《2019届高三数学（文）二轮复习查漏补缺课时练习小题必刷卷（六）解三角形含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三数学（文）二轮复习查漏补缺课时练习小题必刷卷（六）解三角形含答案解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 小题必刷卷(六) 解三角形 考查范围:第 22 讲第 23 讲 题组一 刷真题 角度 1 正弦定理 1. 2017全国卷 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=,则 C=( ) 2 A.B. 12 6 C.D. 4 3 2. 2016全国卷 在ABC 中,B= ,BC 边上的高等于 BC,则 sin A=( ) 4 1 3 A.B. 3 10 10 10 C.D. 5 5 3 10 10 3. 2016全国卷 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 cos A= ,cos C=,a=1
2、,则 b= . 4 5 5 13 角度 2 余弦定理 4. 2016全国卷 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 a=,c=2,cos A= ,则 b=( ) 5 2 3 A.B. 23 C.2 D.3 5. 2018全国卷 在ABC 中,cos =,BC=1,AC=5,则 AB= ( ) 2 5 5 A.4B. 230 C.D.2 295 6. 2016山东卷 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c.已知 b=c,a2=2b2(1-sin A),则 A=( ) A.B. 3 4 3 2 C.D. 4 6 7. 2013全国卷 已知锐角ABC 的内角 A,B
3、,C 的对边分别为 a,b,c,23cos2 A+cos 2A=0,a=7,c=6,则 b=( ) A.10 B.9 C.8 D.5 8. 2016北京卷 在ABC 中,A=,a=c,则 = . 2 3 3 角度 3 三角形的面积 9. 2018全国卷 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若ABC 的面积为,则 C=( ) 2+ 2 2 4 A.B. 2 3 C.D. 4 6 10. 2013全国卷 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=2,B= ,C= ,则ABC 的面积为( ) 6 4 A.2+2 3 B.+1 3 C.2-2 3 D.-1 3
4、11. 2018全国卷 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 bsin C+csin B=4asin Bsin C,b2+c2-a2=8,则ABC 的面积 为 . 12. 2018北京卷 若ABC 的面积为(a2+c2-b2),且C 为钝角,则B= ; 的取值范围是 . 3 4 角度 4 正、余弦定理综合应用 13. 2018浙江卷 在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 a=,b=2,A=60,则 sin B= ,c= . 7 14. 2016上海卷 已知ABC 的三边长分别为 3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于 . 图 X6-1 3 15.
5、2014全国卷 如图 X6-1,为测量山高 MN,选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点.从 A 点测得 M 点的仰角 MAN=60,C 点的仰角CAB=45,以及MAC=75,从 C 点测得MCA=60.已知山高 BC=100 m,则山高 MN= m. 题组二 刷模拟 16. 2018浙江绍兴 3 月模拟 在ABC 中,内角 C 为钝角,sin C= ,AC=5,AB=3,则 BC=( ) 3 5 5 A.2 B.3 C.5 D.10 17. 2018新疆维吾尔自治区二模 在ABC 中,“A60”是“sin A”的 ( ) 3 2 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.
6、既不充分也不必要条件 18. 2018北京朝阳区二模 在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a=1,A= ,B= ,则 c=( ) 6 4 A.B.C.D. 6 +2 2 6 2 2 6 2 2 2 19. 2018成都七中月考 在ABC 中,角 B 为,BC 边上的高恰为 BC 边长的一半,则 cos A=( ) 3 4 A.B.C.D. 2 5 5 5 5 2 3 5 3 20. 2018广东茂名二模 在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 2bcos C+c=2a,且 b=,c=3,则 a=( ) 13 A.1 B.C.2D.4 62 21
7、. 2018合肥三模 ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若 sin(C-A)= sin B,且 b=4,则 c2-a2= ( ) 1 2 A.10 B.8 C.7 D.4 22. 2018山东潍坊二模 在ABC 中, a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,且=,则 A= ( ) 2 A.B.C.D. 6 4 3 2 3 23. 2018云南保山二模 在ABC 中,若 3(+)=2|2,则 tan A+的最小值为( ) 1 A.B.2C.D. 556 6 2 4 24. 2018广东江门一模 已知平面四边形 ABCD 中,AB=AD=2,BC=CD,BCD=90,
8、则四边形 ABCD 面积的最大值为 ( ) A.B.2+2C.2+2D.4 632 25. 2018广西钦州三模 ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a=b,A=2B,则 cos B= . 5 2 图 X6-2 26. 2018东北三省四市二模 如图 X6-2,测量河对岸的塔高 AB 时,可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个观测点 C,D, 测得BCD=15,CBD=30,CD=10 m,并在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 45,则塔高 AB= m. 2 27. 2018昆明二模 在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若 cos C= ,c=3,
9、且=,则ABC 的面积等于 1 4 . 28. 2018马鞍山二模 在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 cos 2A+3cos A=1,b=5,ABC 的面积 S=5,则 3 ABC 的周长为 . 29. 2018江西上饶二模 在锐角三角形 ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 b2=a(a+c),则 的取值范围是 . 5 小题必刷卷(六) 1.B 解析 因为 sin B+sin A(sin C-cos C)=sin(A+C)+sin Asin C-sin Acos C=(sin A+cos A)sin C=0,所以 sin A=-cos A,
10、得 A= .又由正弦定理=,得=,解得 sin C= ,所以 C= . 3 4 2 3 4 2 1 2 6 2.D 解析 作 ADBC 交 BC 于点 D,设 BC=3,则有 AD=BD=1,AB=,由余弦定理得 AC=.由正弦定理得=,解 25 5 4 3 得 sin A=. 3 2 2 5 3 10 10 6 3. 解析 因为 cos A= ,cos C=,且 A,C 为三角形内角,所以 sin A= ,sin C=,sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C= 21 13 4 5 5 13 3 5 12 13 ,又因为=,所以 b=. 63 65 21 13
11、 4.D 解析 由余弦定理得 5=b2+4-2b2 ,解得 b=3 或 b=- (舍去),故选 D. 2 3 1 3 5.A 解析 由已知得 cos C=2cos2-1=2-1=- ,由余弦定理得 AB2=AC2+BC2-2ACBCcos C=25+1- 2 ( 5 5) 2 3 5 251=32,所以 AB=4,故选 A. ( 3 5) 2 6.C 解析 b=c,a2=2b2(1-sin A),2b2sin A=b2+c2-a2=2bccos A=2b2cos A,tan A=1,即 A= . 4 7.D 解析 由 23cos 2A+cos 2A=0,得 25cos 2A=1.因为ABC 为
12、锐角三角形,所以 cos A= .在ABC 中,根据余弦定理,得 1 5 49=b2+36-12b ,即 b2-b-13=0,解得 b=5 或-(舍去). 1 5 12 5 13 5 8.1 解析 由余弦定理 a2=b2+c2-2bccos A 可得,3c2=b2+c2-2bccos,整理得 2+ -2=0,解得 =1 或 =-2(舍去). 2 3 9.C 解析 由三角形的面积公式可得,= absin C,由余弦定理得=cos C,所以 cos C=sin C,又 C(0,),所 2+ 2 2 4 1 2 2+ 2 2 2 以 C= . 4 10.B 解析 =c=2.又 A+B+C=,A=,A
13、BC 的面积为 22sin=2=+1. 2 7 12 1 2 2 7 12 2 6 +2 4 3 11. 解析 由 b2+c2-a2=8 得 2bccos A=8,可知 A 为锐角,且 bccos A=4.由已知及正弦定理得 sin Bsin C+sin Csin B=4sin 2 3 3 Asin Bsin C,因为 sin B0,sin C0,所以可得 sin A= ,所以 A=30,所以 bccos 30=4,即 bc=,所以ABC 的面积 S= bcsin 1 2 8 3 3 1 2 A= =. 1 2 8 3 3 1 2 2 3 3 12. (2,+) 解析 由正弦定理得 SABC= acsin B=(a2+c2-b2),即 sin B=cos B,B 为三角形的内角,B= .由正弦定 3 1 2 3 4 3 3 理得 =+ ,又C 为钝角,+A2. (2 3 ) 3 2 1 1 2 3 2 6 3 3 13. 3 解析 由正弦定理=,得 sin B=.由余弦定理 a2=b2+c2-2bccos A,得 c2-2c-3=0,则 c=3. 21 7 3 7 21 7 7 14. 解析 利用余弦定理可求得最大边 7 所对角的余弦值为=- ,所以此角的正弦值为.设三角形外接圆的 7 3 3 32+ 52 72 2 3 5
