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1、1 大题精做大题精做 3 3 统计概率：分类、分步原理的应用统计概率：分类、分步原理的应用 20192019黄山一模黄山一模 2015 年 11 月 27 日至 28 日，中共中央扶贫开发工作会议在北京召开，为确保到 2020 年 所有贫困地区和贫困人口一道迈入全面小康社会. 黄山市深入学习贯彻习近平总书记关于扶贫开发工作的重 要论述及系列指示精神，认真落实省委、省政府一系列决策部署，精准扶贫、精准施策，各项政策措施落到 实处，脱贫攻坚各项工作顺利推进，成效明显.贫困户杨老汉就是扶贫政策受益人之一.据了解，为了帮助杨 老汉早日脱贫，负责杨老汉家的扶贫队长、扶贫副队长和帮扶责任人经常到他家走访,
2、其中扶贫队长每天到 杨老汉家走访的概率为，扶贫副队长每天到杨老汉家走访的概率为，帮扶责任人每天到杨老汉家走访的概率 为 （1）求帮扶责任人连续四天到杨老汉家走访的概率； （2）设扶贫队长、副队长、帮扶责任人三人某天到杨老汉家走访的人数为，求的分布列； （3）杨老汉对三位帮扶人员非常满意，他对别人说:“他家平均每天至少有 1 人走访” ，请问：他说的是真 的吗？ 【答案答案】 （1） ；（2）详见解析；（3）真的 【解析解析】 （1）设帮扶责任人连续四天到杨老汉家走访的事件为，则， 帮扶责任人连续四天到杨老汉家走访的概率为 （2）随机变量的所有可能取值为 0，1，2，3 ； ； ； 随机变量的分
3、布列为 0123 2 （3） ，杨老汉说的是真的 120192019甘肃期末甘肃期末 已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产 100 件产品，且每生产 1 件正品可获利 20 元，生产 1 件次品损失 30 元，甲，乙两名工人 100 天中出现次品件数的情况如表所示 甲每天生产的次品数/件 01234 对应的天数/天 4020201010 乙每天生产的次品数/件 0123 对应的天数/天 30252520 （1）将甲每天生产的次品数记为（单位：件） ，日利润记为（单位：元） ，写出与的函数关系式； （2）如果将统计的 100 天中产生次品量的频率作为概率，记表示甲、乙两名工人 1 天中各自日
4、利润不少于 1950 元的人数之和，求随机变量的分布列和数学期望 3 220192019济南期末济南期末 某企业生产了一种新产品，在推广期邀请了 100 位客户试用该产品，每人一台试用 一个月之后进行回访，由客户先对产品性能作出“满意”或“不满意”的评价，再让客户决定是否购买该试 用产品（不购买则可以免费退货，购买则仅需付成本价） 经统计，决定退货的客户人数是总人数的一半， “对性能满意”的客户比“对性能不满意”的客户多 10 人， “对性能不满意”的客户中恰有选择了退货 （1）请完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关” 对性能满意对性能不满意合计 购买
5、产品 不购买产品 合计 （2）企业为了改进产品性能，现从“对性能不满意”的客户中按是否购买产品进行分层抽样，随机抽取 6 位客户进行座谈座谈后安排了抽奖环节，共有 6 张奖券，其中一张印有 900 元字样，两张印有 600 元字样， 三张印有 300 元字样，抽到奖券可获得相应奖金6 位客户每人随机抽取一张奖券（不放回） ，设 6 位客户 中购买产品的客户人均所得奖金为元，求的分布列和 数学期望 4 附：，其中 5 320192019通州期末通州期末 北京地铁八通线西起四惠站，东至土桥站，全长，共设 13 座车站目前八通线执行 2014 年 12 月 28 日制订的计价标准，各站间计程票价（单
6、位:元）如下： 四惠 333344455555 四惠东 33344455555 高碑店 3334444555 传媒大学 333444455 双桥 33344444 管庄 3333444 八里桥 333344 通州北苑 33333 果园 3333 九棵树 333 梨园 33 临河里 3 土桥 四惠 四惠 东 高碑 店 传媒 大学 双桥管庄 八里 桥 通州 北苑 果园 九棵 树 梨园 临河 里 土桥 （1）在 13 座车站中任选两个不同的车站，求两站间票价不足 5 元的概率； 6 （2）甲乙二人从四惠站上车乘坐八通线，各自任选另一站下车（二人可同站下车） ，记甲乙二人乘车购票花 费之和为元，求的分
7、布列； （3）若甲乙二人只乘坐八通线，甲从四惠站上车，任选另一站下车，记票价为元；乙从土桥站上车，任选 另一站下车，记票价为元试比较和的方差和大小 （结论不需要证明） 7 1 【答案答案】 （1）见解析；（2）见解析 【解析解析】 （1）甲每天生产的次品数为，损失元， 则其生产的正品数为，获得的利润为元， 因而与的函数关系式为，其中， （2）同理，对于乙来说， ， ， 由，得， 是甲、乙 1 天中生产的次品数不超过 1 的人数之和，的可能值为 0，1，2， 又甲 1 天中生产的次品数不超过 1 的概率为， 乙 1 天中生产的次品数不超过 1 的概率为， ， ， ， 随机变量的分布列为 012
8、8 2 【答案答案】 （1）详见解析；（2）详见解析 【解析解析】 （1）设“对性能不满意”的客户中购买产品的人数为，则退货的人数为，由此可列出下表 对性能满意对性能不满意合计 购买产品 50 不购买产品 50 合计 100 ，； 填写列联表如下： 对性能满意对性能不满意合计 购买产品 351550 不购买产品 203050 合计 5545100 有的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关” （2）由题意知：参加座谈的购买产品的人数为 2，退货的人数为 4的取值为：300，450，600，750， ， ， ， ， 的分布列为 9 300450600750 购买产品的客户人均所得奖金的数学期望为 500 元 3 【答案答案】 （1） ；（2）见解析；（3） 【解析解析】 （1）记两站间票价不足 5 元为事件，在 13 座车站中任选两个不同的车站， 基本事件总数为个，事件 A 中基本事件数为两站间票价不足 5 元的概率 （2）记甲乙花费金额分别为元，元 的所有可能取值为 6，7，8，9，10 ， ， ， ， 的分布列为 678910 （3）
