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1、闽侯第一中学2019届高三上学期期末综合练习（二）理科数学 第卷(选择题 共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则（ ）A B C D 2已知复数满足（为虚数单位），则的共轭复数所对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知，则（ ）A B C D 4如图1为某省2018年14月快递义务量统计图，图2是该省2018年14月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（ ）A2018年14月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B2018年14月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C
2、从两图来看，2018年14月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D从14月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长5在中，内角所对的边分别是，若，则 （ ）A B C D 6已知平面向量满足，且，则向量的夹角为（ ）A B C D 7为了得到的图象，只需把函数的图象（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度8已知抛物线的焦点为，抛物线的焦点为，点在上，且，则直线的斜率为（ ）A B C D 9已知 ，猜想的表达式为（ ）. A. B. C. D.10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱与最短的棱所在直线
3、所成角的正切值为（ ）A B C D 11已知双曲线的离心率为2，分别是双曲线的左、右焦点，点，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，则（ ）A4B8C D 12已知函数，对任意，不等式恒成立，则的取值范围为（ ）A B C D 第卷 (非选择题 共90分)二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是 14已知实数满足 则目标函数的最大值为 15已知分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，当时，（为常数），则 16在四面体中，若四面体的外接球的体积，则 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（
4、12分）已知数列的前项和为，满足，且对任意正整数，都有（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和18、（本小题满分12分）已知的内角的对边分别为，若向量，且.（1）求角的值；（2）已知的外接圆半径为，求周长的取值范围.19（12分）如图，在五面体中，底面为矩形，过的平面交棱于，交棱于（1）证明：平面；（2）若，求平面与平面所成锐二面角的大小20（12分）已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴（1）求的方程；（2）过的直线交于两点，交直线于点判定直线的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由21（12分）设函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上存在零点，证明：22选修44：坐标系与参数方程（1
5、0分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）是曲线上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，设点的轨迹为曲线以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）在（1）的条件下，若射线与曲线分别交于两点（除极点外），且有定点，求的面积23选修45：不等式选讲（10分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）对于任意的实数，存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围闽侯第一中学2019届高三上学期期末综合练习（二）答案理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则（ ）A B C D 1答案：C解
6、析：因为，所以2已知复数满足（为虚数单位），则的共轭复数所对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2答案：D解析：因为，所以3已知，则（ ）A B C D 3答案：A解析：因为 ，所以，从而4如图1为某省2018年14月快递义务量统计图，图2是该省2018年14月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（ ）A2018年14月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B2018年14月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C从两图来看，2018年14月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D从14月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长
7、4答案：D解析：选项A，B显然正确；对于选项C，2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C是正确的；对于选项D，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D错误5在中，内角所对的边分别是，若，则 （ ）A B C D 5答案：B解析：，得，又根据余弦定理得：，即，所以6已知平面向量满足，且，则向量的夹角为（ ）A B C D 6答案：D解析：因为，所以，由，得，所以7为了得到的图象，只需把函数的图象（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度7答案：D解析：因为，要得到函数，只需将的图
8、象向右平移个单位长度即可8已知抛物线的焦点为，抛物线的焦点为，点在上，且，则直线的斜率为（ ）A B C D 8答案：B解析：因为，所以，解得，所以直线的斜率为9已知 ，猜想的表达式为（ ）. A. B. C. D.9答案：A10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱与最短的棱所在直线所成角的正切值为（ ）A B C D 10答案：C解析：如图，可知最长的棱为长方体的体对角线，最短的棱为，异面直线与所成的角为，由三视图中的线段长度可得， 11已知双曲线的离心率为2，分别是双曲线的左、右焦点，点，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，则（ ）A4B8C D 1
9、1答案：A解析：由，得，故线段所在直线的方程为，又点在线段上，可设，其中，由于，即，得，所以由于，可知当时，取得最小值，此时，当时，取得最大值，此时，则12已知函数，对任意，不等式恒成立，则的取值范围为（ ）A B C D 12答案：B解析：因为，所以当时，对任意的，恒有；当时，恒有，所以在是单调递增的那么对任意的，不等式恒成立，只要，所以，即二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是 13答案：;解析：，令，得，所以含的项的系数为 14已知实数满足 则目标函数的最大值为 14答案： 解析：作可行域如图所示，由图可
10、知，当过点时，取得最大值15已知分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，当时，（为常数），则 15答案：解析：由为定义在上的奇函数可知，所以，得，所以，于是16在四面体中，若四面体的外接球的体积，则 16答案： 解析：设的中点为，的中点为，则四面体的外接球球心在线段上，设四面体的外接球半径为，由，得设，在中，在中，在中，所以，在中，由，解得，所以 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知数列的前项和为，满足，且对任意正整数，都有（1）求数列的通项公式；（2
11、）若，求数列的前项和17解析：（1）由，得1分又对任意正整数， 都成立，即，所以，所以，3分即数列是以1为公差，1为首项的等差数列4分所以，即，得，5分又由，所以6分解法2：由，可得，当时，两式相减，得，整理得，在中，令，得，即，解得，所以数列是首项为1，公差为2的等差数列，（2）由（1）可得，7分所以， 8分则， 9分，得，10分整理得，11分所以12分18、（本小题满分12分）已知的内角的对边分别为，若向量，且.（1）求角的值；（2）已知的外接圆半径为，求周长的取值范围.18、解：（1）由，得.由正弦定理，得，即.在中，由，得.又，所以.（2）根据题意，得.由余弦定理，得，即，整理得，当且仅当时，取等号，所以的最大值为4.又，所以，所以.所以的周长的取值范围为.19（12分）如图，在五面体中，底面为矩形，过的平面交棱于，交棱于（1）证明：平面；（2）若，求平面与平面所成锐二面角的大小19（1）证明：因为底面为矩形，所以，又因为平面，平面，所以平面，2分又因为平面，平面平面，所以，4分又因为平面，平面，所以平面6分（2）解： ，平面，又因为平面，所以；因为，所以平面，所以，以为坐标原点， 所在方向为轴正方向建立如图所示空间直角坐标系，设，则，所以7分设平面的一个法向量为，则，令，得9分易知平面的一个法
