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1、福建省龙岩市上杭二中2018-2019学年上学期高二期中文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.不等式的解集为（ ）A. B. C. 或D. 【答案】A【解析】 ,选A.2.一个等差数列第5项，且，则有A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】设公差为d，由题意可得a1+4d10，3a1+3d3，由此解得a1和d的值【详解】由于等差数列第5项，且，设公差为d，则可得a1+4d10，3a1+3d3解得 a12，d3故选：A【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题3.下列说法正确的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由不等式的性质
2、，对各个选项逐一验证即可得，其中错误的可举反例【详解】选项A，当c0时，由ab，不能推出ac2bc2，故错误；选项B，当a1，b2时，显然有ab，但a2b2，故错误；选项C，当ab时，必有a3b3，故正确；选项D，当a2，b1时，显然有a2b2，但却有ab，故错误故选：C【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及不等式的性质，属基础题4.在中，,则=（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：因为由正弦定理，所以5.函数其中的最大值是A. B. C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】法一：由y2x（2x），可求函数的最大值；法二：由y2x（2x）2x2+4x，结合二次函数的性质可求【详解
3、】法一：0x2，y2x（2x）2，当且仅当x2x即x1时取等号，函数的最大值是2法二：0x2，y2x（2x）2x2+4x2（x1）2+2，根据二次函数的性质可知，当x1时函数取得最大值2故选：D【点睛】本题主要考查了利用二次函数的性质及基本不等式求解函数的最值，属于基本方法的简单应用6.数列前n项和，则的值为A. 128B. 64C. 120D. 56【答案】C【解析】【分析】因为求解S6的值，数列的项数比较少，所以直接求解即可【详解】数列an前n项和Sn，a11，an2an1+1（n2），可得a22a1+13，a32a2+17，a42a3+115，a52a4+131，a62a5+163，则S
4、6的值：1+3+7+15+31+63120故选：C【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，如果数列的项数比较多，必须求解通项公式，项数比较少，可以直接求解7.已知实数x，y满足，则的最小值是A. B. 1C. D. 2【答案】A【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：由z2x+y得y2x+z，平移直线y2x+z，由图象可知当直线y2x+z经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得A（1，1），此时z12+11，故选：A【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决
5、此类问题的基本方法8.在等差数列中，已知，且，则中最大的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知结合等差数列的性质可判断出a60，a70，从而可得和取最大值时的条件【详解】等差数列an中，a3+a100，a6+a7a3+a100，S110，a1+a110，a1+a112a60，a60，a70，则当n6时，Sn有最大值故选：B【点睛】本题考查了等差数列的性质与求和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9.在ABC，若，则ABC是A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰或直角三角形D. 钝角三角形【答案】A【解析】【分析】先根据正弦定理化边为角解得或，再根据条件确定为
6、直角三角形.【详解】由正弦定理及得，即，所以，所以或，即或，又因为，所以，故，所以，即为直角三角形.【点睛】判断三角形形状的方法化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论10.如图，一轮船从A点沿北偏东的方向行驶10海里至海岛B，又从B沿北偏东的方向行驶10海里至海岛C，若此轮船从A点直接沿直线行驶至海岛C，则此船行驶方向与距离分别为A. 北偏东；B. 北偏东；C. 北偏东；D. 北偏东；【答案】B【解析】解：因为利用解三角形正弦定理和余弦定理可知一轮船从A点沿北偏东70的方向行10海里至
7、海岛B，又从B沿北偏东10的方向行10海里至海岛C，若此轮船从A点直接沿直线行至海岛C则向北偏东40；1011.当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】当x0时，不等式x2mx+90恒成立m（x）min，利用基本不等式可求得（x）min6，从而可得实数m的取值范围【详解】当x0时，不等式x2mx+90恒成立当x0时，不等式mx恒成立m（x）min，当x0时，x26（当且仅当x3时取“”），因此（x）min6，所以m6，故选：A【点睛】本题考查函数恒成立问题，分离参数m是关键，考查等价转化思想与基本不等式的应用，属于中档题12.若，则的最小值是A
8、. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析:由题设可得，即,故,应选D.考点：对数的运算性质及基本不等式的综合运用.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若实数x,y满足xy=1,则+的最小值为_.【答案】【解析】【详解】，当且仅当时等号成立.【考点】基本不等式.14.在数列中，若，则_【答案】32【解析】【分析】由已知中an+1an+2n（n2），a12，依次代入可得a2，a3，a4，a5，a6的值；【详解】a12，an+1an+2n（n2），a2a1+24；a3a2+48；a4a3+614；a5a4+822；a6a5+1032；故答案为：32【点睛】本题考查了数列递推关系、
9、等比数列的定义通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15.设正实数x，y，z满足，则的最小值为_【答案】7【解析】【分析】由题意可得zx2+3xy+4y2，则3，由基本不等式计算可得所求最小值【详解】正实数x，y，z满足x2+3xy+4y2z0，可得zx2+3xy+4y2，则33+27，当且仅当x2y时，上式取得等号，则的最小值为7故答案为：7【点睛】本题考查函数的最值的求法，注意运用变形和基本不等式，以及等号成立的条件，考查运算能力，属于基础题16.若，则下列不等式：；，其中成立的是_写出所有正确命题的序号【答案】【解析】解：对于2，令a=1,b=1,不成立，因此2错误。而命题1,3
10、,4利用均值不等式我们可以得到成立。三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.等差数列的前项和记为，已知（1）求通项；（2）若，求【答案】（1）；（2）n=11.【解析】试题分析：（）设等差数列的公差为，根据条件用基本量列方程求解即可；（）先求出的通项公式，再令解方程即可.试题解析：设等差数列的公差为，由得方程组，解得所以由得方程，解得18.已知函数 (1)当a=-1时,求不等式f(x)0的解集;(2)若对于任意的xR,均有不等式f(x)0成立,求实数a的取值范围.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式得结果，（2）先讨论时的情况，再根据二次函数图象确定时，参数
11、满足的条件，最后求并集得结果.【详解】（1）当时，不等式，即，即，即，解得，故不等式的解集为.（2）当时，恒成立；当时，要使得不等式恒成立，只需即解得即.综上所述，的取值范围为.【点睛】研究形如恒成立问题，注意先讨论的情况，再研究时，开口方向，判别式正负，对称轴与定义区间位置关系，列不等式解得结果.19.已知的内角、所对的边分别为、，且，（）若，求的值（）若的面积，求，的值【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求出，再利用正弦定理求的值；（2）结合（1）由的面积，求得的值，再利用余弦定理求的值.详解：（）因为，且，所以正弦定理：，截得（），截得，余弦定理：，解得点睛：本题主要考查正弦定
12、理、余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.20.设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且求角A的大小；若，求的取值范围【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得，由sinC0，可求cosA，即可得解A的值；（2）由余弦定理，基本不等式可求b+c6，利用两边之和大于第三边可得b+ca3，即可得解【
13、详解】由正弦定理得：，又，又A，B，则；由余弦定理：，可得：解得：，又，【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题21.已知各项均为正数的数列，满足，且求数列的通项公式；设，若的前n项和为，求；在的条件下，求使成立的正整数n的最小值【答案】（1）； （2）； （3）5.【解析】【分析】（1）由数列递推式得到数列an为等比数列，直接由等比数列的通项公式得答案；（2）把（1）中求出的an的通项公式代入，然后利用错位相减法求出数列bn的前n项和Sn；（3）直接把数列bn的前n项和Sn代入，即可求解使成立的正整数n的最小值【详解】，数列的各项均为正数，即，数列是以2为公比的等比数列，数列的通项公式；由及得， 得，；要使成立，只需成立，即，使成立的正整数n的最小值为5【点睛】本题考查了等比关系的判定与通项公式，考查了错位相减法求数列的前n项和，考查了指数不等式的解法，是中档题
