《【精品解析】浙江省2019届高考模拟卷（一）数学试题（附解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【精品解析】浙江省2019届高考模拟卷（一）数学试题（附解析）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省2019年高考全真模拟卷（一）数学试卷第卷（选择题部分，共40分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，所以 .故选A.2.若复数满足，在复数的虚部为（ ）A. B. 1 C. -1 D. 【答案】C【解析】【分析】由复数的除法运算公式可得，从而可求出z的共轭复数，即可得出结果.【详解】由题意可知，故，所以其虚部为-1.【点睛】本题主要考查复数的四则运算和共轭复数的概念，属于基础题型.3.已知是双曲线渐近线上的点，则双曲线的离心率是（ ）A. 2 B.
2、 C. D. 【答案】A【解析】【分析】由在双曲线的渐近线上，得 =，由e= 计算可得.【详解】因为双曲线的渐近线方程为y= ，在渐近线上，所以 = ，则e=2.故选：A.【点睛】本题考查了双曲线的离心率求法，也考查了渐近线方程的应用，属于基础题.4.设，满足约束条件，则的最小值是（ ）A. 1 B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】满足约束条件的可行域如图：化为，平移直线，经过可行域的时，目标函数取得最小值，由，解得，则的最小值是，故选C .【点
3、睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5.已知圆设条件，条件圆上至多有个点到直线的距离为，则是的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：圆C:(x1)2+y2=r2(r0).圆心(1,0)到直线的距离.由条件q:圆C上至多有2个点到直线x y+3=0的距离为1，
4、则0r0的时候，恒成立不符合该函数图像，故错误；对于D选项，符合判定，故选D。【点睛】考查了奇函数的判定性质，关键抓住，即可，难度中等。8.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式 的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由， 得： 即 令F（x）=x2f（x），则当 时，得 即 上是减函数， 即不等式等价为 在 是减函数，由F 得， ，即故选B【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及抽象不等式的解法，其中利用一种条件合理构造函数，正确利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键9.定义域为的偶函数满足对，有，且当时，若函数至少有6个零点，则的取值范围是
5、( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：令，图象关于直线对称，故将的图象画出，由图可知，要使，即函数与至少要有6个交点，则有，且点在函数的下方，即，故选B考点：1函数与方程；2数形结合的思想【方法点睛】运用函数图象结合数形结合思想求解问题的类型：1对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想；2一些函数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解10.如图，在中，为上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为( )A. B. C. 3 D. 【答案】D【解析】【分析】运用平面向量基本定理
6、，得到m的值，结合向量模长计算方法，建立等式，计算最值，即可。【详解】 ，得到，所以，结合的面积为，得到,得到，所以，故选D。【点睛】考查了平面向量基本定理，考查了基本不等式的运用，难度偏难。第卷（非选择题部分，共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.已知函数则_，的最小值为_【答案】 (1). 2 (2). 【解析】分析：利用分段函数，分别求的各段函数的最小值，即可求解分段函数的最小值.详解：函数，则，当时，二次函数开口向上，对称轴，函数的最小值为；当时，函数是增函数，时函数取得最小值为，时，综上函数的最小值为，故答案为 2， .点睛：本题主要
7、考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.12.已知一个袋子中装有4个红球和2个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的，若从袋子中摸出3个球，记摸到的白球的个数为，则的概率是_；随机变量期望是_.【答案】【解析】根据题意知=0，1，2，；所以.故答案为：.13.设，则_，（ 的值为_【答案】 (1). 720 (2). 1【解析】【分析】结合二项式系数公式计算，令代入，计算结果，即可。【详解】利用二项式系数公式，故故（ =【点睛】考查了二项式系数公式，关
8、键抓住，代入即可，难度中等。14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_；体积为_.【答案】 (1). (2). 【解析】几何体为一个三棱锥 与一个四棱锥 的组合体，如图，其中 所以表面积为 ，体积为 点睛:空间几何体表面积的求法 (1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理15.某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是 （用数字作答）【答案】266【解析】由题知，按钱数分1
9、0元钱，可有两大类，第一类是买2本1元，4本2元的共C32C84种方法；第二类是买5本2元的书，共C85种方法共有C32C84C85266(种)16.已知圆：（为正实数）上任意一点关于直线：的对称点都在圆上，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】结合题意可知，直线过圆心，得到a,b的关系，代入，计算最小值，即可。【详解】结合题意可知该直线过圆的圆心，代入直线方程，得到，故最小值为【点睛】考查了基本不等式的运用，关键得出a,b的关系式，代入所求式子，即可，难度中等。17.四棱锥中，平面ABCD，BC/AD，已知Q是四边形ABCD内部一点，且二面角的平面角大小为，若动点Q的轨迹将ABCD分成面积为
10、的两部分，则=_【答案】【解析】以A为坐标原点建立空间直角坐标系，如图：设Q的轨迹与y轴的交点坐标为Q（0，b，0）（b0）由题意可知A（0，0，0），D（2，0，0），P（0，0，1），=（2，0，1），=（2，b，0）. =（2，0，0）设平面APD的法向量为=（x1，y1，z1），平面PDQ的法向量为=（x2，y2，z2）则即，令y1=0得=（0，1，0），令z2=2得=（1，2）二面角QPDA的平面角大小为，cos=即解得b=SADQ=S梯形ABCDSADQ=S1S2，S1=，S2=S1：S2=（34）：4故答案为（34）：4点睛：本题的关键是找到点Q的轨迹在四边形ABCD内的部分，它
11、就是一条线段DQ，确定点Q在y轴上的位置,由于本题的背景比较适宜用坐标系和空间向量来解答. 三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.已知函数.（1）求该函数图象的对称轴；（2）在中,角所对的边分别为,且满足,求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）化简函数式得，由即可得到对称轴方程；（2）首先由已知，应用余弦定理及基本不等式得到，根据得到，进一步可得的值域.试题解析：（1）由即即对称轴为6分（2）由已知，即的值域为. 14分考点：1.余弦定理；2.基本不等式，2.三角函数的恒等变换.19.四棱锥中，平面，为的中点，为菱形，
12、、分别是线段、的中点.（）求证：平面；（）求二面角的正切值.【答案】（）详见解析（）【解析】【分析】（I）证明得到FG平行PD，结合直线与平面平行的判定，即可。（II）构造出二面角，计算FM和MN，计算正切值，即可。【详解】证明：（）易知，所以为平行四边形，为的中点，连接BD交于点G，所以为BD的中点，又F为PB的中点，由中位线定理可得平面，平面，平面（II）过点作于，易知面过作于，连接，则面，即所求二面角的平面角不妨令，则，所以.【点睛】考查了直线与平面平行的判定，考查了二面角计算方法，难度中等。20.数列首项，前项和与之间满足.（1）求证：数列是等差数列；并求数列的通项公式；（2）设存在正数，使 对任意都成立，求的最大值.【答案】，【解析】分析：（1）根据递推公式，求得的关系；同取倒数根据等差数列的定义即可证明是等差数列。根据等差数列通项公式定义，求出表达式，再求得。注意检验当 时是否符合。（2）利用递推公式证明
