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1、计算题规范练61(2018南京三模)如图甲所示，A、B是在真空中水平正对的两块金属板，板长L40 cm，板间距d24 cm，在B板左侧边缘有一粒子源，能连续均匀发射带负电的粒子，粒子紧贴B板水平向右射入，粒子的比荷1.0108 C/kg，初速度v02105 m/s，粒子重力不计在A、B两板间加上如图乙所示的电压，周期T2.0106 s，t0时刻A板电势高于B板电势，两板间电场可视为匀强电场，电势差U0360 V，A、B板右侧边缘处有一个边界MN.求：(1)带电粒子离开电场时的速度大小；(2)带电粒子从电场射出到MN边界上的宽度y.解析：(1)设带电粒子在两金属板间运动的时间为t1，则Lv0t1
2、，解得t12106 s，因为t1T，所以无论何时射入电场，带电粒子在电场中加速运动时间均相同设带电粒子离开电场时竖直方向上速度大小为vy，带电粒子在两金属板间运动的加速度为a，则ma，vya，联立解得vy1.5105 m/s.带电粒子离开电场时的速度v2.5105 m/s，(2)由题可知，当带电粒子在tkT(k0,1,2)时刻进入电场时，带电粒子的侧向位移最大，其侧向位移ymaxa()2a()222.5 cm，当带电粒子在tkT(k0,1,2)时刻进入电场时，带电粒子的侧向位移最小，其侧向位移ymina()27.5 cm，带电粒子从电场射出到MN边界上的宽度yymaxymin15 cm.答案：
3、(1)2.5105 m/s(2)15 cm2(2018锦州模拟)如图所示，两根相同的轻质弹簧，中间与质量为m的圆环相连于O位置，另一端各自固定在同一水平线上的P、Q两点，弹簧恰好处于原长L，圆环套在光滑的竖直细杆上，细杆上的A、B两点关于O点对称，OAH.现将圆环沿杆拉至A位置由静止释放，当下滑到速度最大时，弹簧与细杆间的夹角为，整个过程中，弹簧处于弹性限度范围内重力加速度为g.求：(1)圆环过O点时的加速度(2)圆环过B点的瞬时速度(3)每根轻质弹簧的劲度系数解析：(1)物体下落到O点时只受重力作用，由牛顿第二定律得：Fmgma，解得：ag.(2)圆环从A到B过程中，由对称性可知，弹簧弹力做
4、总功为零，圆环不受摩擦力作用，只有重力做功，由动能定理得：2mgHmv20，解得：v2.(3)下落过程中，当环所受合力为零时速度最大，由牛顿第二定律有：2F弹cosmg，解得：F弹，由胡克定律得：F弹kx，弹簧的伸长量为：xL，解得：k.答案：(1)g(2)2(3)3(2018南昌调研)磁聚焦被广泛地应用在电真空器件中如图所示，在坐标xOy中存在有界的匀强聚焦磁场，方向垂直坐标平面向外，磁场边界PQ直线与x轴平行，与x轴的距离为，边界POQ的曲线方程为y，且方程关于y轴对称在坐标x轴上A处有一粒子源，向着不同方向射出大量质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子，所有粒子的初速度大小相同，均为v，粒
5、子通过有界的匀强磁场后都会聚焦在x轴上的F点已知A点坐标为(a,0)，F点坐标为(a,0)，不计粒子所受的重力和相互作用(1)求匀强磁场的磁感应强度(2)粒子射入磁场时的速度方向与x轴的夹角为多大时，粒子在磁场中运动时间最长？最长时间为多少？解析：(1)设磁场的磁感应强度为B，粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，圆心为C，从D处射出磁场，其坐标为(x，y)，由RtCED相似于RtFGD可得.又POQ的曲线方程为y解得ra，且r，解得B.(2)设粒子射入磁场时的速度方向与x轴夹角为时，粒子在磁场中运动的轨迹与PQ相切，运动的时间最长，最长时间为t，粒子的轨迹对应的圆心角为，且设此时，粒子飞出磁场时的位置坐标为(x，y)由几何知识得ryrcos，xrsin，解得sin，60，且t，2，解得t.答案：(1)(2)3
