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1、1 大题精做大题精做 9 9 圆锥曲线：范围（最值）问题圆锥曲线：范围（最值）问题 2019江南十校已知椭圆，为其短轴的一个端点， ，分别为其左右两个 焦点，已知三角形的面积为，且 （1）求椭圆的方程； （2）若动直线与椭圆交于， ，为线段的中点， 且，求的最大值 【答案答案】 （1） ；（2） 【解析解析】 （1）由， ， ， 结合， ， 故椭圆的方程为 另解：依题意：， ， 解得， ，故椭圆的方程为 （2）联立 且， ； 依题意， 化简得：（） ； 设，由， 又，解得， ， 当且仅当，即时，的最大值为 2 12019柳州模拟已知点，直线，为平面内的动点，过点作直线的垂线，垂足为点，且 （1
2、）求动点的轨迹的方程； （2）过点作直线（与轴不重合）交轨迹于，两点，求三角形面积的取值范围 （为坐标原点） 3 22019雷州期末如图，已知抛物线和，过抛线上一点作两条直线与相切于、两点，分别交抛物线于、 两点，圆心点到抛物线准线的距离为 （1）求抛物线的方程； （2）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率； （3）若直线在轴上的截距为，求的最小值 4 32019周口调研已知直线与抛物线交于，两点，线段的中点为，点为的焦点，且（为坐标原点）的面 积为 1 （1）求抛物线的标准方程； （2）过点作斜率为的直线与交于，两点，直线，分别交直线于，两点，求的最大值 5 1 【答案答案】 （1） ；（2）
3、 【解析解析】 （1）设动点，则， 由， ， 即， ，化简得 （2）由（1）知轨迹的方程为，当直线斜率不存在时， ， ， 当直线斜率存在时，设直线方程为，设， ， 由，得 则， ， ， ， 令，则， 令，则，当时， ， 在上单调递增， ， ， 综上所述，三角形面积的取值范围是 2 【答案答案】 （1） ；（2） ；（3） 【解析解析】 （1）点到抛物线准线的距离为，即抛物线的方程为 （2）当的角平分线垂直轴时，点， 设， ， （3）设点， ， 以为圆心，为半径的圆方程为， 6 方程： -得：直线的方程为 当时，直线在轴上的截距， 关于的函数在单调递增， 3 【答案答案】 （1） ；（2） 【解析解析】 （1）设， ，则 由，两式相减，得 ，所以点的纵坐标为， 的面积，解得故所求抛物线的标准方程为 （2）直线的方程为 由方程组，得 设， ，则， 直线的方程为，代入，解得，所以 同理得 所以 因为，所以，所以当，即时，取得最大值 7
