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1、初三数学试卷 第 1 页（共 8 页） 石景山区石景山区 2019 年年初三统一练习暨毕业考试初三统一练习暨毕业考试 数数 学学 试试 卷卷 考考 生生 须须 知知 1本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题满分 100 分，考试时间 120 分钟 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号 3试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效在答题卡上， 选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 4考试结束，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 第 1 - 8 题均有四个选项，符合题意的选项只有 一个 1在北京筹办 2022
2、 年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片 130000 平方米的区域被改建 为北京冬奥组委办公区将 130000 用科学记数法表示应为 （A） 4 13 10 （B） 5 1.3 10 （C） 6 0.13 10 （D） 7 1.3 10 2如图是某几何体的三视图，该几何体是 （A）三棱柱 （B）三棱锥 （C）长方体 （D）正方体 3实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A）2a （B）1b （C）0ac （D）0abc 4下列图案中，是中心对称图形的为 （A） （B） （C） （D） 0 b ca 12341234 初三数学试卷 第 2 页（共 8 页） 5如图，直线 AB
3、CD，直线 EF 分别与 AB，CD 交于点 E，F，EG 平分BEF，交 CD 于点 G， 若1 70，则2的度数是 （A）60 （B）55 （C）50 （D）45 6为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用 平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为 x轴、y轴的正方向，表示点 A 的坐标为1, 1，表示点 B 的坐标为3 2，则表示 其他位置的点的坐标正确的是 （A） C1 0 ， （B） D3 1 ， （C） E25， （D） F5 2， 7下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是 指贫困人口占
4、目标调查人口的百分比 （以上数据来自国家统计局） 根据统计图提供的信息，下列推断不合理 的是 （A）与 2017 年相比，2018 年年末全国农村贫困人口减少了 1386 万人 （B）2015 2018 年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降 （C）2015 2018 年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过 1000 万 （D）2015 2018 年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降 1.4 个百分点 BA CD E GF 2 1 F E C D A B 北 0 0 贫困发生率/% 3.1 1.7 5.7 4.5 7.2 2014201520162017201
5、8 5575 4335 3046 1660 7017 2000 4000 6000 8000 10000 年份 2014 2018年年末全国农村贫困人口统计图2014 2018年年末全国农村贫困发生率统计图 年份 人数/万人 10 8 6 4 2 20182017201620152014 初三数学试卷 第 3 页（共 8 页） 8如图，在平面直角坐标系 xOy 中，AOB 可以看作是 由OCD 经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转） 得到的，这个变化过程不可能 是 （A）先平移，再轴对称 （B）先轴对称，再旋转 （C）先旋转，再平移 （D）先轴对称，再平移 二、填空题（本题共 16 分，每小
6、题 2 分） 9写出一个大于 2 且小于 3 的无理数： . 10右图所示的网格是正方形网格，点P到射线OA的距离 为m，点P到射线OB的距离为n，则m n （填“” ， “=”或“” ） 11一个不透明盒子中装有 3 个红球、5 个黄球和 2 个白球，这些球除了颜色外无其他差 别从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为 . 12. 若正多边形的一个内角是135，则该正多边形的边数为 . 13如图，在ABC 中，D，E分别是AB，AC上的 点，DEBC若6AE ，3EC ，8DE ， 则BC 14如果 2 30mm ，那么代数式 2 11m m mm 的值是 15我国古代数学著作算法统宗中记载了
7、“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根 竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就 比竿短 5 尺 求绳索和竿的长度 设绳索长 x 尺， 竿长 y 尺， 可列方程组为 . 16如图，AB 是O 的一条弦，P 是O 上一动点 （不与点 A，B 重合） ，C，D 分别是 AB，BP 的中点 若 AB = 4，APB = 45，则 CD 长的最大值为 P OB A x y DC B O A 123123 1 2 3 1 2 3 ED CB A O P A B C D 初三数学试卷 第 4 页（共 8 页） 三、解答题（本题共 68 分，第 17 - 22 题，每小题
8、 5 分，第 23 - 26 题，每小题 6 分， 第 27，28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程 已知：如图 1，直线 l 及直线 l 外一点 A 求作：直线 AD，使得 ADl 作法：如图 2， 在直线 l 上任取一点 B，连接 AB； 以点 B 为圆心，AB 长为半径画弧， 交直线 l 于点 C； 分别以点 A，C 为圆心，AB 长为半径 画弧，两弧交于点 D（不与点 B 重合） ； 作直线 AD 所以直线 AD 就是所求作的直线 根据小立设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形
9、； （保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 （说明：括号里填推理的依据） 证明：连接 CD AD=CD=BC=AB， 四边形 ABCD 是 （ ） ADl（ ） 18计算： 0 2cos301223 19解不等式组： 133 5 2 xx x x ， . 20关于x的一元二次方程 2 320xmxm （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值 l A 图 1 图 2 l C A B 初三数学试卷 第 5 页（共 8 页） 21如图，在ABC 中，90ACB，D 为 AB 边上一点，连接 CD，E 为 CD 中点， 连接 BE 并延长至点 F，使得 EFE
10、B，连接 DF 交 AC 于点 G，连接 CF （1）求证：四边形 DBCF 是平行四边形； （2）若30A ，4BC ，6CF ， 求 CD 的长. 22如图，AB 是O 的直径，过O 上一点 C 作O 的切线 CD，过点 B 作 BECD 于点 E，延长 EB 交O 于点 F，连接 AC，AF （1）求证： 1 2 CEAF； （2）连接BC，若O的半径为5，tan2CAF， 求BC的长 23如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数0 k yx x 的图象经过点16A ， 直线2ymx与 x 轴交于点10B ， （1）求 k，m 的值； （2）过第二象限的点 P2nn，作平行于 x 轴的直
11、线，交直线2ymx于点 C，交 函数0 k yx x 的图象于点 D. 当1 n时，判断线段 PD 与 PC 的数量关系，并说明理由； 若2PDPC，结合函数的图象，直接写出 n 的取值范围 O B A y x123456712 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 CF D G E BA F EDC B A O 初三数学试卷 第 6 页（共 8 页） 24如图，Q是AB上一定点，P是弦AB上一动点，C为AP中点，连接CQ，过 点P作PDCQ交AB于点D，连接AD，CD 已知8AB cm，设A，P两点间的距离为xcm，C，D两点间的距离为ycm （当点P与点A重合时，令y的值为 1.30）
12、小荣根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究 下面是小荣的探究过程，请补充完整：下面是小荣的探究过程，请补充完整： （1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y/cm 1.30 1.79 1.74 1.66 1.63 1.69 2.08 2.39 （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函 数的图象； （3）结合函数图象，解决问题：当DADP时，AP的长度约为 cm Q P D CBA 初三数学试卷 第 7 页（共 8 页） 25为了调查学生对垃圾分类及投
13、放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取 40 名 学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制） ，并对数据（成绩）进行了 整理、描述和分析下面给出了部分信息 a甲、乙两校 40 名学生成绩的频数分布统计表如下： （说明：成绩 80 分及以上为优秀，70 79 分为良好，60 69 分为合格，60 分以 下为不合格） b甲校成绩在 70x80 这一组的是： 70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78 c甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下： 学校 平均分 中位数 众数 甲 74.2 n 85 乙 73.5 76 84 根据以上信息，回答下列问题： （
14、1）写出表中 n 的值； （2）在此次测试中，某学生的成绩是 74 分，在他所属学校排在前 20 名，由表中 数据可知该学生是 校的学生（填“甲”或“乙” ） ，理由是 ； （3）假设乙校 800 名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数 26在平面直角坐标系xOy中，直线1ykx(0)k 经过点(2,3)A，与y轴交于点B， 与抛物线 2 yaxbxa的对称轴交于点( ,2)C m. （1）求m的值； （2）求抛物线的顶点坐标； （3） 11 ( ,)N x y是线段AB上一动点，过点N作垂直于y轴的直线与抛物线交于点 22 (,)P xy, 33 (,)Q x y（点P在点Q的左侧）
15、若 213 xxx恒成立，结合函数的 图象，求a的取值范围 成绩 x 学校 50x60 60x70 70x80 80x90 90x100 甲 4 11 13 10 2 乙 6 3 15 14 2 初三数学试卷 第 8 页（共 8 页） 27如图，在等边ABC 中，D 为边 AC 的延长线上一点()CDAC，平移线段 BC， 使点 C 移动到点 D，得到线段 ED，M 为 ED 的中点，过点 M 作 ED 的垂线，交 BC 于点 F，交 AC 于点 G （1）依题意补全图形； （2）求证：AG = CD； （3）连接 DF 并延长交 AB 于点 H，用等式表示 线段 AH 与 CG 的数量关系，并证明 28 在平面直角坐标系 xOy 中， 正方形 ABCD 的顶点分别为(0,1)A，( 1,0)B ，(0, 1)C， (1,0)D对于图形图形 M，给出如下定义：P 为图形图形 M 上任意一点，
