《[广州]2010年广东省广州市中考数学试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[广州]2010年广东省广州市中考数学试题及答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2010年广东省广州市中考数学试题第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1如果10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）A18%B8%C2%D8%2将图1所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）图1ABCD3下列运算正确的是（）A3(x1)3x1B3(x1)3x1C3(x1)3x3D3(x1)3x34在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC5，则DE的长是（）A2.5B5C10D155不等式的解集是（）Ax2B3x2Cx2Dx36从图2的四张印有汽车品牌标志图案的卡
2、片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是（）图2ABCD17长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（）A52B32C24D9主视图俯视图8下列命题中，正确的是（）A若ab0，则a0，b0B若ab0，则a0，b0C若ab0，则a0，且b0D若ab0，则a0，或b09若a1，化简（）Aa2B2aCaDa10为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，z依次对应0，1，2，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为时，将+10除以26后所得的余数作为密文中
3、的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母abcdefghijklm序号0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序号13141516171819202122232425按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（）AwkdrcBwkhtcCeqdjcDeqhjc第二部分（非选择题共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11“激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会将于2010年11月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示为_12若分式有意义，则实数x的取值范围是_13老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进
4、行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是51、12则成绩比较稳定的是_（填“甲”、“乙”中的一个）14一个扇形的圆心角为90半径为2，则这个扇形的弧长为_(结果保留)15因式分解：3ab2a2b_16如图4，BD是ABC的角平分线，ABD36，C72，则图中的等腰三角形有_个三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（9分）解方程组18（9分）如图5，在等腰梯形ABCD中，ADBC求证：AC18019（10分）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根求的值。20（10分）广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分
5、类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数40120364频率0.2m0.180.02（1）本次问卷调查取样的样本容量为_，表中的m值为_（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图6所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？21（12分）已知抛物线yx22x2（1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标；（2）选取适当的数据
6、填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；xy（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1x21，试比较y1与y2的大小22（12分）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图8所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；（2）求大楼的高度CD（精确到1米）23（12分）已知反比例函数y(m为常数)的图象经过点A（1，6）（1）求m的值；（2）如图9，过点A作直线AC与函数y的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB2BC，求点C的坐标24（14分）
7、如图，O的半径为1，点P是O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DEAB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作D，分别过点A、B作D的切线，两条切线相交于点C（1）求弦AB的长；（2）判断ACB是否为定值，若是，求出ACB的大小；否则，请说明理由；CPDOBAE（3）记ABC的面积为S，若4，求ABC的周长.25（14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E（1）记ODE的面积为S，求S与的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于
8、直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.CDBAEO2010年广东省广州市中考试题数学参考答案一、选择题：题号12345678910答案BCDABACDDA二、填空题：113.58101213乙1415ab(3ba)163三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2010广东广州，17，9分）解方程组【答案】，得4x12，解得：x3将x3代入，得92y11，解得y1所以方程组的解是【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般
9、不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握【推荐指数】18（2010广东广州，18，9分）如图5，在等腰梯形ABCD中，ADBC求证：AC180【分析】由于ADBC，所以AB180，要想说明AC180，只需根据等腰梯形的两底角相等来说明BC即可【答案】证明：梯形ABCD是等腰梯形，BC又ADBC，AB180AC180【涉及知识点】等腰梯形性质【点评】本题是一个简单的考查等腰梯形性质的解答题，属于基础题【推荐指数】19（2010广东广州，19，10分）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。【分析】由于这个方程有两个相等的实数根，因此，可得出a、b之间的关系，然后将化简后，用含b的代数式
10、表示a，即可求出这个分式的值【答案】解：有两个相等的实数根，即，【涉及知识点】分式化简，一元二次方程根的判别式【点评】本题需要综合运用分式和一元二次方程来解决问题，考查学生综合运用多个知识点解决问题的能力，属于中等难度的试题，具有一定的区分度20（2010广东广州，20，10分）广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数40120364频率0.2m0.180.02（1）本
11、次问卷调查取样的样本容量为_，表中的m值为_（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图6所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？【分析】（1）由于非常了解频数40，频率为0.2，因此样本容量为：400.2200，表中的m是比较了解的频率，可用频数120除以样本容量200；（2）非常了解的频率为0.2，扇形圆心角的度数为0.236072；（3）由样本中“比较了解”的频率0.6可以估计总体中“比较了解”的频率也是0.6【答案】（1）200；0.6；（2）72；补全图如下：（3）1
12、8000.6900【涉及知识点】扇形统计图样本估计总体【点评】统计图表是中考的必考内容，本题渗透了统计图、样本估计总体的知识，数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势【推荐指数】21（2010广东广州，21，12分）已知抛物线yx22x2（1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标；（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；xy（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1x21，试比较y1与y2的大小【分析】（1）代入对称轴公式和顶点公式（，）即可；（3）结合图像可知这两点位于对称轴右边，图像随着x的增大而减少，因此y1y2【答案】解：（1）x1；（1，3）（2）x10123y12321（3）因为在对称轴x1右侧，y随x的增大而减小，又x1x21，所以y1y2【涉及知识点】抛物线的顶点、对称轴、描点法画图、函数增减性【点评】二次函数是中考考查的必考内容之一，本题是综合考查二
