《上海市崇明区2018届高三第一次模拟考试数学试题-有答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市崇明区2018届高三第一次模拟考试数学试题-有答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2018 年上海市崇明县高考数学一模试卷年上海市崇明县高考数学一模试卷 一、填空题（本大题共有一、填空题（本大题共有 1212 题，满分题，满分 5454 分，其中分，其中 1-61-6 题每题题每题 4 4 分，分，7-127-12 题每题题每题 5 5 分）分） 1已知集合 A=1，2，5，B=2，a，若 AB=1，2，3，5，则 a= 2抛物线 y2=4x 的焦点坐标为 3不等式0 的解是 4若复数 z 满足 iz=1+i（i 为虚数单位） ，则 z= 5在代数式（x）7的展开式中，一次项的系数是 （用数字作答） 6若函数 y=2sin（x）+1（0）的最小正周期是 ，则 = 7 （
2、5 分）若函数 f（x）=xa的反函数的图象经过点（，） ，则 a= 8 （5 分）将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为 27cm3，则该几何体的侧 面积为 cm2 9 （5 分）已知函数 y=f（x）是奇函数，当 x0 时，f（x）=2xax，且 f（2）=2，则 a= 10 （5 分）若无穷等比数列an的各项和为 Sn，首项 a1=1，公比为 a，且 Sn=a，则 a= 11 （5 分）从 5 男 3 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2 人组成 4 人志愿者服务队，要 求服务队中至少有 1 名女生，共有 种不同的选法 （用数字作答）
3、12 （5 分）在 ABC 中，BC 边上的中垂线分别交 BC，AC 于点 D，E若=6，|=2，则 AC= 二、选择题（本大题共有二、选择题（本大题共有 4 4 题，满分题，满分 2020 分）分） 13 （5 分）展开式为 adbc 的行列式是（ ） 2 ABCD 14 （5 分）设 a，bR，若 ab，则（ ） ABlgalgb Csin asin b D2a2b 15 （5 分）已知等差数列an的公差为 d，前 n 项和为 Sn，则“d0”是“S4+S62S5”的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 16 （5 分）直线 x=2 与双曲线y2
4、=1 的渐近线交于 A，B 两点，设 P 为双曲线上任一点，若 =a+b（a，bR，O 为坐标原点） ，则下列不等式恒成立的是（ ） Aa2+b21B|ab|1C|a+b|1 D|ab|2 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 5 5 题，满分题，满分 7676 分）分） 17 （14 分）如图，长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，A1C 与底面 ABCD 所成的角为 60， （1）求四棱锥 A1ABCD 的体积； （2）求异面直线 A1B 与 B1D1所成角的大小 18 （14 分）已知 f（x）=2sinxcosx+2cos2x1 （1）求 f（x）的最大值及该函数
5、取得最大值时 x 的值； 3 （2）在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 所对的边，若 a=，b=，且 f（）=，求边 c 的值 19 （14 分）2016 年崇明区政府投资 8 千万元启动休闲体育新乡村旅游项目规划从 2017 年起，在今后 的若干年内，每年继续投资 2 千万元用于此项目.2016 年该项目的净收入为 5 百万元，并预测在相当长的 年份里，每年的净收入均为上一年的基础上增长 50%记 2016 年为第 1 年，f （n）为第 1 年至此后第 n （nN*）年的累计利润（注：含第 n 年，累计利润=累计净收入累计投入，单位：千万元） ，且当 f （n）为正值时，认为该
6、项目赢利 （1）试求 f （n）的表达式； （2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由 20 （16 分）在平面直角坐标系中，已知椭圆 C：+y2=1 （a0，a1）的两个焦点分别是 F1，F2，直线 l：y=kx+m（k，mR）与椭圆交于 A，B 两点 （1）若 M 为椭圆短轴上的一个顶点，且MF1F2是直角三角形，求 a 的值； （2）若 k=1，且OAB 是以 O 为直角顶点的直角三角形，求 a 与 m 满足的关系； （3）若 a=2，且 kOAkOB=，求证：OAB 的面积为定值 21 （18 分）若存在常数 k（k0） ，使得对定义域 D 内的任意 x1，x2（x1x
7、2） ，都有|f（x1）f（x2） |k|x1x2|成 立，则称函数 f（x）在其定义域 D 上是“k利普希兹条件函数” （1）若函数 f（x）=， （1x4）是“k利普希兹条件函数” ，求常数 k 的最小值； （2）判断函数 f（x）=log2x 是否是“2利普希兹条件函数” ，若是，请证明，若不是，请说明理由； （3）若 y=f（x） （xR ）是周期为 2 的“1利普希兹条件函数” ，证明：对任意的实数 x1，x2，都有 |f（x1）f（x2）|1 4 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 5 5 题，满分题，满分 7676 分）分） 17解：（1）长方体 ABCDA1B1C1D
8、1中，AB=BC=2， AA1平面 ABCD，AC=2， A1CA 是 A1C 与底面 ABCD 所成的角， A1C 与底面 ABCD 所成的角为 60， A1CA=60，AA1=ACtan60=2=2， S正方形 ABCD=ABBC=22=4， 四棱锥 A1ABCD 的体积： V= （2）BDB1D1， A1BD 是异面直线 A1B 与 B1D1所成角（或所成角的补角） BD=，A1D=A1B=2， cosA1BD= A1BD=arccos 5 异面直线 A1B 与 B1D1所成角是 arccos 18解：f（x）=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+
9、） （1）当 2x+=时，即 x=（kZ） ，f（x）取得最大值为 2； （2）由 f（）=，即 2sin（A+）= 可得 sin（A+）= 0A A A=或 A=或 当 A=时，cosA= a=，b=， 解得：c=4 6 当 A=时，cosA=0 a=，b=， 解得：c=2 19解：（1）由题意知，第 1 年至此后第 n（nN*）年的累计投入为 8+2（n1）=2n+6（千万元） ， 第 1 年至此后第 n（nN*）年的累计净收入为+ =（千万元） f（n）=（2n+6）=2n7（千万元） （2）方法一：f（n+1）f（n）=2（n+1）72n7=4， 当 n3 时，f（n+1）f（n）0，
10、故当 n4 时，f（n）递减； 当 n4 时，f（n+1）f（n）0，故当 n4 时，f（n）递增 又 f（1）=0，f（7）=521=0，f（8）=232523=20 该项目将从第 8 年开始并持续赢利 答：该项目将从 2023 年开始并持续赢利； 方法二：设 f（x）=2x7（x1） ，则 f（x）=， 令 f（x）=0，得=5，x4 从而当 x1，4）时，f（x）0，f（x）递减； 当 x（4，+）时，f（x）0，f（x）递增 7 又 f（1）=0，f（7）=521=0，f（8）=232523=20 该项目将从第 8 年开始并持续赢利 答：该项目将从 2023 年开始并持续赢利 20解：
11、（1）M 为椭圆短轴上的一个顶点，且MF1F2是直角三角形， MF1F2为等腰直角三角形， OF1=OM， 当 a1 时，=1，解得 a=， 当 0a1 时，=a，解得 a=， （2）当 k=1 时，y=x+m，设 A（x1，y1） ， （x2，y2） ， 由，即（1+a2）x2+2a2mx+a2m2a2=0， x1+x2=，x1x2=， y1y2=（x1+m） （x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2=， OAB 是以 O 为直角顶点的直角三角形， =0， x1x2+y1y2=0， +=0， a2m2a2+m2a2=0 m2（a2+1）=2a2， 8 （3）证明：当 a=2 时，x2+
12、4y2=4， 设 A（x1，y1） ， （x2，y2） ， kOAkOB=， =， x1x2=4y1y2， 由，整理得， （1+4k2）x2+8kmx+4m24=0 x1+x2=，x1x2=， y1y2=（kx1+m） （kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2 =+m2=， =4， 2m24k2=1， |AB|= =2= O 到直线 y=kx+m 的距离 d=， SOAB=|AB|d=1 9 21解：（1）若函数 f（x）=， （1x4）是“k利普希兹条件函数” ，则对于定义域1，4上任意两 个 x1，x2（x1x2） ，均有|f（x1）f（x2）|k|x1x2|成立， 不妨设
13、x1x2，则 k=恒成立 1x2x14， k 的最小值为 （2）f（x）=log2x 的定义域为（0，+） ， 令 x1=，x2=，则 f（）f（）=log2log2=1（2）=1， 而 2|x1x2|=，f（x1）f（x2）2|x1x2|， 函数 f（x）=log2x 不是“2利普希兹条件函数” 证明：（3）设 f（x）的最大值为 M，最小值为 m，在一个周期0，2内 f（a）=M，f（b）=m， 则|f（x1）f（x2）|Mm=f（a）f（b）|ab| 若|ab|1，显然有|f（x1）f（x2）|ab|1 若|ab|1，不妨设 ab，则 0b+2a1， |f（x1）f（x2）|Mm=f（a）f（b+2）|ab2|1 综上，|f（x1）f（x2）|1
