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1、13.1.2用二分法用二分法求方程的近似解求方程的近似解鹿邑三高鹿邑三高 史琳史琳数学312用二分法求方程的近似解复习思考复习思考：1.函数的零点函数的零点2.零点存在的判定零点存在的判定3.零点个数的求法零点个数的求法使使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点的零点数学312用二分法求方程的近似解对于方程（对于方程（1），可以利用），可以利用一元二次方程一元二次方程的求的求根根公式求解公式求解,但对于但对于(2)的方程，我们却没有公式的方程，我们却没有公式可用来求解可用来求解.思考问题：思考问题： 请同学们观察下面的两个方程，说一说你请同学们观察下面的两个方程，说一说你
2、会用什么方法来求解方程会用什么方法来求解方程. .数学312用二分法求方程的近似解游戏：请你模仿游戏：请你模仿李咏李咏主持一下幸运主持一下幸运52，请同学们猜一下下面这部手机的价格。请同学们猜一下下面这部手机的价格。 利用我们猜价格的方法，你能否求解利用我们猜价格的方法，你能否求解方程方程lnx+2x-6=0 ?如果能求解的话，怎么去解？你能用函如果能求解的话，怎么去解？你能用函数的零点的性质吗数的零点的性质吗？数学312用二分法求方程的近似解模拟实验室模拟实验室16枚金币中有枚金币中有一枚略轻一枚略轻,是假是假币币看生活中的问题看生活中的问题数学312用二分法求方程的近似解模拟实验室模拟实验
3、室16枚金币中有枚金币中有一枚略轻一枚略轻,是假是假币币数学312用二分法求方程的近似解模拟实验室模拟实验室数学312用二分法求方程的近似解模拟实验室模拟实验室我在这里数学312用二分法求方程的近似解模拟实验室模拟实验室数学312用二分法求方程的近似解模拟实验室模拟实验室我在这里数学312用二分法求方程的近似解模拟实验室模拟实验室数学312用二分法求方程的近似解模拟实验室模拟实验室数学312用二分法求方程的近似解模拟实验室模拟实验室我在这里数学312用二分法求方程的近似解模拟实验室模拟实验室数学312用二分法求方程的近似解模拟实验室模拟实验室哦，找到了啊！通过这个小实验，你能想到什么通过这个小
4、实验，你能想到什么样的方法缩小零点所在的范围呢？样的方法缩小零点所在的范围呢？数学312用二分法求方程的近似解所以所以x=2.53125为函数为函数f(x)=lnx+2x-6在区间在区间(2,3)内的零点近似内的零点近似值，也即方程值，也即方程lnx=2x6的近似解的近似解x12.53。例例1：求方程：求方程lnx2x6的近似解的近似解(精确度为精确度为0.01)。解：分别画出函数解：分别画出函数y=lnx和和y=-2x+6的图象，这两个图象交点的横坐的图象，这两个图象交点的横坐标就是方程标就是方程lnx2x6的解，由图象可以发现，方程有惟一解，的解，由图象可以发现，方程有惟一解，记为记为x1
5、,并且这个解在区间（并且这个解在区间（2,3）内。）内。设函数设函数f(x)lnx+2x6,用计算器计算得：用计算器计算得：23f(2.5)0x1(2.5,3)f(2.5)0x1(2.5,2.5625)f(2.53125)0x1(2.53125,2.5625)f(2.53125)0x1(2.53125,2.546875)f(2.5)0x1(2.5,2.625)f(2)0x1(2,3)f(2.5)0x1(2.5,2.75)f(2.53125)0x1(2.53125,2.5390625)数学312用二分法求方程的近似解对于在区间对于在区间上上连续不断连续不断且且的函的函数数,通过不断地把函数通过不
6、断地把函数的零点所在的区的零点所在的区间一分为二间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到进而得到零点近似值的方法叫做二分法零点近似值的方法叫做二分法(bisection).二分法概念二分法概念xy0ab数学312用二分法求方程的近似解用二分法求函数用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：零点近似值的步骤如下：1、 确定区间确定区间a,b，验证，验证f(a).f(b)0,给定精确度给定精确度 ；2、求区间（、求区间（a,b）的中点）的中点x1，3、计算、计算f(x1) （1）若若f(x1)=0，则，则x1就是函数的零点；就是函数的零点；（2）若）若f(a
7、).f(x1)0，则令，则令b= x1（此时零点（此时零点x0(a, x1) );（3）若）若f(x1).f(b)0，则令，则令a= x1（此时零点（此时零点x0( x1,b);4、判断是否达到精确度、判断是否达到精确度 ，即若，即若|a-b| |a-b| 则得到零点近似值则得到零点近似值a(或或b),否则重复否则重复24数学312用二分法求方程的近似解周而复始怎么办周而复始怎么办? ? 精确度上来判断精确度上来判断. .定区间，找中点，定区间，找中点，中值计算两边看中值计算两边看.同号去，异号算，同号去，异号算，零点落在异号间零点落在异号间.口口诀诀数学312用二分法求方程的近似解例例2 借
8、助计算器或计算机用二分法求方借助计算器或计算机用二分法求方程程2x+3x=7的近似解（精确度的近似解（精确度0.1）解：原方程即解：原方程即2x+3x=7，令，令f(x)= 2x+3x-7，用计算器作出函数用计算器作出函数f(x)= 2x+3x-7的对应值表的对应值表和图象如下：和图象如下： x012345678f(x)-6-23 10 214075142273数学312用二分法求方程的近似解 因为因为f(1)f(2)0所以所以 f(x)= 2x+3x-7在在（1，2）内有零点）内有零点x0,取（取（1，2）的中点）的中点x1=1.5， f(1.5)= 0.33，因为，因为f(1)f(1.5)
9、0所以所以x0 （1，1.5）取（取（1，1.5）的中点）的中点x2=1.25 ,f(1.25)= - -0.87，因为因为f(1.25)f(1.5)0，所以，所以x0（1.25，1.5）同理可得，同理可得， x0（1.375，1.5），），x0 （1.375，1.4375），由于），由于 |1.375-1.4375|=0.0625 0.1所以，原方程的近似解可取为所以，原方程的近似解可取为1.4375数学312用二分法求方程的近似解练习：练习：数学312用二分法求方程的近似解数学312用二分法求方程的近似解函数函数函数函数方程方程方程方程 转化思想转化思想逼近思想逼近思想数学数学源于生活源于
10、生活数学数学用于生活用于生活小结小结二分法二分法数形结合数形结合1.寻找解所在的区间寻找解所在的区间2.不断二分解所在的区间不断二分解所在的区间3.根据精确度得出近似解根据精确度得出近似解用二分法求用二分法求用二分法求用二分法求方程的近似解方程的近似解方程的近似解方程的近似解算法思想算法思想数学312用二分法求方程的近似解生活中也常常会用到二分法思想：生活中也常常会用到二分法思想：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条指挥部的电话线路发生了故障。这是一条10km长长的线路，如何迅速查出故障所在？的线路，如何迅速查出故
11、障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子，查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有长，大约有200多根电线杆子呢。多根电线杆子呢。想一想，维修线路的工人师傅至少经过几次查找想一想，维修线路的工人师傅至少经过几次查找使故障范围缩小到使故障范围缩小到50100m左右？左右？数学312用二分法求方程的近似解答案：数学312用二分法求方程的近似解1.二分法的定义；二分法的定义；2.用二分法求函数零点近似值的步骤。用二分法求函数零点近似值的步骤。3.作业：作业：p91 第第2题题数学312用二分法求方程的近似解数学312用二分法求方程的近似解
