线 l：(x0)，曲线 C1的参数方程为（为参数） ，3yx 3c
8、os 2sin x y 曲线 C2的方程为；以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C3的极坐标 22 (2)4xy 方程为8sin （1）写出射线 l 的极坐标方程以及曲线 C1的普通方程； （2）已知射线 l 与 C2交于 O，M，与 C3交于 O，N，求的值MN 23 （本题满分 10 分） 为迎接 2022 年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考 核记 X 表示学生的考核成绩，并规定 X85 为考核优秀为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学 生中随机抽取了 30 名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图 （1）从参加培训的学生中随机选取 1 人，请根据图中数据，估计这名学生考核优秀的概率； （2）从图中考核成绩满足 X70，79的学生中任取 3 人，设 Y 表示这 3 人重成绩满足10 的X85 人数，求 Y 的分布列和数学期望 24 （本题满分 10 分） 已知 222 0122 (1)(N ) nn n xaa xa xa xn （1）求的值； 12212nn aaaa （2）求的值 12212 1111 nn aaaa 参考答案 6 7 8 9 10 11 13 14 1
