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1、1 2018 年上海市静安区中考数学一模试卷年上海市静安区中考数学一模试卷 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一下列各题的四个选项中，有且只有一 个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1 （4 分）化简（a2）a5所得的结果是（ ） Aa7Ba7Ca10Da10 2 （4 分）下列方程中，有实数根的是（ ） ABC2x4+3=0 D 3 （4 分）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚 AC 和 BD 交叉构成
2、，利用它可 以把线段按一定的比例伸长或缩短如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度 3 的地方 （即同时使 OA=3OC，OB=3OD） ，然后张开两脚，使 A，B 两个尖端分别在线段 a 的两个端点上， 当 CD=1.8cm 时，则 AB 的长为（ ） A7.2 cmB5.4 cmC3.6 cmD0.6 cm 4 （4 分）下列判断错误的是（ ） A如果 k=0 或，那么 B设 m 为实数，则 C如果，那么 D在平行四边形 ABCD 中， 5 （4 分）在 RtABC 中，C=90，如果 sinA=，那么 sinB 的值是（ ） ABCD3 6 （4 分）将抛物线 y1=x22x3 先向左
3、平移 1 个单位，再向上平移 4 个单位后，与抛物线 y2=ax2+bx+c 重合，现有一直线 y3=2x+3 与抛 物线 y2=ax2+bx+c 相交，当 y2y3时，利用图象写出 此时 x 的取值范围是（ ） 2 Ax1Bx3C1x3Dx0 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 7 （4 分）已知，则的值是 8 （4 分）已知线段 AB 长是 2 厘米，P 是线段 AB 上的一点，且满足 AP2=ABBP，那么 AP 长为 厘米 9 （4 分）已知ABC 的三边长是、2，DEF 的两边长分别是 1 和，如果ABC 与 D
4、EF 相似，那么DEF 的第三边长应该是 10 （4 分）如果一个反比例函数图象与正比例函数 y=2x 图象有一个公共点 A（1，a） ，那么这 个反比例函数的解析式是 11 （4 分）如果抛物线 y=ax2+bx+c（其中 a、b、c 是常数，且 a0）在对称轴左侧的部分是上 升的，那么 a 0 （填“”或“”） 12 （4 分）将抛物线 y=（x+m）2向右平移 2 个单位后，对称轴是 y 轴，那么 m 的值是 13 （4 分）如图，斜坡 AB 的坡度是 1：4，如果从点 B 测得离地面的铅垂线高度 BC 是 6 米， 那么斜坡 AB的长度是 米 14 （4 分）在等腰ABC 中，已知 A
5、B=AC=5，BC=8，点 G 是重心，联结 BG，那么CBG 的余 切值是 15 （4 分）如图，ABC 中，点 D 在边 AC 上，ABD=C，AD=9，DC=7，那么 AB= 16 （ 4 分）已知梯形 ABCD，ADBC，点 E 和点 F 分别在两腰 AB 和 DC 上，且 EF 是梯形的中 位线，AD=3，BC=4设，那么向量= （用向量 表示） 17 （4 分）如图，ABC 中，AB=AC，A=90，BC=6，直线 MNBC，且分别交边 AB，AC 于 点 M、N，已知直线 MN 将ABC 分为面积相等的两部分如果将线段 AM 绕着点 A 旋转，使 点 M 落在边 BC 上的点 D
6、 处，那么 BD= 3 18 （4 分）如图，矩形纸片 ABCD，AD=4，AB=3，如果点 E 在边 BC 上，将纸片沿 AE 折叠，使 点 B 落在点 F 处，联结 FC，当EFC 是直角三角形时，那么 BE 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19 （10 分）计算：tan60sin60 20 （10 分）解方程组： 21 （10 分）已知：二次函数图象的顶点坐标是（3，5） ，且抛物线经过点 A（1，3） （1）求此抛物线的表达式； （2）如果点 A 关于该抛物线对称轴的对称点是 B 点，且抛物线与 y 轴的交点是 C 点，求ABC
7、的面积 22 （10 分）如图，在一条河的北岸有两个目标 M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点 A、B已知 ABMN，在 A 点测得MAB=60，在 B 点测得MBA=45，AB=600 米 （1）求点 M 到 AB 的距离；（结果保留根号） （2）在 B 点又测 得NBA=53，求 MN 的长 （结果精确到 1 米） （参考数据：1.732，sin530.8，cos530.6，tan531.33，cot530.75） 23 （12 分）已知：如图，梯形 ABCD 中，DCAB，AD=BD，ADDB，点 E 是腰 AD 上一点， 作EBC=45，联结 CE，交 DB 于点 F （1）求证：A
8、BEDBC； 4 （2）如果，求的值 24 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中（如图） ，已知抛物线 y=ax2+bx，经过点 A（1，0） 、 B（5，0） （1）求此抛物线顶点 C 的坐标； （2）联结 AC 交 y 轴于点 D，联结 BD、BC，过点 C 作 CHBD，垂足为点 H，抛物线对称轴交 x 轴于 G，联结 HG，求 HG 的长 25 （14 分）已知：如图，四边形 ABCD 中，0BAD90，AD=DC，AB=BC，AC 平分 BAD （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）如果点 E 在对角线 AC 上，联结 BE 并延长，交边 DC 于点 G，交线段 AD 的
9、延长线于点 F（点 F 可与点 D 重合） ，AFB=ACB，设 AB 长度是 a（a 是常数，且 a0） ，AC=x，AF=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域； （3）在第（2）小题的条件下，当CGE 是等腰三角形时，求 AC 的长（计算结果用含 a 的代数 式表示） 5 2018 年上海市静安区中考数学一模试卷年上海市静安区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一下列各题的四个选项中，有且只有一 个是正确的，选择正确项的代
10、号并填涂在答题纸的相应位置上个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1 （4 分）化简（a2）a5所得的结果是（ ） Aa7Ba7Ca10Da10 【解答】解：（a2）a5=a7， 故选 B 2 （4 分）下列方程中，有实数根的是（ ） ABC2x4+3=0 D 【解答】解：A、由题意=10，方程没有实数根； B、去分母得到：x2x+1=0，0，没有实数根； C、由题意 x4=0，没有实数根， D、去分母得到：x=1，有实数根， 故选 D 3 （4 分）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚 AC 和 BD 交叉构成，利用它可 以把线段按一定的比例伸长或缩短如果把比例
11、规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度 3 的地方 （即同时使 OA=3OC，OB=3OD） ，然后张开两脚，使 A，B 两个尖端分别在线段 a 的两个端点上， 当 CD=1.8cm 时，则 AB 的长为（ ） A7.2 cmB5.4 cmC3.6 cmD0.6 cm 【解答】解：OA=3OC，OB=3OD， OA：OC=OB：OD=3：1，AOB=DOC， AOBCOD， 6 =， AB=3CD=31.8=5.4（cm） 故选 B 4 （4 分）下列判断错误的是（ ） A如果 k=0 或，那么 B设 m 为实数，则 C如果，那么 D在平行四边形 ABCD 中， 【解答】解：A、如果 k=0 或，那
12、么，正确； B、设 m 为实数，则，正确； C、如果，那么或，错误； D、在平行四边形 ABCD 中，正确； 故选 C 5 （4 分）在 RtABC 中，C=90，如果 sinA=，那么 sinB 的值是（ ） ABCD3 【解答】解：RtABC 中，C=90，sinA=， cosA=， A+B=90， sinB=cosA= 故选：A 6 （4 分）将抛物线 y1=x22x3 先向左平移 1 个单位，再向上平移 4 个单位后，与抛物线 y2=ax2+bx+c 重合，现有一直线 y3=2x+3 与抛物线 y2=ax2+bx+c 相交，当 y2y3时，利用图象写出 此时 x 的取值范围是（ ） 7
13、 Ax1Bx3C1x3Dx0 【解答】解：y1=x22x3=（x1）24，则它的顶点坐标为（1，4） ， 所以抛物线 y1=x22x3 先向左平移 1 个单位，再向上平移 4 个单位后的解析式为 y=x2， 解方程组得或， 所以当1x3 故选 C 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 7 （4 分）已知，则的值是 【解答】解：由等比性质，得 =， 故答案为： 8 （4 分）已知线段 AB 长是 2 厘米，P 是线段 AB 上的一点，且满足 AP2=ABBP，那么 AP 长为 （1） 厘米 【解答】解：P 是线段 AB 上的一
14、点，且满足 AP2=ABBP， P 为线段 AB 的黄金分割点，且 AP 是较长线段， AP=AB=2=（1）厘米 故答案为（1） 9 （4 分）已知ABC 的三边长是、2，DEF 的两边长分别是 1 和，如果ABC 与 DEF 相似，那么DEF 的第三边长应该是 【解答】解：设第三边为 x， ： =1：， 与 1 是对应边，与是对应边， ABC 与DEF 相似， =， 解得 x=， 8 即DEF 的第三边应该是 故答案为： 10 （4 分）如果一个反比例函数图象与正比例函数 y=2x 图象有一个公共点 A（1，a） ，那么这 个反比例函数的解析式是 y= 【解答】解：将 x=1 代入 y=2
15、x，得 y=2， 点 A（1，2） ， 设反比例函数解析式为 y=， 一个反比例函数图象与正比例函数 y=2x 图象有一个公共点 A（1，2） ， 2= 解得，k=2， 即反比例函数解析式为 y=， 故答案为：y= 11 （4 分）如果抛物线 y=ax2+bx+c（其中 a、b、c 是常数，且 a0）在对称轴左侧的部分是上 升的，那么 a 0 （填“”或“”） 【解答】解：抛物线 y=ax2+bx+c 在对称轴左侧的部分是上升的， 抛物线开口向下， a0 故答案为： 12 （4 分）将抛物线 y=（x+m）2向右平移 2 个单位后，对称轴是 y 轴，那么 m 的值是 2 【解答】解：将抛物线 y=（x+m）2向右平移 2 个单位后，得到抛物线解析式为 y=（x+m2） 2其对称轴为：x=2m=0， 解得 m=2 故答案是：2 13 （4 分）如图，斜坡 AB 的坡度是 1：4，如果从点 B 测得离地面的铅垂线高度 BC 是 6 米， 那么斜坡 AB的
