DoE-基础篇

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1、实验设计（Design Of Experiment） -基础篇,Version: A3,2016-03-28,学习内容,学习内容,学习内容,学习内容,这里有27个球， 其中有且只有一个球质量为9克, 其它26个都为10克。给你一架天平，请找出重为9克的那个球。 请问，你至少要称几次？,例1:,学习内容,例2:,这里有9框球(每框100个)， 其中有且只有一框里的球质量全为9克, 其它8框里的球都为10克。给你一架天平，请找出里面的球重为9克的那个框。 请问，你至少要称几次？,学习内容,第一节 实验设计的概述,1.什么是实验设计？,实验设计（Design of Experiments)：简称 D

2、OE， 是一种应用数理统计学的基本 知识，讨论如何合理地安排试验、取得数据，然后进行综合科学分析，从而尽快 获得最优组合方案的方法。实验设计主要对实验进行合理安排，以较少的实验次数、 较短的实验周期和较小的实验成本，获得理想的实验结果和正确的结果。,实验设计是研究因子X与关键质量特性CTQs之间的关系.,输入,Y=f（x) 过程/制程,输出,X1,X2,Xn,U1,U2,U3,不可控因子,可控因子,第一节 实验设计的概述,2. 实验设计的意义,实验设计的目的是用最少的实验次数（或成本）获得如下期望： 1.缩短研究开发的时间； 2.建立指标与因素的关系； 3.选择工艺参数或配方； 4.提高产量；

3、 5.改进质量； 6.降低成本； ,第一节 实验设计的概述,3. 实验设计的发展历程,第一节 实验设计的概述,4. 实验的分类,第二节 实验设计的术语与正交表,1. 基本术语-因子,输入,Y=f（x) 过程/制程,输出,X1,X2,Xn,U1,U2,U3,考核指标：又称响应，在实验中我们要衡量的量，通常用Y表示。如尺寸、良率（或不良率）、外观、功能 过程/制程：将输入转化为输出的一组或一系列活动。例如注塑、电镀、回流焊、波峰焊、FCT 因子(factor)：又称因素，指影响实验考核指标的量。如左图的X1,X2，U1,U2 温度，时间，压力，速度，不同班别，不同作业员，不同机器,因子分两类：可控

4、因子和不可控因子 可控因子，为工程师可以自由设定的参数。例如温度（设为100200度）回流炉拉的速度 （设为7080CM/MIN） 不可控因子，又称为杂音因子，工程师不能控制或控制成本很高。例如湿度，灰尘，电磁干扰等,可控因子,不可控因子,第二节 实验设计的术语与正交表,1. 基本术语-水平,水平( Level): 为了研究因子对响应的影响，需要用到因子的两个或多个不同取值，这些取值称为因子的水平。一个因子的水平至少取2个,通常用符号表示： 、； 1、2、3； 1、0、1,处理 (treat) ：按照设定因子水平的组合，我们就能进行一次实验，可以获得一次响应变量的观测值，也称为一次“实验”或一

5、次“运行”,实验单元 (experiment unit) ：对象，材料或制品等载体，处理应用上需要的最小单位。,第二节 实验设计的术语与正交表,1. 基本术语-主效应,主效应( Main Effect):某因子处于不同水平时响应变量的差异。,某一因子的效应计算公式： 主效应 某水平所有观测值的最大平均值- 某水平所有观测值的最小平均值,第二节 实验设计的术语与正交表,1. 基本术语-交互作用,交互作用 (Interaction) ：如果A在因子B所处的不同水平时产生的效应不同，我们称因子A与B有交互作用。 3个因子及以上的交互作用，技术分析不太容易，因此一般不考虑,没有交互作用 (平行的状态)

6、,Y,X,X,X,有一点交互作用,有很大的交互作用,第二节 实验设计的术语与正交表,1. 基本术语-交互作用,没有交互作用的例子：用以下2个因子A,B其分別可以设定为Low,High。假使会有以下情形則稱為沒有交互作用，亦即2者相互獨立,第二节 实验设计的术语与正交表,1. 基本术语-交互作用,有交互作用的例子：用以下2个因子A,B其分別可以设定为Low,High。假使会有以下情形則稱為有交互作用，亦即2者相互影响,第二节 实验设计的术语与正交表,交互作用表（以正交表L8(27)为例）： 用正交表安排有交互作用的试验时，我们把两个因素的交互作 用当成一个新的因素来看，让它占有一列，叫交互作用列

7、。,1. 基本术语-交互作用表,第二节 实验设计的术语与正交表,2. 正交表 (Orthogonal Array),右图是一个典型的正交表。 “L”代表正交表； “8”代表实验的次数； “2”代表各因子的水平是两水平； “7”代表最多可安排7个因子（包括单个因子和交互作用）,第二节 实验设计的术语与正交表,2. 正交表 (Orthogonal Array),正交表的表示方法： 一般的正交表记为Ln(mk)，n是表的行数， 也就是要安排的试验数; k 是表中的列数(也表示因素的个数)；m 是各因素的水平数；,常见的正交表: 2水平的有 L4(23), L8(27), L12(211), L16(

8、215)等； 3水平的有 L9(34), L27(313)等； 4水平的有 L15(45); 5水平的有 L25(56); 混合水平混合水平正交表就是各因素的水平数不完全相等的正交表。譬如：L8(41 x 24)就是一种混合水平的正交表。,第二节 实验设计的术语与正交表,2. 正交表 (Orthogonal Array),正交表的特点： 1.任一列中各水平出现的次数相等。如L9(34)中，每列中不同的数字是1，2，3，它们各出现3次。 2.表中任意两列,把同一行的两个数字看成有序数字对时,所有可能的数字对出现次数相同. 凡是不满足上面这两个条件就不能称为正交表,第二节 实验设计的术语与正交表,

9、3. 正交表的用法,例1：(单指标的分析方法) 某炼铁厂为提高铁水温度，需要通过试验选择最好的生产方案经初步分析，主要有3个因素影响铁水温度，它们是焦比、风压和底焦高度， 每个因素都 考虑3个水平，具体情况见表。问对这3个因素的3个水平如何安排，才能获得最高的铁水温度?,第二节 实验设计的术语与正交表,3. 正交表的用法,例1：解：如果每个因素的每个水平都互相搭配着进行全面试验，必须做试验33=27次。现在我们使用L9(34)正交表来安排试验。,第二节 实验设计的术语与正交表,3. 正交表的用法,我们按选定的9个试验进行试验，并将每次试验测得的铁水温度记录下来。为了方便计算把铁水温度都减去13

10、50，填入表中，并计算各因子的主效应。,手动计算各因子的主效应： 根据前面讲的公式： 主效应 某水平所有观测值的最大平均值- 某水平所有观测值的最小平均值 1.分别算出各因子各水平的观测值和，故 因子A在第“1”水平的观测值和为15+45+3595 因子A在第“2”水平的观测值和为40+45+30115,因子A在第“3”水平的观测值和为40+40+60140,第二节 实验设计的术语与正交表,3. 正交表的用法,用同样方法可以计算因子B与因子C各水平观测值的和（见右表） 2.计算各因子各水平的平均值，故 因子A在第“1”水平的观测平均值95/331.7 因子A在第“2”水平的观测平均值115/3

11、38.3 因子A在第“3”水平的观测平均值140/346.7 用同样的方法计算因子B与因子C各水平观测值的平均值（见右表）,第二节 实验设计的术语与正交表,3. 正交表的用法,3.计算各因子的效应（即极差） 因子A的主效应（极差）46.7-31.715 因子A的主效应（极差）43.3-31.711.6 因子A的主效应（极差）48.3-28.320,通过右表的数据分析，我们可以得出：因子对试验指标（铁水温度）的影响按大小次序应当是C（底焦高度）、A（焦比）、B（风压）；又因为我们需要是最大铁水温度，所以最好的方案应当是C2A3B2。此结果与第9号试验接近，为了最终确认上面找出的试验方案是不是最好

12、的，可以按现在这个方案再试验一次，并同第9号试验相比，取效果最佳的方案,例2：(多指标的分析方法- 综合平衡法) 为提高某产品质量，要对生产该产品的原料进行配方试验。要检验3项指标：抗压强度、落下强度 和裂纹度，前2个指标越大越好，第3个指标越小越好。根据以往的经验，配方中有3个重要因素：水分、粒度和碱度。它们各有3个水平。试进行试验分析，找出最好的配方方案。,第二节 实验设计的术语与正交表,第二节 实验设计的术语与正交表,解：我们选用正交表L9(34)来安排试验。,第二节 实验设计的术语与正交表,A水分,B粒度,C碱度,k3,k3,k3,k3,k3,k3,k3,k3,k3,k1,k1,k1,

13、k1,k1,k1,k1,k1,k1,k2,k2,k2,第二节 实验设计的术语与正交表,分析： 1) 粒度B对抗压强度和落下强度来讲，极差都是最大的，说明它是影响最大的因素，而且以取8为最好；对裂纹度来讲，粒度的极差不是最大，不是影响最大的因素，而且也以取8为最好； 2) 碱度C对三个指标的极差都不是最大的，是次要的因素。对抗压强度和裂纹度来讲，碱度取1.1最好；对落下强度，取1.3最好，但取1.1也不是太差，综合考虑碱度取1.1； 3) 水分A对裂纹度来讲是最大的因素，以取9为最好；但对抗压强度和落下强度来讲，水分的极差都是最小的，是影响最小的因素。综合考虑水分取9；最后较好的试验方案是B3C

14、1A2,第二节 实验设计的术语与正交表,例3：(多指标的分析方法- 综合评分法) 某厂生产一种化工产品，需要检验两下指标：核酸统一纯度和 回收率，这两个指标都是越大越好。有影响的因素有4个，各 有3个水平。试通过试验分析找出较好的方案 解：这是4因素3水平的试验，可以选用正交表L9(34)。试验结 果如表。,总分 = 4 x 纯度 + 1 x 回收率,第二节 实验设计的术语与正交表,第二节 实验设计的术语与正交表,分析： 1) 根据综合评分的结果，直观上第1号试验的分数最高，应进一步分析它是不是最好的试验方案； 2) 通过直观分析法可以得知，最好的试验方案是A1B3C2D1。A，D 两个因素的

15、极差都很大，是对试验影响较大的两个因素； 3) 分析出来的最好方案，在已经做过的9个试验中是没有的。可以按这个方案再试验一次，看能不能得出比第一号试验更好的结果，从而确定出真正最好的试验方案； 综合评分法是将多指标的问题，通过加权计算总分的方法化成一个指标的问题，使对结果的分析计算都比较方便、简单。,第二节 实验设计的术语与正交表,例4：(直接利用混合水平正交表) 某农科站进行品种试验，共有4个因素：A(品种)、B(氮肥量)、C(氮、磷、钾比例)、D(规格)。因素A是4水平的，另外3个因素是2水平的。试验指标是产量，数值越大越好。,第二节 实验设计的术语与正交表,解：分析结果见下表。,第二节

16、实验设计的术语与正交表,例5：(拟水平法) 今有一试验，试验指标只有一个，它的数值越小越好，这个试 验有4个因素，其中因素C是2水平的，其余3个因素都是3水平 的，试安排试验。 解：我们从第1、第2两个水平中选一个水平让它重复一次作为 第3水平，这就叫虚拟水平。一般应根据实际经验，选取一个 较好的水平。,第二节 实验设计的术语与正交表,分析结果见下表。,第二节 实验设计的术语与正交表,总结： 拟水平法是将水平少的因素归入水平数多的正交表中的一种处理问题的方法。在没有合适的混合水平的正交表可用时，拟水平法是一种比较好的处理多因素混合水平试验的方法。它不仅可以对一个因素虚拟水平，也可以对多个因素虚拟水平。,第二节 实验设计的术语与正交表,例6：(水平数相同) 我们用一个3因素2水平的有交互作用的例子来说明 某产品的产量取决于3个因素A，B，C，每个因素都有两个水平。每两个因素之间都有交互作用，试验指标为产量越高真好。具体如下