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1、统 计,统计学:,统计的基本思想:,用样本估计总体,即通常不直接去研究总体,而是通过从总体中抽取一个样本,根据样本的情况去估计总体的相应情况。,研究客观事物的数量特征和数量关系,它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学。,P53,数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体,第一个问题:总体、个体、样本、样本容量的概念.,总体:所要考察对象的全体。,个体:总体中的每一个考察对象。,样本:从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。,样本容量:样本中个体的数目。,1、为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量,下列说法正确的是 A总体是240 B、个体是每一个学生
2、 C、样本是40名学生 D、样本容量是40 2、为了正确所加工一批零件的长度,抽测了其中200个零件的长度,在这个问题中,200个零件的长度是 ( ) A、总体 B、个体是每一个学生 C、总体的一个样本 D、样本容量,在高考阅卷过程中,为了统计每一道试题的得分情况,如平均得分、得分分布情况等,如果将所有考生的每题的得分情况都统计出来,再进行计算,结果是非常准确的,但也是十分烦琐的,那么如何了解各题的得分情况呢?,通常,在考生有这么多的情况下,我们只从中抽取部分考生 (比如说1000名) ,统计他们的得分情况,用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。,联系生活,样本 总体,估计,首要问题:样本
3、一定能准确地反应总体吗?,在1936年美国总统选举前,一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验,调查兰顿 和罗斯福中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向,调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表(在1936年电话和汽车只有少数富人拥有),通过分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。 实际选举结果正好相反,最后罗斯福在选举中获胜。其数据如下:,思 考,问题一:对一个确定的总体其样本唯一吗?,问题二:如何科学地抽取样本?怎样使抽取 的样本充分地反映总体的情况?,合理、公平,为了了解高一(15)班47名同学的视力情况,从中抽取10名同学进行检查。,
4、抽签决定,实 例 一,开始,抽签法,47名同学从1到47编号,制作1到47个号签,将47个号签搅拌均匀,随机从中抽出10个签,对对应号码的学生检查,结束,抽签法的一般步骤:,(1)将总体中的N个个体编号;,(2)将这N个号码写在形状、大小相 同的号签上;,(3)将号签放在同一箱中,并搅拌均匀;,(4)从箱中每次抽出1个号签,连续抽出n次;,(5)将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。,(总体个数N,样本容量n),开始,编号,制签,搅匀,抽签,取出个体,结束,P56,抽签法所产生的样本为何是具有代表性的?,摇匀使得每一个体被抽到的机会是相等的,一、简单随机抽样,设一个总体含有N个个体 ,从
5、中逐个不放回地抽取n个个体作为样本 (nN),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,这种抽样方法叫做简单随机抽样。,1、抽签法(抓阄法),2、随机数法,2、随机数表法,注意以下四点:,(1)它要求被抽取样本的总体的个体数有限;,(2)它是从总体中逐个进行抽取;,(3)它是一种不放回抽样;,(4)它是一种等概率抽样。,简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等,均为n/N,但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开业,避免在解题中出现错误。,随机数表法,随机数表:,制作一个表,其中的每个数都是用随机方法产生的(随机数
6、)。,随机数表,教材103页,范例要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验。,1、将800袋牛奶编号,000,001,799,2、在随机数表(课本103页)中任选一数,例如第8行第7列,是7。,3、从7开始往右读(方向随意),得到第一个三位数785编号799,舍弃;如此继续下去,直至抽出60袋牛奶。,能从本例体会下,从000开始编号的好处吗?,随机数表法,随机数表:,制作一个表,其中的每个数都是用随机方法产生的(随机数)。,先将总体中的所有个体(共有N个)编号,然后在随机数表内任选一个数作为开始,再从选定的起始数,沿任意方向取数(不在号码范围内的数
7、、重复出现的数必须去掉),最后根据所得号码抽取总体中相应的个体,得到总体的一个样本.,步 骤:,编号、选数、取号、抽取.,练习3、下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是( ) 从无限多个个体中抽取100个个体作样本; 盒子里有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后,再把它放回盒子里; 从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号,对编号随机抽取) A. B. C. D.以上都不对,C,某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查。请设计出抽取样本的方法。,你能否设计其他抽取
8、的方法?,将总体分成均衡的n个部分,再按照预先定出的规则,从每一部分中抽取1个个体,即得到容量为n的样本.,系统抽样的步骤:,(1)先将总体的N个个体编号。,(2)确定分段间隔k,当N/n(n是样本容 量)是整数时,取k= N/n;,(3)在第1段用间单随机确定第一个个体编号m(mk),(4)按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上间隔k得到第二个个体编号(m+k),再加k得到第3个个体编号,依次进行下去,直到获得整个样本。,思考:,当N/n不是整数时,如何进行系统抽样?,当N/n不是整数时,令k=N/n,那先从总体中用简单随机抽样的方法剔除N-nk个个体,再将其余的编号均分成k段。,1、为了了
9、解1200名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段间隔k为( ),A、40,B、30,C、20,D、12,2、下列抽样试验中,最适宜系统抽样的是,A、从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个人样,B、从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个人样,C、从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个人样,3:为了了解一次知识竞赛的1252名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,那么总体中应随机剔除的个体数目是( ),A、2 B、4 C、5 D、6,4、要从1002个学生中选取一个容量为20的样本,试用系统抽样的方法给出抽
10、样过程。,系统抽样的特点,(1)适用于总体容量较大的情况;,(2)剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样,因而与简单随机抽样有密切联系;,(3)是等可能抽样,每个个体被抽到的可能性都是n/N,1.下列抽样中不是系统抽样的是 ( ) A、从标有115号的15号的15个小球中任选3个作为样本,按从小号到大号排序,随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样 B工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 C、搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止 D、电影院调查观众的某一指标,通知
11、每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈,3、从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽样的方法,则抽样的间隔为 ( ) A99 B、99.5 C100 D、100.5 4、从学号为050的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是 ( ) A1,2,3,4,5 B、5,16,27,38,49 C2, 4, 6, 8, 10 D、4,13,22,31,40,设计科学、合理的抽样方法,其核心问题是保证抽样公平,并且样本具有好的代表性.如果要调查我校高一学生的平均身高,由于男生一般比女生高,故用简单随机抽样或系统抽样,都可能使样本
12、不具有好的代表性.对于此类抽样问题,我们需要一个更好的抽样方法来解决.,某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.,样本容量与总体个数的比例为1:100,则 高中应抽取人数为2400*1/100=24人, 初中应抽取人数为10800*1/100=108人, 小学应抽取人数为11100*1/100=111人.,思考1:具体在三类学生中抽取样本时(如在10800名初中生中抽取108人),可以用哪种抽样方法进行抽样?,思考2:在上述抽样过程中,每个学生被抽到的概率相等吗?,思
13、考3:上述抽样方法不仅保证了抽样的公平性,而且抽取的样本具有较好的代表性,从而是一种科学、合理的抽样方法,这种抽样方法称为分层抽样.一般地,分层抽样的基本思想是什么?,若总体由差异明显的几部分组成,抽样时,先将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,再将各层取出的个体合在一起作为样本.,思考4:若用分层抽样从该地区抽取81名学生调查身体发育状况,那么高中生、初中生和小学生应分别抽取多少人?,高中生8人,初中生36人,小学生37人.,某单位有职工500人,其中35岁以下的有125人,35岁49岁的有280人,50岁以上的有95人.为了调查职工的身体状况,要从中抽
14、取一个容量为100的样本.,思考1:该项调查应采用哪种抽样方法进行?,思考2:按比例,三个年龄层次的职 工分别抽取多少人?,35岁以下25人,35岁49岁56人, 50岁以上19人.,思考3:在各年龄段具体如何抽样?怎样获得所需样本?,思考4:一般地,分层抽样的操作步骤如何?,第一步,计算样本容量与总体的个体数之比.,第四步,将各层抽取的个体合在一起,就得到所取样本.,第三步,用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体.,第二步,将总体分成互不交叉的层,按比例确定各层要抽取的个体数.,思考5:在分层抽样中,如果总体的个体数为N,样本容量为n,第i层的个体数为k,则在第i层应抽取的个体数
15、如何计算?,思考6:样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数,按这个比例可以确定各层应抽取的个体数,如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理?,调节样本容量,剔除个体.,1.分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一类(层),然后每层抽取若干个体构成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能入样,必须进行 ( ) A、每层等可能抽样 B、每层不等可能抽样 C、所有层按同一抽样比等可能抽样,2.某校有500名学生,其中O型血的有200人,A型血的人有125人,B型血的有125人,AB型血的有50人,为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个20人的样本,按分层抽样,O型血应抽取的人数为 人,A
16、型血应抽取的人数为 人,B型血应抽取的人数为 人,AB型血应抽取的人数为 人。,3.某中学高一年级有学生600人,高二年级有学生450人,高三年级有学生750人,每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本,则n=,思考7:简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性,又有其个性,根据下表,你能对三种抽样方法作一个比较吗?,简单随 机抽样,系统 抽样,分层 抽样,1、抽样过程中每个个体被抽取的概率相等; 2、不放回抽样,将总体分成均衡几部分,按规则关联抽取,将总体分成几层,按比例分层抽取,用简单随机抽样抽取起始号码,总体中的个体数较少,总体中的个体数较多,总体由差异明显的几部分组成,从总体中逐个不放回抽取,用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样,例1 某公司共有1000