《2019届高三第二次诊断性考试数学（文）试卷 含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三第二次诊断性考试数学（文）试卷 含答案解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2019 届山东省实验中学 高三第二次诊断性考试数学（文）试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1已知集合中的元素个数是 =1，2，3，4， =2，4，6，8，则 A2 B3 C6
2、 D8 2已知向量 =( 1,2), =(,1)，若 ，则 = A B C D2 2 1 2 1 2 3设满足约束条件则的最大值是 , 3 + 2 6 0 0 0 ， = A B0 C2 D3 3 4已知等比数列中， 3= 2,7= 8,则5= A B4 C4 D16 4 5“”是“指数函数单调递减”的 1()=(3 2) 在 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6在一次马拉松比赛中,35 名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示. 若将运动员按成绩由好到差编为 135 号,再用系统抽样方法从中抽取 7 人,则其中成绩在区间139,151上 的运动员人数
3、是 A3 B4 C5 D6 7已知函数，若将函数的图像向左平移 个单位长度后所得图像对应 ()= (2 + )(0 0 9, 0 ,则( 1)= 14已知且，则的最小值为_。 0, 0 + = 1 1 + 4 15函数的最大值为_ ()= 2(1 + ) 16表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，则数字 70 在表中出现的次数为 _ 三、解答题三、解答题 17已知在递增的等差数列的等比中项 中, 1= 2,3 是 1 和 9 (I)求数列的通项公式；(II)若，为数列的前 n 项和，求 = 1 ( + 1) 18已知向量，1)， )，函数 = ( 3 = ( 1 2 ()
4、 = m n （）求函数的单调递增区间； () （）若 ， ， 分别是角 ， ， 的的对边，且=1，求的面积 = 2 3 = 4() 19为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从网年龄在 1565 岁的人群中随机调查 100 人， 调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下： （I）由频率分布直方图估计年龄的众数和平均数； （II）由以上统计数据填 22 列联表，并判断是否有 95%的把握认为以 45 岁为分界点的不同人群对“延迟 退休年龄政策”的支持度有差异； 参考数据： 2= ( )2 ( + )( + )( + )( + ) （III）若以 45 岁为
5、分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取 8 人参加某项活动.现从这 8 人中随机抽 2 人.求抽到的 2 人中 1 人是 45 岁以下，另一人是 45 岁以上的概率. 20已知数列的前项和为,1 = 2, + 1= 2 + (I)求数列的通项公式；()设，求数列的前 n 项和 =(3 1) 21某二手车直卖网站对其所经营的一款品牌汽车的使用年数 x 与销售价格 y(单位：万元，辆)进行了记 录整理，得到如下数据： (I)画散点图可以看出，z 与 x 有很强的线性相关关系，请求出 z 与 x 的线性回归方程(回归系数精确到 , 0.01)； (II)求 y 关于 x 的回归方程，
6、并预测某辆该款汽车当使用年数为 10 年时售价约为多少 3 参考公式： = = 1( )( ) = 1( )2 = = 1 = 1 2 2 , = 参考数据： 6 = 1 = 187.4, 6 = 1 = 47.64, 6 = 1 2 = 139,1.03 0.03,1.02 0.02. 22已知(e 为自然对数的底数，e=2.71828)，其反函数为，函数的最小 ()= = ()() () 值为 m (1)求曲线在点的切线方程； = ()+ 2(1，2) (2)求证：. 2 1()=(3 2) 在 故答案为：B 2 【点睛】 (1)本题主要考查指数函数的单调性的运用，考查充要条件的判断，意在
7、考查学生对这些知识的掌握水平 和分析推理能力.(2) 利用集合法判断充要条件，首先分清条件和结论；然后化简每一个命题，建立命题 和集合的对应关系.，；最后利用下面的结论判断：若,则 、: = |()成立: = |()成立 是 的充分条件，若，则 是 的充分非必要条件；若,则 是 的必要条件，若，则 是 的 必要非充分条件；若且，即时，则 是 的充要条件. = 6B 【解析】试题分析：对各数据分层为三个区间，然后根据系数抽样方法从中抽取 7 人，得到抽取比例为 ， 然后各层按照此比例抽取 解：由已知，将个数据分为三个层次是130，138，139，151，152，153，根据系数抽样方法从中抽 取
8、 7 人，得到抽取比例为 ， 所以成绩在区间139，151中共有 20 名运动员，抽取人数为 20 =4； 故选 B 考点：茎叶图 7C 【解析】 【分析】 先由函数平移得解析式，由函数为偶函数得，从而得 = (2 + 3 + )sin( 3 + )= 1 .进而结合条件的范围可得解. 3 + = 2 + , 【详解】 将函数的图像向左平移 个单位长度后所得图像对应函数是： ()= (2 + ) 6 . = sin2( + 6) + = (2 + 3 + ) 由此函数为偶函数得时有：. = 0 sin( 3 + )= 1 所以.即. 3 + = 2 + , = 6 + , 由，得. 0 0,
9、0 + = 1 取得等号，故函数的最小值为 9.，答案为 9. 考点：本试题主要考查了均值不等式求解最值的运用。 点评：解决该试题的关键是构造均值不等式的结构特点，利用一正二定三相等的思路来分析求解得到结 论。 15 4 3 9 【解析】 【分析】 先化简，再利用基本不等式求的最大值，即得 f(x)的最大值. () = 2 2(1 2 2)2() 【详解】 由题得， () = 2(1 + 2 2 2 1) = 2 2 2 2 = 2 2(1 2 2) 所以 2() = 42 2(1 2 2)(1 2 2) = 2 2 2 2(1 2 2)(1 2 2) 2 ( 22 2 + (1 2 2) +
10、 (1 2 2) 3 )3= 16 27, 所以.故答案为： () 4 3 3 = 4 9 3 4 3 9 【点睛】 本题主要考查三角恒等变换，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理 计算能力. 164 【解析】 【分析】 4 第 1 行数组成的数列是以 2 为首项，公差为 1 的等差数列，第 j 列数组成的数列 1( = 1,2,) 是以 j+1 为首项，公差为 j 的等差数列，求出通项公式，就求出结果 ( = 1,2,) 【详解】 第 i 行第 j 列的数记为.那么每一组 i 与 j 的组合就是表中一个数. ( = 1,2,) 因为第一行数组成的数列是以 2 为首
11、项，公差为 1 的等差数列， 1( = 1,2,) 所以， 1= 2 + ( 1) 1 = + 1 所以第 j 列数组成的数列是以 j+1 为首项，公差为 j 的等差数列， ( = 1,2,) 所以. = ( + 1) + ( 1) = + 1 令， = + 1 = 70 ， = 69 = 1 69 = 3 23 = 23 3 = 69 1 所以，表中 70 共出现 4 次. 故答案为：4. 【点睛】 本题考查了行列模型的等差数列应用，解题时利用首项和公差写出等差数列的通项公式，运用通项公式 求值，是中档题 17 (I) (II) = 2= 2( + 1) 【解析】 【分析】 (I)根据已知求
12、出的通项公式. (II) 由题意可知，再利用裂 = 2，再写出数列 = 1 2( + 1) = 1 2( 1 1 + 1) 项相消法求和得解. 【详解】 (I)设公差为 ,因为，所以，解得 32= 19 (2 + 2)2= 2(2 + 8) = 2或 = 0(舍)， 所以. = 2 (II)由题意可知： = 1 2( + 1) = 1 2( 1 1 + 1) 所以 . = 1 2(1 1 2 + 1 2 1 3 + . + 1 1 + 1) = 2( + 1) 【点睛】 本题主要考查等差数列通项的求法和裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理 能力. 18（1）k ，k+ (kZ)； （2） . 6 3 2 3 【解析】 【分析】 （）化简函数,利用正弦函数的单调
