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1、1 大题精做大题精做 9 9 圆锥曲线:范围(最值)问题圆锥曲线:范围(最值)问题 2019江南十校已知椭圆,为其短轴的一个端点, ,分别为其左右两个 焦点,已知三角形的面积为,且 (1)求椭圆的方程; (2)若动直线与椭圆交于, ,为线段的中点, 且,求的最大值 【答案答案】 (1) ;(2) 【解析解析】 (1)由, , , 结合, , 故椭圆的方程为 另解:依题意:, , 解得, ,故椭圆的方程为 (2)联立 且, ; 依题意, 化简得:() ; 设,由, 又,解得, , 当且仅当,即时,的最大值为 2 12019柳州模拟已知点,直线,为平面内的动点,过点作直线的垂线,垂足为点,且 (1
2、)求动点的轨迹的方程; (2)过点作直线(与轴不重合)交轨迹于,两点,求三角形面积的取值范围 (为坐标原点) 3 22019雷州期末如图,已知抛物线和,过抛线上一点作两条直线与相切于、两点,分别交抛物线于、 两点,圆心点到抛物线准线的距离为 (1)求抛物线的方程; (2)当的角平分线垂直轴时,求直线的斜率; (3)若直线在轴上的截距为,求的最小值 4 32019周口调研已知直线与抛物线交于,两点,线段的中点为,点为的焦点,且(为坐标原点)的面 积为 1 (1)求抛物线的标准方程; (2)过点作斜率为的直线与交于,两点,直线,分别交直线于,两点,求的最大值 5 1 【答案答案】 (1) ;(2)
3、 【解析解析】 (1)设动点,则, 由, , 即, ,化简得 (2)由(1)知轨迹的方程为,当直线斜率不存在时, , , 当直线斜率存在时,设直线方程为,设, , 由,得 则, , , , 令,则, 令,则,当时, , 在上单调递增, , , 综上所述,三角形面积的取值范围是 2 【答案答案】 (1) ;(2) ;(3) 【解析解析】 (1)点到抛物线准线的距离为,即抛物线的方程为 (2)当的角平分线垂直轴时,点, 设, , (3)设点, , 以为圆心,为半径的圆方程为, 6 方程: -得:直线的方程为 当时,直线在轴上的截距, 关于的函数在单调递增, 3 【答案答案】 (1) ;(2) 【解析解析】 (1)设, ,则 由,两式相减,得 ,所以点的纵坐标为, 的面积,解得故所求抛物线的标准方程为 (2)直线的方程为 由方程组,得 设, ,则, 直线的方程为,代入,解得,所以 同理得 所以 因为,所以,所以当,即时,取得最大值 7