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1、期权（Options）,刘国刚 数学与统计学院,期权的基本概念,期权（option）：赋予买方在规定期限内按约定价格购买或出售一定数量标的资产的权利。The right to buy or sell an asset. 期权的买方（buyer）：拥有在合约规定的时间购买或出售标的资产的权利。 期权的卖方（seller）：承担在规定时间内根据买方要求履行合约的义务。,看涨期权（call option）：赋予期权买方以执行价格购买标的资产的权利。,期权交易中的双重买卖关系,例（概念辨析）：期权多头，期权空头，看涨期权，看跌期权,A 向 B支付100元后，有权利在年底按每股22元的价格向B出售100
2、0股股票。 A是多头，B是空头，看跌期权 C向 D支付110元后，有权利在年底按每股20元的价格从D购买1000股股票。 C是多头，D是空头，看涨期权 W有权利在年底向Y按5的利率借款100万元。 W是多头，Y是空头，看涨期权。,例：概念辨析（配对）,1C 2A 3B 4D,Exercise style: 欧式期权(European-style option)：买方只能在期权到期日行使买进或卖出标的资产的权利。 美式期权(American-style option)：允许买方在期权到期前的任何时间执行期权。 美式期权的价值大于相应的欧式期权的价值。 百慕大期权(Bermudan-style o
3、ption)：买者可以在到期前的某些指定时期行权。百慕大期权赋予买者的权利是介于美式期权与欧式期权之间的。 上述三种期权可以在全世界范围内买卖，没有任何地理上的含义。,执行价格（exercise price, strike price）：期权合约所规定的、期权买方在行使其权利时，实际执行的标的资产的价格，即标的资产的买价或卖价。 与执行价格相联系的几个概念 内在价值 实值期权 虚值期权 平价期权,The “Moneyness” of an option： 实值期权（in the money）：an option which would have a positive payoff (but n
4、ot necessarily positive profit) if exercised immediately. 虚值期权（out of the money）:an option that would have a negative payoff if exercised immediately. 平价期权（at the money）：An option for which the strike price is approximately equal to the asset price. 对于看涨期权多头（购买标的资产的权利） 执行价格 市场价格，虚值 对于看跌期权多头（出售标的资产权利
5、） 执行价格 市场价格，实值 执行价格 市场价格，虚值,期权价格与执行价格的区别： 期权价格（期权费）：期权合约本身的价格 执行价格：期权合约中标的资产的交易价格。 例： A 向 B支付100元后，有权利在年底按每股22元的价格向B出售1000股股票。假设年底时股票的市场价格为23元。 看涨期权还是看跌期权？期权多头？期权空头？ 期权价格？ 执行价格？ 实值期权还是虚值期权？,期权的回收（payoff）和盈亏（profit） 看涨期权多头的回收max0, 满期时的现货价格执行价格 Purchased call payoffmax0, spot price at expirationstrike
6、 price 看涨期权多头的盈亏max0, 满期时的现货价格执行价格 期权费的终值 Purchased call profitmax0, spot price at expirationstrike price future value of option premium,例： 一个关于股票 A 的看涨期权，期限是1年，执行价格是105元。 假定1年后股票A的即期价格是110元，则看涨期权多头的回收是： max0，110 - 105 = 5（元） 如果满期时股票的价格是100元，那么看涨期权多头的回收是： max0，100 - 105 = 0（元）,例：一个关于股票 A 的看涨期权，期限是1年
7、，执行价格是105元。假设1年期的年实际利率是5%，该看涨期权的期权费是9.40元，则期权费的终值是9.401.05= 9.87。 如果在满期时股票A的价格是120元，则期权的所有者将执行该期权。看涨期权多头的盈亏是： max0，120 - 105 - 9.87 = 5.13（元） 如果满期时股票A的价格是100元，所有者将不执行该期权，那么看涨期权多头的盈亏是： max0，100 - 105 - 9.87 = - 9.87（元）,看涨期权空头的回收和盈亏： Written call payoff = -max0, spot price at expiration strike price W
8、ritten call profit = -max0, spot price at expiration strike price + future value of option premium,看跌期权 (put option) 的回收和盈亏： Purchased put payoff and profit: 看跌期权多头的回收max0, 执行价格满期时的现货价格 看跌期权多头的盈亏max0, 执行价格满期时的现货价格 期权费的终值 Written put payoff and profit: Written put payoff = -max0, strike price spot pr
9、ice at expiration Written put profit = -max0, strike price spot price at expiration + future value of option premium.,t,T,S,ST,K,C,执行价格,看涨期权的价格,标的资产 的价格,标的资产 的市场价格,P,看跌期权的价格,期权的盈亏,r 无风险连续复利的利率,看涨期权的盈亏（执行价格为K40，期权费的终值为5）,看涨期权多头的盈亏,看涨期权空头的盈亏,看跌期权的盈亏（执行价格为K40，期权费的终值为5）,看跌期权多头的盈亏,看跌期权空头的盈亏,看涨期权与看跌期权的平价关
10、系（parity） 在时间 t 考虑下述两个投资组合： 组合A：一份欧式看涨期权，加上现金 组合B：一份欧式看跌期权，加上一单位股票。 在到期时间T，两个组合的价值相等，因为： 若股价 ST超过执行价格 K ： A：执行看涨期权，用K 购买股票，故A的价值为ST B：不执行看跌期权，B的价值为ST 若股价 ST低于执行价格K ： 不执行看涨期权，A的价值为K 执行看跌期权，把股票按K出售，故B的价值为K,组合A：一份欧式看涨期权，加上现金 组合B：一份欧式看跌期权，加上一单位股票。 这两个组合在时间 t 的价值相等： 此即欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系（parity）,上式变形： 将右边
11、用现值符号 PV 表示： 结论：如果远期价格 F 大于执行价格 K，则看涨期权的价格 C 大于看跌期权的价格 P，即 同理：,期权交易策略,期权和其他金融产品组合，能够形成诸多不同特征的投资组合： 保险策略 差价期权 混合期权 保险策略：应用期权对资产头寸进行保险。 为资产多头购买看跌期权； 为资产空头购买看涨期权； 拥有资产多头的同时，出售看涨期权； 拥有资产空头的同时，出售看跌期权。,为资产多头购买看跌期权（地板策略，floor） ：确保资产的出售价格不会低于一个最小值。 资产多头与看跌期权多头的组合的盈亏，类似于看涨期权的盈亏（下图）：,股票多头与看跌期权多头的组合：类似于看涨期权,为资
12、产空头购买看涨期权（cap, 帽子策略）：为资产价格的上升提供保险。 资产空头与看涨期权多头的组合的盈亏，类似于看跌期权多头的盈亏（下图）：,股票空头与看涨期权多头的组合：类似于看跌期权多头,有担保的看涨期权空头（covered call）：在拥有资产多头的同时，出售看涨期权。 A short position in a call option on an asset combined with a long position in the asset. 资产多头与看涨期权空头的组合，其盈亏类似于看跌期权空头的盈亏（下图）：,有担保的看涨期权空头：类似于看跌期权空头,有担保的看涨期权空头(co
13、vered call)与帽子策略(cap)的比较,有担保的看跌期权空头 （covered put）：在拥有资产空头的同时，出售看跌期权。 资产空头与看跌期权空头的组合，其盈亏类似于看涨期权空头（下图）：,有担保的看跌期权空头，类似于看涨期权空头,有担保的看跌期权空头与地板策略的比较,差价期权 差价（Spreads）组合：由到期时间相同、协议价格不同的两个或多个同种期权（即同是看涨期权，或同是看跌期权）形成的组合。 牛市差价（bull spreads）：可以由不同的方式构成 一份看涨期权多头，加上一份期限相同、执行价格较高的看涨期权空头。 一份看跌期权多头，加上一份期限相同、执行价格较高的看跌期
14、权空头。 牛市差价：低价多头，高价空头,看涨期权的牛市差价： 一份看涨期权多头，加上一份执行价格较高的看涨期权空头,看跌期权的牛市差价 一份看跌期权多头，加上一份执行价格较高的看跌期权空头。,熊市差价（bear spreads）：可由不同的方式构成 一份看涨期权多头，加上一份期限相同、执行价格较低的看涨期权空头。 一份看跌期权多头，加上一份期限相同、协议价格较低的看跌期权空头。 熊市差价：高价多头，低价空头,看涨期权的熊市差价 一份看涨期权多头，加上一份执行价格较低的看涨期权空头,看跌期权的熊市差价 一份看跌期权多头，加上一份协议价格较低的看跌期权空头,盒式差价（box spread）：通过期
15、权生成两个合成远期。 较低价位的远期多头； 较高价位的远期空头。 用“+”表示多头，用“-”表示空头，则有： + 远期 + 看涨期权 - 看跌期权 - 远期 - 看涨期权 + 看跌期权 （见下页图示）,看跌期权空头,看涨期权多头,0,K,合成远期多头,+ 远期 + 看涨期权 - 看跌期权,例： 用2.78元购买一个执行价格为40元的看涨期权，并用1.99元的价格出售一个执行价格为40元的看跌期权，就可以生成一个合成远期多头（交割价格为40）。 成本：2.78 - 1.99 = 0.79元。 用0.97元的价格出售一个执行价格为45元的看涨期权，并用5.08元购买一个执行价格为45元的看跌期权，
16、就可以生成一个合成远期空头（交割价格为45）。 成本：5.08 - 0.97 = 4.11元。 期初成本：0.79+4.11=4.90元 到期获得：45405元 结果：相当于零息债券。,用2.78元购买一个执行价格为40元的看涨期权，并用1.99元的价格出售一个执行价格为40元的看跌期权，就可以生成一个合成远期多头（交割价格为40）。,看涨多头,看跌空头,远期多头,用0.97元的价格出售一个执行价格为45元的看涨期权，并用5.08元购买一个执行价格为45元的看跌期权，就可以生成一个合成远期空头（交割价格为45）,看涨空头,看跌多头,远期空头,上述盒式差价策略由以下四个期权构成： A：执行价格为40元的看涨期权多头 B：执行价格为40元的看跌期权空头 C：执行价格为45元的看涨期权空头 D：执行价格为45元的看跌期权多头 AC组合牛市差价策略 BD组
