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1、小题必刷卷(五)三角函数考查范围:第16讲第21讲题组一刷真题 角度1三角函数的定义、同角三角函数关系、诱导公式1.2018全国卷 已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2=23,则|a-b|=()A.15B.55C.255D.1图X5-12.2018北京卷 在平面直角坐标系中,AB,CD,EF,GH是圆x2+y2=1上的四段弧(如图X5-1),点P在其中一段上,角以Ox为始边,OP为终边.若tan cos 0,|.若f58=2,f118=0,且f(x)的最小正周期大于2,则()A.=23,=12B.=23,=-1112C.=13,
2、=-1124D.=13,=7249.2016全国卷 将函数y=2sin2x+6的图像向右平移14个周期后,所得图像对应的函数为()A.y=2sin2x+4B.y=2sin2x+3C.y=2sin2x-4D.y=2sin2x-3图X5-210.2016全国卷 函数y=Asin(x+)的部分图像如图X5-2所示,则()A.y=2sin2x-6B.y=2sin2x-3C.y=2sinx+6D.y=2sinx+311.2018江苏卷 已知函数y=sin(2x+)-22的图像关于直线x=3对称,则的值为.角度3三角函数的化简与求值12.2017全国卷 函数f(x)=15sinx+3+cosx-6的最大值
3、为()A.65B.1C.35D.1513.2018全国卷 已知tan-54=15,则tan =.14.2017全国卷 已知0,2,tan =2,则cos-4=.15.2016全国卷 已知是第四象限角,且sin+4=35,则tan-4=.题组二刷模拟 16.2018合肥二模 在平面直角坐标系中,若角以Ox为始边,终边经过点Psin53,cos53,则sin(+)=()A.-32B.-12C.32D.1217.2018四川雅安中学月考 已知cos+2=35,则cos 2= ()A.-15B.15C.-725D.72518.2018福建泉州二模 若tan =2,则sin 2=()A.45B.45C.
4、25D.2519.2018黑龙江齐齐哈尔三模 将函数y=sin2x+12的图像向右平移6个单位长度,则平移后所得图像的对称中心为()A.k2-8,0(kZ)B.k2-6,0(kZ)C.k2+8,0(kZ)D.k2+6,0(kZ)20.2018广西钦州三模 定义xy=x(xy),y(x0,-20,且函数y=cosx+3的图像向右平移3个单位长度后与函数y=sin x的图像重合,则的最小值为()A.112B.52C.12D.3225.2018河北衡水中学月考 已知函数f(x)=3sin xcos x-4cos2x(0)的最小正周期为,且f()=12,则f+2=()A.-52B.-92C.-112D
5、.-13226.2018重庆巴蜀中学月考 已知0,2,sin =23,则cos-6=.27.2018广东佛山二模 若sin-4=7210,(0,),则tan = .28.2018甘肃兰州一诊 若将函数f(x)=sin(2x+)|0),且y=f(x)的图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4,则f(x)在区间-4,0上的最大值为.小题必刷卷(五)1.B解析 假设角为第一象限角,如图,由cos 2=23,得 2cos2-1=23,即cos =56,所以cos =1a2+1=56,解得a=55;cos =2b2+4=56,解得b=255.所以|a-b|=55.2.C解析 方法一:由三角函数线知,在
6、第一象限内,同角的正切线最长,排除A,B;当角的终边位于第三象限时,正切值为正,正弦、余弦值为负,排除选项D.方法二:设角的终边与单位圆的交点坐标为(x,y),由任意角的三角函数定义得yxxy,若x0,则由yxx2,排除选项D,由yx0,进而得x,y异号,故选C.3.13解析 由题意可知角在第一或第二象限,若角与角的终边关于y轴对称,则=2k+-(kZ),所以sin =sin(-)=sin =13.4.C解析 因为f(x)=tanx1+tan2x=12sin 2x,所以其最小正周期为22=.5.B解析 由题知,f(x)=1+cos 2x-1-cos2x2+2=32cos 2x+52,所以f(x
7、)的最小正周期为22=,当cos 2x=1时,f(x)取得最大值4,故选B.6.C解析 f(x)=cos x-sin x=2cosx+4,由2kx+4+2k(kZ),得函数f(x)的单调递减区间为2k-4,34+2k(kZ).由f(x)在0,34上单调递减,得a的最大值为34,故选C.7.A解析 将函数y=sin2x+5的图像向右平移10个单位长度后,得到函数y=sin 2x的图像,该函数在区间-4,4上单调递增.故选A.8.A解析 f58=2,f118=0,118-58=T4(2m+1),mN,解得T=32m+1,mN.f(x)的最小正周期大于2,m=0,T=3,=23.由题意得2358+=
8、2+2k,kZ,解得=12+2k,kZ,又|,=12.9.D解析 函数y=2sin2x+6的周期为22=,将函数 y=2sin2x+6的图像向右平移14个周期,即平移4个单位,所得图像对应的函数为y=2sin2x-4+6=2sin2x-3.10.A解析 由图知,A=2,最小正周期T=,所以=2=2,所以y=2sin(2x+).又因为图像过点3,2,所以2sin23+=2,即23+=2k+2(kZ),当k=0时,得=-6,所以y=2sin2x-6.11.-6解析 由题意得,sin23+=1,则23+=2+k(kZ),所以=-6+k(kZ),又-20,所以+4为第一象限角,所以cos+4=1-si
9、n2(+4)=45,所以tan-4=tan+4-2=-cot+4=-4535=-43.方法二:由sin+4=35,得sin +cos =352,两边分别平方得2sin cos =-725,所以(sin -cos )2=1-2sin cos =3225.因为是第四象限角,所以sin -cos =-452,所以tan-4=tan-11+tan=sin-cossin+cos=-452352=-43.16.B解析 由诱导公式可得sin53=sin2-3=-sin3=-32,cos53=cos2-3=cos3=12,所以P-32,12,由三角函数的定义可得sin =12-322+122=12,则sin(+)=-sin =-12.故选B.17.D解析 因为cos+2=35,所以sin =-35,所以cos 2=1-2sin2=1-2-352=725.故选D.18.A解析 因为tan =2,所以sin 2=2sin cos =2sincossin2+cos2=2tantan2+1=224+1=45,故选A.19.C解析 将函数y=sin2x+12的图像向右平移6个单位长度,得
