《2016届高考数学(文科人教A版)大一轮复习课件：1.3-简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016届高考数学(文科人教A版)大一轮复习课件：1.3-简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（57页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣 填一填 (1)命题pq,pq, p的真假判断:,真,真,假,假,真,假,假,真,真,假,假,真,(2)全称量词和存在量词:,(3)全称命题和特称命题:,xM,p(x),x0M,p(x0),x0M,xM,2.必备结论 教材提炼 记一记 含逻辑联结词命题真假判断: (1)pq中一假则假,全真才真. (2)pq中一真则真,全假才假. (3)p与p真假性相反,3.必用技法 核心总结 看一看 (1)常用方法:含有逻辑联结词命题真假的判断方法;含一个量词的命题的否定方法. (2)数学思想:转化与化归. (3)记忆口诀: 逻
2、辑联词或且非,或命题一真就真,且命题全真才真,非命题真假交换.量词一般有两个,全称量词所有的,存在量词有一个,若要否定变形式.,【小题快练】 1.思考辨析 静心思考 判一判 (1)命题“56或52”是假命题.( ) (2)若命题pq为真,则p为真或q为真.( ) (3)“长方形的对角线相等”是特称命题.( ) (4)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”.( ),【解析】(1)错误.命题pq中,p或q有一真则pq为真. (2)错误.pq为真,则p,q同时为真.(3)错误.命题“长方形的对角线相等”可叙述为“任意长方形的对角线相等”,是全称命题.(4)错误.“菱形的对角线相等”是
3、全称命题,其否定为“有的菱形的对角线不相等”. 答案:(1) (2) (3) (4),2.教材改编 链接教材 练一练 (1)(选修1-1P18T1(3)改编)若p:2是偶数,q:3不是素数,则命题pq是 命题,pq是 命题.(填“真”“假”) 【解析】命题p是真命题,q是假命题,则pq是真命题,pq是假命题. 答案:真 假,(2)(选修1-1P26T3(2)改编)命题“所有可以被5整除的整数,末位数字都是0”的否定为 . 【解析】全称命题的否定为特称命题,其否定为“有些可以被5整除的整数,末位数字不是0”. 答案:“有些可以被5整除的整数,末位数字不是0”,3.真题小试 感悟考题 试一试 (1
4、)(2014湖南高考)设命题p:xR,x2+10,则p为( ) A.x0R, x02+10 B.x0R, x02+10 C.x0R, x02+10 D.xR,x2+10 【解析】选B. p:x0R, x02+10.,(2)(2013湖北高考)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( ) A.( p)(q) B.p(q) C.( p)(q) D.pq,【解析】选A.因为p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则p是“甲没有降落在指定范围”, q是“乙没有降落在指定范围”,所
5、以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(p)(q).,(3)(2014重庆高考)已知命题p:对任意xR,总有|x|0;q:x=1是方程x+2=0的根.则下列命题为真命题的是( ) A.pq B. pq C. pq D.pq 【解析】选A.易知命题p为真命题,q为假命题,故pq为真命题, pq为假命题,pq为假命题,pq为假命题.,考点1 含有逻辑联结词命题真假的判断 【典例1】(1)(2014湖南高考)已知命题p:若xy,则-xy,则x2y2.在命题pq;pq;p(q);(p)q中,真命题是( ) A. B. C. D.,(2)若命题“pq”为假命题,且“p”为假命题,则( ) A
6、.“p或q”为假 B.q假 C.q真 D.p假,【解题提示】(1)先判断命题p,q的真假,再根据真值表求解. (2)根据真值表判断. 【规范解答】(1)选C.由不等式的性质,得p真,q假.由“或、且、非”的真假判断得到假,真,真,假. (2)选B.由“p”为假,知“p”为真,又“pq”为假命题,从而q为假命题.,【规律方法】 1.判断含有逻辑联结词命题真假的步骤 (1)先判断简单命题p,q的真假. (2)再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假.,2.含逻辑联结词命题真假的等价关系 (1)pq真p,q至少一个真(p)(q)假. (2)pq假p,q均假(p)(q)真. (3)pq真p,q均真(p
7、)(q)假. (4)pq假p,q至少一个假(p)(q)真. (5)p真p假; p假p真.,【变式训练】(2015黄山模拟)已知命题p:函数y=2-ax+1(a0且a1)恒过(1,2)点;命题q:若函数f(x-1)为偶函数,则f(x)的图象关于直线x=1对称,则下列命题为真命题的是( ) A.pq B.pq C. pq D.pq,【解析】选D.函数y=2-ax+1恒过定点(-1,1),故命题p是假命题, p 是真命题;函数f(x)的图象是由函数f(x-1)的图象向左平移一个单位 得到的,所以函数f(x)的图象关于直线x=-1对称,因此q为假命题, q为真命题,从而pq为真命题,故选D.,【加固训
8、练】1.命题p:函数f(x)=x3-3x在区间(-1,1)内单调递减,命 题q:函数f(x)=|sin2x|的最小正周期为,则下列命题为真命题的是 ( ) A.pq B.(p)q C.pq D.(p)(q),【解析】选C.由f(x)=3x2-30,解得-1x1,故函数f(x)=x3-3x在区 间(-1,1)内单调递减,即命题p为真命题;函数y=sin2x的最小正周期 为,则函数f(x)=|sin2x|的最小正周期为 ,即命题q为假命题.由 于p真、q假,故pq为假命题,pq为真命题;由于p假、q假,故 (p)q为假命题;由于p假, q真,故(p)(q)为假命题.,2.如果命题“非p或非q”是假
9、命题,给出下列结论: 命题“p且q”是真命题;命题“p且q”是假命题;命题“p或q”是真命题;命题“p或q”是假命题.其中正确的结论是( ) A. B. C. D. 【解析】选A.“非p或非q”是假命题,则“p且q”为真命题,“p或q”为真命题,从而正确.,考点2 全称命题、特称命题 知考情 全称命题、特称命题的真假及其否定以其独特的形式成为高考命题的亮点,常和其他数学知识相结合,以选择题、填空题的形式出现.,明角度 命题角度1:全称命题、特称命题的真假判断 【典例2】(2015潍坊模拟)下列命题中的假命题是( ) A.xR,ex0 B.xN,x20 C.x0R,ln x01 D.x0N*,s
10、in x0=1,【解题提示】联系二次函数、指数函数、对数函数、三角函数的性质解答. 【规范解答】选B.对于B,当x=0时,x2=0,因此B中命题是假命题.,命题角度2:全称命题、特称命题的否定 【典例3】(1)(2014福建高考)命题“x0,+),x3+x0”的否定是( ) A.x(-,0),x3+x0 B.x(-,0),x3+x0 C.x00,+), x03+x00 D.x00,+), x03+x00,(2)(2015武汉模拟)命题“x0RQ,x03Q”的否定是( ) A.x0RQ,x03Q B.x0RQ,x03Q C.xRQ,x3Q D.xRQ,x3Q,【解题提示】(1)全称命题的否定为特
11、称命题. (2)从改量词,否定结论两个方面着手. 【规范解答】(1)选C.命题“x0,+),x3+x0”的否定是“x00,+),x03+x00”. (2)选D.“x0RQ”的否定为“xRQ”,根据条件“x03Q”的否定改写为“x3Q”.,悟技法 1.全称命题与特称命题真假的判断方法,提醒:不管是全称命题,还是特称命题,若其真假不容易正面判断时,可先判断其否定的真假.,2.全称命题与特称命题的否定 (1)否定量词:确定命题所含量词的类型,省去量词的要结合命题的含义加上量词,再对量词进行否定. (2)否定结论:对原命题的结论进行否定.,通一类 1.(2014安徽高考)命题“xR,|x|+x20”的
12、否定是 ( ) A.xR,|x|+x20 B.xR,|x|+x20 C.x0R,|x0|+x020 D.x0R,|x0|+x020 【解析】选C.条件xR的否定是x0R,结论“|x|+x20”的否定是“|x0|+x020”.,2.(2013新课标全国卷)已知命题p:xR,2x3x;命题q:x0R, x03=1-x02,则下列命题中为真命题的是( ) A.pq B. pq C.pq D. pq,【解析】选B.对于命题p:取x=-1,可知为假命题, p为真命题;对于 命题q:令f(x)=x3+x2-1,则f(0)f(1)0,故f(x)有零点,即方程x3+x2- 1=0有解,所以q:x0R, x03
13、=1-x02为真命题, q为假命题,从而 pq为真命题.,3.(2015福州模拟)已知命题p:x0R,log2(3x0+1)0,则( ) A.p是假命题,p:xR,log2(3x+1)0 B.p是假命题,p:xR,log2(3x+1)0 C.p是真命题;p:xR,log2(3x+1)0 D.p是真命题;p:xR,log2(3x+1)0 【解析】选B.因为3x+11,所以log2(3x+1)0恒成立,则命题p是假命题;又p:xR,log2(3x+1)0,故选B.,考点3 根据命题的真假求参数的取值范围 【典例4】(1)(2015太原模拟)已知命题p:x0R,ex0-mx0=0, q:xR,x2+
14、mx+10,若p(q)为假命题,则实数m的取值范围 是( ) A.(-,0)(2,+) B.0,2 C.R D.,(2)已知c0,且c1,设p:函数y=cx在R上单调递减;q:函数f(x)=x2- 2cx+1在( ,+)上为增函数,若“p且q”为假,“p或q”为真,求实 数c的取值范围.,【解题提示】(1)根据p(q)为假命题确定p,q的真假,再根据p,q的真假求m的取值范围. (2)先求p,q为真时c的取值范围,再根据p,q的真假求实数c的范围.,【规范解答】(1)选B.由p(q)为假命题知p假q真.由p假知命题 “xR,ex-mx0”为真命题,即函数y=ex与y=mx的图象无交点.设 直线
15、y=mx与曲线y=ex相切的切点为(x0,y0),则切线方程为y- = (x-x0),又切线过原点,则可求得x0=1,y0=e,从而m=e,所 以命题p为假时有0me.命题q为真时有=m2-40.即-2m2.综 上知,m的取值范围是0m2.,(2)因为函数y=cx在R上单调递减,所以00且c1,所以p:c1. 又因为f(x)=x2-2cx+1在( ,+)上为增函数, 所以c . 即q:00且c1, 所以q:c ,且c1. 又因为“p或q”为真,“p且q”为假,所以p真q假或p假q真.,当p真,q假时, c|0 且c1=c| 1c|0c =. 综上所述,实数c的取值范围是c| c1.,【易错警示】解答本例题(2)有三点容易出错: (1)求p时,忽略c1导致c的范围出错. (2)判断p,q的真假时不全面,漏掉一种情况. (3)漏掉最后的总结,导致解析不完整.,【互动探究】若本例(1)中,命
