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1、-_相似三角形综合复习一、基础知识(一).比例1.第四比例项、比例中项、比例线段；2.比例性质：（1）基本性质： （2）合比定理：（3）等比定理：3.黄金分割：如图，若，则点P为线段AB的黄金分割点4平行线分线段成比例定理(二)相似1.定义:我们把具有相同形状的图形称为相似形.2.相似多边形的特性:相似多边的对应边成比例,对应角相等.3.相似三角形的判定l （1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。l （2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。l （3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。l （4）
2、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。4. 相似三角形的性质l （1）对应边的比相等，对应角相等.l （2）相似三角形的周长比等于相似比.l （3）相似三角形的面积比等于相似比的平方.l （4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比.5.三角形中位线定义: 连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线.三角形中位线性质: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。6.梯形的中位线定义：梯形两腰中点连线叫做梯形的中位线.梯形的中位线性质: 梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半.7.相似三角形的应用:、利用三角形相似，可证明角相等；线
3、段成比例（或等积式）；、利用三角形相似，求线段的长等3、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等。(三)位似:位似:如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为位似比. 位似性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比二、经典例题例1. 如图在44的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上 （1）填空：ABC=_，BC=_（2）判定ABC与DEF是否相似？考点透视本例主要是考查相似的判定及从图中获取信息的能力. 例2.
4、如图所示，D、E两点分别在ABC两条边上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件_，使得ADEABC 例3. 如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走2米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度等于（ ）A4.5米 B6米 C7.2米 D8米 例4. 如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ 例5.如图所示，在ABC中，AB=AC=1，点D、E在直线BC上运动，设BD=x，C
5、E=y （1）如果BAC=30，DAE=105，试确定y与x之间的函数关系式；（2）如果BAC的度数为，DAE的度数为，当、满足怎样的关系式时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立，试说明理由 例6. 一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm3.5cm，放映的荧屏的规格为2m2m，若放映机的光源距胶片20cm时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？三适时训练（一）选择题1梯形两底分别为m、n，过梯形的对角线的交点，引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长为（）（A）（B）（C）（D）2如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AEBE，则（）（
6、A）AEDBED（B）AEDCBD（C）AEDABD（D）BADBCD 题2 题4 题53P是RtABC斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条4如图，ABDACD，图中相似三角形的对数是（）（A）2（B）3（C）4（D）55如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出ABP与ECP相似的是（）（A）APBEPC（B）APE90（C）P是BC的中点（D）BPBC236如图，ABC中，ADBC于D，且有下列条件：（1）BDAC90；（2）BDAC；（3）；（
7、4）AB2BDBC其中一定能够判定ABC是直角三角形的共有（）（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个 题6 题7 题87如图，将ADE绕正方形ABCD顶点A顺时针旋转90，得ABF，连结EF交AB于H，则下列结论中错误的是（）（A）AEAF（B）EFAF1（C）AF2FHFE（D）FBFCHBEC8如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有（）（A）ABE的周长CDE的周长BCE的周长（B）ABE的面积CDE的面积BCE的面积（C）ABEDEC（D）ABEEBC9如图，在ABCD中，E为AD上一点，DECE23，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则SDEFSEBFSABF等
8、于（）（A）41025（B）4925（C）235（D）2525 题9 题10 题1110如图，直线ab，AFFB35，BCCD31，则AEEC为（）（A）512（B）95（C）125（D）3211如图，在ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AEAB，连结EM并延长，交BC的延长线于D，此时BCCD为（）（A）21（B）32（C）31（D）5212如图，矩形纸片ABCD的长AD9 cm，宽AB3 cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别为（）（A）4 cm、 cm（B）5 cm、 cm（C）4 cm、2 cm（D）5 cm、2 cm题12（二）填空题13已知
9、线段a6 cm，b2 cm，则a、b、ab的第四比例项是_cm，ab与ab的比例中项是_cm14若m2，则m_15如图，在ABC中，ABAC27，D在AC上，且BDBC18，DEBC交AB于E，则DE_16如图，ABCD中，E是AB中点，F在AD上，且AFFD，EF交AC于G，则AGAC_ 题16 题17 题1817如图，ABCD，图中共有_对相似三角形18 如图，已知ABC，P是AB上一点，连结CP，要使ACPABC，只需添加条件_（只要写出一种合适的条件）19如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，EFBC，AB15，AF4，则DE的长等于_ 题19 题20 题2120如图，ABC中，AB
10、AC，ADBC于D，AEEC，AD18，BE15，则ABC的面积是_21如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ACAB，AD8，BC10，则梯形ABCD面积是_22如图，已知ADEFBC，且AE2EB，AD8 cm，AD8 cm，BC14 cm，则S梯形AEFDS梯形BCFE_(三)解答题23.方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形请你在图示的1010的方格纸中，画出两个相似但不全等的格点三角形，并加以证明（要求所画三角形是钝角三角形，并标明相应字母）24. 如图，ABC中，CDAB于D，E为BC中点，延长AC、DE相交于点F，求证25. 如图，在ABC中，ABA
11、C，延长BC至D，使得CDBC，CEBD交AD于E，连结BE交AC于F，求证AFFC26. 已知：如图，F是四边形ABCD对角线AC上一点，EFBC，FGAD求证：127. 如图，BD、CE分别是ABC的两边上的高，过D作DGBC于G，分别交CE及BA的延长线于F、H，求证：（1）DG2BGCG；（2）BGCGGFGH28. 如图，ABCCDB90，ACa，BCb（1）当BD与a、b之间满足怎样的关系时，ABCCDB？（2）过A作BD的垂线，与DB的延长线交于点E，若ABCCDB求证四边形AEDC为矩形（自己完成图形）29. 如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EFEC交AB于F，连结FC
12、（ABAE）（1）AEF与EFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；（2）设k，是否存在这样的k值，使得AEFBFC，若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由30. 如图，在RtABC中，C90，BC6 cm，CA8 cm，动点P从点C出发，以每秒2 cm的速度沿CA、AB运动到点B，则从C点出发多少秒时，可使SBCPSABC？31. 如图，小华家（点A处）和公路（L）之间竖立着一块35m长且平 行于公路的巨型广告牌（DE）广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路设为BC一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过公路段BC的时间是3s，已知广告牌和公路的距离是40m，求小华家到公路的距离（精确到1m）32. 某老师上完“三角形相似的判定”后，出了如下一道思考题： 如图所示，梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于O，试问：AOB和DOC是否相似？ 某学生对上题作如下解答：答：AOBDOC理由如下：在AOB和DOC中，ADBC，AOB=DOC，AOBDOC 请你回答，该学生的解答是否正确？如果正确，请在每一步后面写出根据；如果不正确，请简要说明理由33. 如图：四边
