《2019届高三数学（文）二轮复习查漏补缺课时练习（三十一）第31讲数列求和含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三数学（文）二轮复习查漏补缺课时练习（三十一）第31讲数列求和含答案解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 课时作业(三十一) 第 31 讲 数列求和 时间 / 45 分钟 分值 / 100 分 基础热身 1.设等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 a4,a6是方程 x2-18x+p=0 的两根,则 S9= ( ) A.9 B.81 C.5 D.45 2.设 Sn为等比数列an的前 n 项和,若 a2-8a5=0,则 =( ) 8 4 A.B.C.2 D.17 1 2 17 16 3.已知数列an的通项公式是 an=(-1)n(3n-1),则 a1+a2+a10=( ) A.15 B.12 C.-12 D.-15 4. 2018江西莲塘一中、临川二中联考 已知 f(x)=-+1,数列an满足
2、an=f(0)+f+f+f+f(1),则 1 2 1 2 ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) a2017=( ) A.2018 B.2019 C.2020 D.2021 5. 2018宁夏银川一中模拟 已知an是等差数列,a1=1,公差 d0,Sn为其前 n 项和,若 a1,a2,a5成等比数列,则 S8= . 能力提升 6.我国古代数学著作九章算术中有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?” 意思是:现有一根金杖,长五尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下一尺,重 4 斤,在细的一端截下一尺,重 2 斤,问依次每一尺各 重多少斤?设该问题中的金杖由粗
3、到细是均匀变化的,则金杖的重量为( ) A.6 斤 B.10 斤 C.12 斤D.15 斤 7. 2019湖南师大附中月考 设正项等比数列an的前 n 项和为 Sn,且1024 的 n 的最小值为 . 14.(10 分)设公差不为零的等差数列an的前 5 项和为 55,且 a2,a4-9 成等比数列. 6+ 7 (1)求数列an的通项公式; (2)设 bn=,数列bn的前 n 项和为 Sn,求证:Sn1024, 当 n=8 时, (4 + 2)( 1) 2 4(1 2 1) 1 2 T8=107+29+4=5861024 的 n 的最小值为 9. 14.解:(1)设等差数列an的公差为 d(d
4、0), 则解得或(舍去), 51+ 5 4 2 = 55, (1+ 5 + 1+ 6)2= (1+ )(1+ 3 9), ? 1= 7, = 2? 1= 11, = 0 ? 故数列an的通项公式为 an=7+(n-1)2=2n+5. 5 (2)证明:由 an=2n+5, 得 bn=-, 1 ( 6)( 4) 1 (2 1)(2 + 1) 1 2 1 2 1 1 2 + 1 所以 Sn=1-+-+-=1- . 1 2 1 3 1 3 1 5 1 2 1 1 2 + 1 1 2 1 2 + 1 1 2 15.解:(1)设数列an的公比为 q(0q1),由 a2,2a3,a4+3 成等差数列,得 4
5、a3=a2+a4+3, 又 a2=4,所以 16q=4+4q2+3,即 4q2-16q+7=0,解得 q= 或 q= (舍去), 1 2 7 2 故 an=a2qn-2=4=, ( 1 2) 2 ( 1 2) 4 即数列an的通项公式为 an=. ( 1 2) 4 (2)bn= log2=n2n-4, 1 16 则 Sn=1 +2 +3 +n2n-4, 1 8 1 4 1 2 2Sn=1 +2 +31+(n-1)2n-4+n2n-3, 1 4 1 2 两式相减,得-Sn= + + +2n-4-n2n-3, 1 8 1 4 1 2 所以 Sn=-+ + +2n-4+n2n-3=+n2n-3=(n-1)2n-3+ . 1 8 1 4 1 2 1 8+ 2 3 1 2 1 8 16.解:(1)当 n2 时,an=Sn-Sn-1=n;当 n=1 时,a1=S1=1,满足上式. 综上可知,an=n. (2)由(1)知 bn=n3n,则 Tn=131+232+333+n3n, 3Tn=132+233+334+n3n+1, 两式相减,得-2Tn=3+32+33+3n-n3n+1=-n3n+1, 3(1 3) 1 3 Tn= +-3n+1. 3 4 2 1 4
