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1、2017学年长宁区第二学期初三数学教学质量检测试卷 （考试时间：100分钟 满分：150分）考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1函数的图像不经过（ ） （A） 第一象限； （B） 第二象限； （C） 第三象限； （D） 第四象限2下列式子一定成立的是（ ） （A） ； （B）； （C） ；
2、（D）3下列二次根式中，的同类二次根式是（ ） （A）； （B）； （C）； （D） 4已知一组数据2、x、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ）（A） 3.5； （B） 4； （C） 2； （D）6.55已知圆A的半径长为4，圆B的半径长为7，它们的圆心距为d，要使这两圆没有公共点，那么d的值可以取（ ）（A） 11； （B） 6； （C） 3； （D）26已知在四边形ABCD中，AD/BC，对角线AC、BD交于点O，且AC=BD，下列四个命题中真命题是（ ）（A） 若AB=CD，则四边形ABCD一定是等腰梯形；（B） 若DBC=ACB，则四边形ABCD一定是等腰梯形；（C）
3、 若，则四边形ABCD一定是矩形； （D） 若ACBD且AO=OD，则四边形ABCD一定是正方形二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7 计算： 8 方程的解是 9 不等式组的解集是 10已知反比例函数的图像经过点（-2017，2018），当时，函数值y随自变量x的值增大而 （填“增大”或“减小”）11若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是 12在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，第14题图抽到中心对称图形的概率是 13抛物线的对称轴是直线 14小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出
4、频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的第15题图通话次数的频率是 15 如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15，CD=9，EF=6，AFE=50，则ADC的度数为 16 如图，在梯形ABCD中，AB/CD，C=90，BC=CD=4，第16题图若，用、表示 17 如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边，则它的周长等于 第18题图18 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的长为1，点P是线段BD上的一点，联结CP，将BCP沿着直线CP翻折，若点B落在边AD上的点E处，且EP
5、/AB，则AB的长等于 三、解答题（本大题共7题, 满分78分） 【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】19（本题满分10分）先化简，再求值：，其中20（本题满分10分）解方程组：21（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）第21题图如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，BC=24，（1）求AB的长； （2）若AD=6.5，求的余切值22（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）某旅游景点的年游客量y（万人）是门票价格x（元）的一次函数，其函数图像如下图第22题图（1）求y关于x的函数解析式；（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一
6、张门票所需成本为20元那么要想获得年利润11500万元，且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？23（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）第23题图如图，在四边形ABCD中，AD/BC，E在BC的延长线，联结AE分别交BD、CD于点G、F，且（1）求证：AB/CD；（2）若，BG=GE，求证：四边形ABCD是菱形24（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）如图在直角坐标平面内，抛物线与y轴交于点A，与x轴分别交于点B（-1，0）、点C（3，0），点D是抛物线的顶点.（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）联结AD、DC，求的
7、面积；备用图第24题图（3）点P在直线DC上，联结OP，若以O、P、C为顶点的三角形与ABC相似，求点P的坐标 25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点D，联结AO、BO、AD、BD. 已知圆O的半径长为5 ，弦AB的长为8（1）如图1，当点D是弧AB的中点时，求CD的长；（2）如图2，设AC=x，求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长 图1图2备用图第25题图tututu图 长宁区参考答案和评分建议 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1B； 2
8、D； 3C； 4A； 5D； 6C二填空题：（本大题共12题，满分48分）7； 8； 9； 10增大； 11； 12；13；14；15； 16； 17； 18三、（本大题共7题，第19、20、21、22每题10分，第23、24每题12分，第25题14分，满分78分）19. （本题满分10分）解：原式= (3分) = (2分) = (1分) = (1分) 当时，原式= =1 (3分) 20（本题满分10分）解：方程可变形为 得或 （2分）将它们与方程分别组成方程组，得（）或（） （2分）解方程组（）， 解方程组（） （4分）所以原方程组的解是 ， . （2分）另解：由得 （1分）把代入，得 （1
9、分）整理得： （2分）解得： （2分）分别代入，得 （2分）所以原方程组的解是 ， . （2分21（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）解：（1）过点A作AEBC，垂足为点E又AB=AC BC=24 BE=12 （1分）在中， （1分）设AE=5k,AB=13k ， ， （2分）（2）过点D作DFBC，垂足为点FAD=6.5,AB=13 BD=AB+AD=19.5 AEBC，DFBC 又 AE=5，BE=12，AB=13， （4分） 即 （1分）在中， （1分） 22（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）设，函数图像过点（200,100）， （50,250） （1分）代入解析式得： （2分）解之得： （1分）所以y关于x的解析式为： （1分） （2） 设门票价格定为x元，依题意可得： （2分） 整理得： 解之得：x=70或者x=250（舍去） （2分） 答：门票价格应该定为70元. （1分） 23（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1） （2分） （1分） （2分）（2）， 四边形ABCD是平行四边形 BC=AD （1分） 即 又
