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1、绝密 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试最新高考信息卷文 科 数 学(二)注意事项:1、本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时,将答案填写在答题卡上,写在试卷上无效。4、考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设集合,则=( )AB或CD【答案】A【解析】由得,解得,或,故故选A
2、2设复数满足,则( )A3BC9D10【答案】A【解析】,故选A3已知实数,满足:,则( )ABCD【答案】B【解析】函数为增函数,故而对数函数为增函数,所以,故选B4已知命题对任意,总有;命题直线,若,则或;则下列命题中是真命题的是( )ABCD【答案】D【解析】构造函数,故函数在上单调递增,故,也即,故为真命题由于两直线平行,故,解得或,当时,与重合,故为假命题故为真命题所以选D5如图是一边长为8的正方形苗圃图案,中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心,圆与圆之间是相切的,且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍若在正方形图案上随机取一点,则该点取自黑色区域的概率为( )ABCD【答案】C【解
3、析】正方形面积为,正方形的内切圆半径为,中间黑色大圆的半径为,黑色小圆的半径为,所以白色区域的面积为,所以黑色区域的面积为,在正方形图案上随机取一点,则该点取自黑色区域的概率为,故选C6将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度,再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),则所得图象的解析式为( )ABCD【答案】C【解析】向右平移个单位长度得带,再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)得到,故选C7宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的,分别为5,2,则输出的( )
4、A5B4C3D2【答案】B【解析】模拟程序运行,可得:,不满足条件,执行循环体;,不满足条件,执行循环体;,不满足条件,执行循环体;,满足条件,退出循环,输出的值为故选B8已知在锐角中,角,的对边分别为,且则的值为( )ABCD【答案】A【解析】由正弦定理和余弦定理得,化简得9一个简单几何体的三视图如图所示,其中正视图是等腰直角三角形,侧视图是边长为2的等边三角形,则该几何体的体积等于( )ABCD2【答案】D【解析】由三视图可知,该几何体是一个四棱锥,由侧视图为边长为的正三角形,结合三视图的性质可知四棱锥底面是边长为和的矩形,四棱锥的高为,故四棱锥体积,故选D10已知抛物线的焦点是椭()的一
5、个焦点,且该抛物线的准线与椭圆相交于、两点,若是正三角形,则椭圆的离心率为( )ABCD【答案】C【解析】由题知线段是椭圆的通径,线段与轴的交点是椭圆的下焦点,且椭圆的,又,由椭圆定义知,故选C11如图,在四棱锥中,平面,且,异面直线与所成角为,点,都在同一个球面上,则该球的表面积为( )AB84CD【答案】B【解析】由底面的几何特征易得,由题意可得:,由于,异面直线与所成角为,故,则,设三棱锥外接球半径为,结合,可得:,该球的表面积为:故选B12已知函数,若是函数的唯一极值点,则实数的取值范围是( )ABCD【答案】A【解析】由函数,可得,有唯一极值点,有唯一根,无根,即与无交点,可得,由得
6、,在上递增,由得,在上递减,即实数的取值范围是,故选A第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13已知平面向量,的夹角为,且,则_【答案】2【解析】14已知变量,满足,则的最小值为_【答案】【解析】画出表示的可行域,如图,由,可得平移直线,由图知,当直线经过点,直线在以轴上截距最小,此时取得最小值为,故答案为15设是直线,、是两个不同的平面,则下列命题中正确的是_(填写序号)若,则若,则若,则若,则【答案】【解析】由,不一定推出反例如图:所以不正确;如图所示:
7、过作平面交平面于直线,因为,所以,又,所以,故,所以正确;由,不能推出;反例如图:故不正确;若,未必有反例如图:故不正确;故所给命题正确的是16把函数所有的零点按从小到大的顺序排列,构成数列,数列满足,则数列的前项和_【答案】【解析】由题意可得:,则,相减得:,三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17数列为正项数列,且对,都有;(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,为数列的前项和,求证:【答案】(1);(2)见解析【解析】(1),数列为正项数列,是以为首项,为公比的等比数列,(2),18在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中,某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户为
8、了做到精准帮扶,工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查,并把调查结果转化为各户的贫困指标和,制成下图,其中“”表示甲村贫困户,“”表示乙村贫困户若,则认定该户为“绝对贫困户”,若,则认定该户为“相对贫困户”,若,则认定该户为“低收入户”;若,则认定该户为“今年能脱贫户”,否则为“今年不能脱贫户”(1)从乙村的50户中随机选出一户,求该户为“绝对贫困户”的概率;(2)从甲村所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中任选2户,求选出的2户均为“低收入户”的概率;(3)试比较这100户中,甲、乙两村指标的方差的大小(只需写出结论)【答案】(1);(
9、2);(3)甲村指标的方差大于乙村指标的方差【解析】(1)由图知,在乙村50户中,指标的有15户,所以,从乙村50户中随机选出一户,该户为“绝对贫困户”的概率为(2)甲村“今年不能脱贫的非绝对贫困户”共有6户,其中“相对贫困户”有3户,分别记为,“低收入户”有3户,分别记为,所有可能的结果组成的基本事件有:,共15个其中两户均为“低收入户”的共有3个,所以,所选2户均为“低收入户”的概率(3)由图可知,这100户中甲村指标的方差大于乙村指标的方差19如图,直三棱柱中,是的中点(1)证明:平面;(2)若,求点到平面的距离【答案】(1)证明见解析;(2)【解析】(1)连接,设与的交点为,则为的中点
10、,连接,又是的中点,所以又平面,平面,所以平面(2)由,是的中点,所以,在直三棱柱中,所以,又,所以,所以设点到平面的距离为,因为的中点在平面上,故到平面的距离也为,三棱锥的体积,的面积,则,得,故点到平面的距离为20已知椭圆过点和点(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆相交于不同的两点,是否存在实数,使得?若存在,求出实数;若不存在,请说明理由【答案】(1);(2)不存在【解析】(1)椭圆过点和点,所以,由,解得,所以椭圆(2)假设存在实数满足题设,由,得,因为直线与椭圆有两个交点,所以,即,设的中点为,分别为点,的横坐标,则,从而,所以,因为,所以,所以,而,所以,即,与矛盾,因此,不存在
11、这样的实数,使得21已知(1)求函数的极值;(2)设,对于任意,总有成立,求实数的取值范围【答案】(1)的极小值为,极大值为;(2)【解析】(1),所以的极小值为,极大值为(2)由(1)可知当时,函数的最大值为,对于任意,总有成立,等价于恒成立,时,因为,所以,即在上单调递增,恒成立,符合题意当时,设,所以在上单调递增,且,则存在,使得,所以在上单调递减,在上单调递增,又,所以不恒成立,不合题意综合可知,所求实数的取值范围是22已知曲线的参数方程为(为参数);直线(,)与曲线相交于,两点,以极点为原点,极轴为轴的负半轴建立平面直角坐标系(1)求曲线的极坐标方程;(2)记线段的中点为,若恒成立,求实数的取值范围【答案】(1);(2)【解析】(1)曲线的参数方程为(为参数),所求方程为,曲线的极坐标方程为(2)联立和,得,设、,则,由,得,当时,取最大值,故实数的取值范围为23【选修45:不等式选讲】已知函数,(1)解不等式;(2)若不等式的解集为,且满足,求实数的取值范围【答案】(1);(2)【解析】(1)可化为,或,或;,或,或;不等式的解集为(2)易知,所以,所以在恒成立;在恒成立;在恒成立;- 17 -