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1、1 大题精做大题精做 6 6 立体几何:平行、垂直关系证明立体几何:平行、垂直关系证明 20192019朝阳期末朝阳期末 如图,三棱柱的侧面是平行四边形, ,平面平面,且,分别是,的中点 (1)求证:; (2)求证:平面; (3)在线段上是否存在点,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由 【答案答案】 (1)详见解析;(2)详见解析;(3)当点是线段的中点时,平面此时, 【解析解析】 (1),又平面平面,且平面平面, 平面 又平面, (2)取中点,连,连 在中,分别是,中点,且 在平行四边形中,是的中点,且 ,且四边形是平行四边形 又平面,平面,平面 (3)在线段上存在点,使得平面
2、取的中点,连,连 平面,平面,平面, 在中,分别是,中点, 又由(2)知, 由得平面 2 故当点是线段的中点时,平面此时, 120192019无锡期末无锡期末 在四棱锥中,锐角三角形所在平面垂直于平面, , (1)求证:平面; (2)求证:平面平面 220192019海淀期末海淀期末 在四棱锥中,平面平面,底面为梯形, , (1)求证:平面; 3 (2)求证:平面; (3)若是棱的中点,求证:对于棱上任意一点,与都不平行 4 320192019大连期末大连期末 如图,直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直 , , , (1)求证:; (2)求证:平面平面; (3)线段上是否存在点,使平面?
3、若存在,求出的值;若不存在,说明理由 5 1 【答案答案】 (1)见解析;(2)见解析 【解析解析】 (1)四边形中, , ,在平面外,平面 (2)作于, 平面平面,而平面平面, 平面, 又, ,平面, 又在平面内,平面平面 2 【答案答案】 (1)见证明;(2)见证明;(3)见证明 【解析解析】 (1),平面,平面,平面 (2)法一:平面平面,平面平面, ,平面,平面 6 法二:在平面中过点作,交于, 平面平面,平面平面,平面, 平面, 平面, 又, ,平面 (3)法一:假设存在棱上点,使得, 连接,取其中点, 在中,分别为,的中点, 过直线外一点只有一条直线和已知直线平行,与重合, 点在线
4、段上,是,的交点, 即就是,而与相交,矛盾, 假设错误,问题得证 法二:假设存在棱上点,使得,显然与点不同 , , , ,四点在同一个平面中, , , , 就是点, ,确定的平面,且, 这与为四棱锥矛盾,假设错误,问题得证 3 【答案答案】 (1)详见解析;(2)详见解析;(3)存在点,且时,有平面 【解析解析】 (1)证明:取中点,连结, 由等腰直角三角形可得, , , 四边形为直角梯形, , , 四边形为正方形, ,平面, 7 (2)平面平面,平面平面,且, 平面, 又, ,平面,平面, 平面平面 (3)解:存在点,且时,有平面,连交于, 四边形为直角梯形, , 又, 平面,平面, 平面即存在点,且时,有平面