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1、- 1 - 江苏省苏州市江苏省苏州市 2018-2019 学年高二上学期期末考试数学试卷学年高二上学期期末考试数学试卷 一、填空题一、填空题. . 1.命题：，的否定是_ 【答案】 【解析】 试题分析：根据特称命题的否定为全称命题，可知命题“”的否定是“ ”. 考点：全称命题与特称命题. 2.在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点坐标为_ 【答案】 【解析】 【分析】 利用抛物线的标准方程，可得 p,进而可求解焦点坐标 【详解】抛物线 y28x 的开口向右，P4，所以抛物线的焦点坐标（2，0） 故答案为：（2，0） 【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查，属于基础题. 3.在
2、平面直角坐标系xOy中，三点，共线，则实数a的值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据斜率的公式以及三点共线得到关于a的方程，解出即可 【详解】由题意得： ， 解得：a， - 2 - 故答案为： 【点睛】本题考查了三点共线问题，考查直线的斜率问题，属于基础题 4.在平面直角坐标系xOy中，方程表示的曲线是双曲线，则实数k的取值范围是_ 【答案】或 【解析】 【分析】 由双曲线方程的特点可得（2k） （k1）0，解之可得k的范围 【详解】若方程表示的曲线为双曲线， 则（2k） （k1）0，即（k2） （k1）0， 解得k1 或k2， 故答案为：k1 或k2 【点睛】本题考查双曲线的标准方程的应
3、用，得出（2k） （k1）0 是解决问题的关键，属于基础题 5.在平面直角坐标系xOy中，点在直线上，则OP的最小值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 OP的最小值为点O（0，0）到直线x+y40 的距离 【详解】在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）在直线x+y40 上， OP的最小值为点O（0，0）到直线x+y40 的距离： d2 故答案为：2 【点睛】本题考查两点间的距离的最小值的求法，考查点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力， 是基础题 6.在平面直角坐标系xOy中，则以线段AB为直径的圆的标准方程为_ 【答案】 【解析】 【分析】 - 3 - 求出线段AB的中点为圆心，半
4、径为 |AB|，再写出圆的标准方程 【详解】A（2，0） ，B（2，2） ， 则以线段AB为直径的圆的圆心为C（0，1） ， 半径为r|AB|， 所求的圆的标准方程为x2+（y1）25 故答案为：x2+（y1）25 【点睛】本题考查了圆的标准方程与应用问题，考查了两点间的距离公式，是基础题 7.函数的单调递增区间为_ 【答案】 【解析】 【分析】 求出函数的导数，由导数大于 0，结合指数函数的单调性，解不等式即可得到所求增区间 【详解】函数f（x）exx的导数为f（x）ex1， 由f（x）0，即ex10，ex1e0， 解得x0， 故答案为：（0，+） 【点睛】本题考查导数的运用：求单调区间，考
5、查运算能力，属于基础题 8.已知直线l，m及平面 ，则“”是“”的_条件 请用“充分不必要” 、 “必要 不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要”填空 【答案】必要不充分 【解析】 【分析】 由线面垂直的性质定理可知：若“l 又m ，得：“lm”是“l ”的必要条件，反之，当 l时， 内仍有直线与 l 垂直，得“lm”时，可能直线 l，所以不充分. 【详解】由“l “则直线l垂直平面 中的任意直线，又m ，则“lm” ，即“lm”是“l ”的必 要条件， 反之，当 l时， 内仍有直线与 l 垂直， 即“lm”可能有 l成立，所以“lm”是“l ”的不充分条件， 即“lm”是“l ”的必
6、要不充分条件， 故答案为：必要不充分条件 - 4 - 【点睛】本题考查了直线与平面垂直的判定，充分、必要条件，属于简单题. 9. 九章算术 是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年 例如：“堑堵”指底面为直角 三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；“阳马”指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥 如图，在“堑 堵”中，若“阳马”的体积为，则“堑堵”的体积为 _ 【答案】30 【解析】 【分析】 连接A1，C，把三棱柱分为体积相等的三个三棱锥，则可求解 【详解】如图，连接A1C， 根据等底等高，易得： ， BA1ACC1的体积为 20cm3， ABCA1B1C1的体积为 30cm3， 故
7、答案为：30 【点睛】本题考查了三棱柱的结构及体积的求法，将其分割成三个三棱锥是解题的关 键，考查了三棱锥的体积公式，属于基础题 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，F分别是椭圆的右顶点和右焦点，点B，C - 5 - 分别是椭圆的上、下顶点 若，则该椭圆离心率为_ 【答案】 【解析】 【分析】 利用已知条件ABCF，利用斜率之积为-1，列出方程，求出椭圆的离心率即可 【详解】在平面直角坐标系xOy中，点A，F分别是椭圆的右顶点和右焦点， 点B，C分别是椭圆的上、下顶点若ABCF， 可得：1，可得b2aca2c2， 可得e2+e10，e（0，1） ，解得e 故答案为： 【点睛】本题考查椭
8、圆的简单性质的应用，注意垂直条件的合理转化，考查转化思想 以及计算能力 11.设是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面 下列命题中： 若，则； 若，则； 若，则 正确命题的序号是_ 【答案】 【解析】 【分析】 - 6 - 在中， 与 相交、平行或异面；在中，或；在中，由面面平行的性质定理得 【详解】解：由是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，知： 在中，若，则 与 相交、平行或异面，故错误； 在中，若，则或，故错误； 在中，若，则由面面平行的性质定理得，故正确 故答案为： 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解 能力，是中档题 1
9、2.已知是函数的切线，则的最小值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据题意，设切线的坐标为（m，lnm+m） ，求出函数f（x）的导数，由导数的几何意义可得切线的方程，分 析可得k1，blnm1，代入化简得到lnm1，设g（m）lnm1，求出g（m） ，利用函 数的导数与单调性的关系，分析可得g（m）的最小值，即可得答案 【详解】根据题意，直线ykx+b与函数f（x）lnx+x相切，设切点为（m，lnm+m） ， 函数f（x）lnx+x，其导数f（x）1，则f（m）1， 则切线的方程为：y（lnm+m）（1） （xm） ，变形可得y（1）x+lnm1， 又由切线的方程为ykx+b， 则k1，
10、blnm1， 则 2k+b2+lnm1lnm1， 设g（m）lnm1，其导数g（m）， 在区间（0，2）上，g（m）0，则g（m）lnm1 为减函数， 在（2，+）上，g（m）0，则g（m）lnm1 为增函数， 则g（m）ming（2）ln2+2，即 2k+b的最小值为ln2+2； 故答案为：ln2+2 【点睛】本题考查利用导数分析切线的方程以及函数的单调性与最值，关键是掌握导数的几何意义 - 7 - 13.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：和点，若在圆C上存在点P， 使得，则半径r的取值范围是_ 【答案】 【解析】 【分析】 点A（0，） ，B（0，） ，求出点P的轨迹方程，使得APB60
11、，通过两个圆的位置关系转化成求解 半径r的取值范围 【详解】在平面直角坐标系xOy中，点A（0，） ，B（0，） ，使得APB60， 可知P在以AB为弦的一个圆上，圆的圆心在AB的中垂线即 x 轴上，半径为：2，由垂径定理可 得圆心到 y 轴的距离为 1，所以圆心坐标为（-1，0）或（1，0） 则P的方程为：（x1）2+y222， 或：（x+1）2+y222， 已知圆C：（x3）2+（y4）2r2，若在圆C上存在点P，使得APB60， 就是两个圆有公共点，可得：r+2，并且解得r2，42 故答案为：2，42 【点睛】本题考查直线与圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力，中档题 14.若函数有
12、三个不同的零点，则实数a的取值范围是_ 【答案】 【解析】 【分析】 求出导函数，利用函数的极值的符号，列出不等式组求解即可 【详解】f（x）（x1） （xa）2a+1， f（x）（xa） （3xa2） 令f（x）0，解得xa或x， f（x）（x1） （xa）2a+1 有三个不同的零点， f（x）极大值f（x）极小值0， f（a）f（）0， - 8 - 即（a+1）（1） （a）2a+10， 整理可得（a1）2（）0， 即 4（a1）2270 且 a, 解得a1或a1 故答案为：（，1）（1，+） 【点睛】本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用函数的导数的应用，极值的求法，考查分析问题、 解
13、决问题的能力 二、解答题二、解答题. . 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等腰梯形ABCD，以A，B 为焦点的双曲线过C，D两点 求双曲线的方程； 写出该双曲线的离心率和渐近线方程 【答案】 （1）（2）离心率,渐近线方程为 【解析】 【分析】 （1）由勾股定理求得等腰梯形的高，求出A，B，C，D的坐标，可得CA，CB的距离，由双曲线的定义可得 a，再由a，b，c的关系可得b，即可得到双曲线的方程； （2）由离心率公式和渐近线方程即可得到所求 【详解】 （1）因为等腰梯形，. 所以，. - 9 - 所以，. 因为，所以. 又因为 ， 为双曲线（，）的焦点，所以，所以. 所以. 所以双
14、曲线的方程为. （2）由（1）知，所以双曲线的离心率. 又双曲线的渐近线方程为. 【点睛】本题考查双曲线的定义和方程、性质，考查待定系数法和方程思想，以及运算能力，属于基础题 16.如图，AC，DF分别为正方形ABCD和正方形CDEF的对角线，M，N分别是线段AC，DF上的点，且 ， 证明：平面BCF； 证明： 【答案】 （1）详见解析（2）详见解析 【解析】 【分析】 （1）取DC的三等分点P，通过平面MNP平面FCB可得线面平行； （2）利用DC垂直平面FBC，得到CD平面MNP，易证 【详解】(1)取DC的三等分点P，使DP， - 10 - ， MPAD， MPBC， MP平面FBC，
15、， NPFC， NP平面FBC， 平面MNP平面FBC， MN平面FBC； （2）CDCB，CDCF， CD平面FBC， CD平面MNP， CDMN， 即MNDC 【点睛】本题考查了线面平行，线面垂直的判定定理，考查了面面平行及线面垂直的性质定理，属于基础 题 17.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C： 若圆C的切线l在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求切线l的方程； 已知点为直线上一点，由点P向圆C引一条切线，切点为M，若，求点P的坐 标 【答案】 （1）或；（2）点 的坐标为或. 【解析】 【分析】 - 11 - （1）根据题意，利用待定系数法给出切线的截距式方程，然后再利用圆心到切线的距离等于半径列方程求 系数即可； （2）根据题意，由直线与圆的位置关系可得PM2PC2MC2，又由PMPO，则 2PO2PC2MC2，代入点的 坐标变形可得：x12+y122x1+4y130，又由点P（x1，y1）为直线y2x6 上一点，则 y12x16，联立，解可得x1的值，进
