《《概率论与数理统计》期末考试卷及答案与评分标准--五》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《概率论与数理统计》期末考试卷及答案与评分标准--五（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 -密-封-装-订-线-院 姓名 学号 系 专业 班级 ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线 概率论与数理统计20072008学年度第一学期期末考试（B）卷答案与评分标准注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚 2. 所有答案请直接答在试卷上 3考试形式：闭卷 4. 本试卷共5大题，满分100分，考试时间100分钟题号一二三四五总分统分人复查人得分得分评卷人复查人一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的横线上。错选或未选均无分）1. 设A,B为随机事件, 若P(A)=P(B)0.5, 则-B- ;(A) A,
2、B互不相容; (B) A,B非互不相容; (B) (C) A,B相互独立; (D) A,B相互不独立;2.己知随机变量X服从区间5.10 上的均匀分布, 则-C- ;(A) P(X29)=0.3 ; (B) P(X29)=0.15 ; (C) P(X29)=0; (D)“X=7” 是不可能事件;3 己知二维随机向量(X,Y)具有分布函数F(x,y)，则-C- ;(A) P(X0,y=g(x)=x2,严格单调增加, (1分)有反函数, , (3分)所以Y=X2的概率密度为 (6分) (8分)第4页（共6页） 3.设随机变量X具有分布函数求E(X).解: X的概率密度为 (3分) (6分) (8分
3、) 4、设W=(aX+3Y)2,E(X)=E(Y)=0,D(X)=4,D(Y)=16,rXY=-0.5,求常数a使E(W)为最小,并求E(W)的最小值.解: (1)W=a2X2+6aXY+9Y2, E(X2)=D(X)+E(x)2=4, E(Y2)=D(Y)+E(Y)2=16, (2分) E(XY)=Cov(X,Y)+E(X)E(Y) =-4, (4分)E(W)=a2E(X2)+6aE(XY)+9E(Y2) (6分) =4a2-24a+144 =4(a-3)2+108, (7分) 当a=3时, E(W)为最小,E(W)的最小值为E(W)min=108. (8分) 第5页（共6页）得分评卷人复查人四、证明题(本题共1小题，共8分)1、设(X,Y)服从二维正态分布,且D(X)=,D(Y)=,证明当a2=/时随机变量W=X-aY与V=X+aY相互独立. 证:(X,Y)服从二维正态分布, W=X-aY与V=X+aY都服从正态分布,当a2=/时, (2分)Cov(W,V)=Cov(X-aY,X+aY) (3分)=Cov(X,X)-aCov(Y,Y) (5分)=D(X)-a2D(Y) (6分)=-a2=0 (7分) rXY=0,即W与V相互独立. (8分)第6页（共6页）
