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1、第八章二元一次方程组,二元一次方程组,知识链接,定 义,二元一次方程组的解,基本解法,基本思路,方程组的应用,代入法,加减法,消元,解题思路：消元（即减少未知数）,知识精要,知识块一：二元一次方程(组)的有关概念,1.什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程的解？,2.什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？,1.下列方程中，是二元一次方程的有（ ）,，,A1个 B2个 C3个 D4个,A,想一想,2.若方程x m 1 + 5y 3n 2 = 7是二元一次方程.则 .,n =,m =,2,1,2,1,-2,3,3.下列方程组中,是二元一次方程组的有( ) B. C. D.,A,选一选,选
2、一选,4.方程组 的解是( ) B. C. D.,B,5.方程x+2y=7有_个有理数解，_个整数解，_个整数整数解， _个非负整数解。,例题精练,1.已知二元一次方程 ，用含x的代数式表示为y=_，用含y的代数式表示x为_. 2.若2x3-k=y+3是二元一次方程，则k的值为_。 3.二元一次方程3x+2y=11的正整数解为_。 4.若x-y=7，则3-y+x=_； 14-x+y=_。,5.已知a-b=-2，b-c=5，则2 (a-c) =_。 6.若4x=8-5k且3y-1=k，则x与y之间的关系式为_。 7.若 是同类项，则m=_，n=_。,例题精练,知识精要,知识块二：二元一次方程组的
3、解法,1.代入法求二元一次方程组的解。,2.加减法求二元一次方程组的解。,填一填,1、解二元一次方程组的基本思路_，常用方法是_和 _。,消元,代入消元法,加减消元法,2、当方程组中的方程中有未知数的系数是_或_，或者有方程的常数项为_时，选用代入法消元。,1,1,零,3、当方程组中有未知数的系数_相等，或成倍数时，选用加减法消元。,4、一般先把方程组整理成_形式后，再选择 加减消元。,绝对值,填一填,解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即,三元一次方程组,消元,二元一次方程组,消元,一元一次方程,三元一次方程组的解法,解下列方程组：,解：由，得,. ,代入，得,所以这
4、个方程组的解是,把代入，得,解这个方程，得,把,解：-，得,解这个方程，得,把,代入，得,解这个方程，得,所以这个方程组的解是,.,.,解：化简，得,由，得,把代入，得,解这个方程，得,把,代入，得,所以这个方程组的解是,. ,.,解：+，得,； ,与组成二元一次方程组,解这个方程组，得,+，得,. ,代入，得,.,所以三元一次方程组的解为,把,拓展与思考,例题精练,1.若 是方程3x-2y=26的解，则k=_。 2.若方程组 中的x,y值相等，则常数k的值为_。 3.解方程组：,已知 ，求 、 的值,重点：如果已知几个非负数的和为零，则这几个数均为零。,练习巩固，熟练掌握,练习：用加减法下列
5、解方程组：,知识精要,知识块三：二元一次方程组的代数应用,例题精练,1.若关于x,y的方程组 与 有相同的解，求a,b的值。,2.若关于x.y的方程3x-2ny=m-n有一个解是 ，且已知m比n的一半大1，求常数m,的值。,3.甲、乙两人都解方程组 甲看错a 得解 乙看错b得解,算一算,则a =,b =,-1,1,3,4. 已知 和 是方程ax+by=15的两个解，则 。,练一练,b =,a =,5,1,知识精要,知识块四：二元一次方程组的实际应用,一审二设三列四解五验六答,鸡兔同笼，共有12个头，36只腿，则笼中有 只鸡， 只兔； 甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数
6、各是多少？若设甲数为 x，乙数为y，依题意可列方程组 。,6,6,能力练习,例题精练,1.一个水池装有两种型号的进水管，若开放2个大水管和3个小水管，每小时可以注入水12t，若开放3个大水管和2个小水管，每小时可注入水13t，开放4个大水管和1个小水管，每小时可以注入多少吨水？,2.全国足球联赛得分规定为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在4场比赛中得6分，问：这个队胜了几场，平了几场，负了几场？,3、一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/小时，水流的速度为y/h，则x、y的值为,4、张强与李毅二人分别从相距20千米的两地出发，
7、相向而行。若张强比李毅早出发 30 分钟，那么在李毅出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距 11千米。求张强、李毅每小时各走多少千米？,5、两人在400米圆形跑道上练习赛跑,方向相反时,每32秒相遇一次,方向相同时,每3分钟相遇一次,若两人速度分别为x米/秒,y米/秒,依题意列出方程组。,6、某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.求火车的速度和长度.,火车60s内所行路程=桥长+火车长,火车40s内所行路程=桥长-火车长,解：设火车的速度为xm/s,火车的长度为ym,根据题意，得 解这个方程组，得 答：火车的速度为20m/s，火车的长度为200m。,7、一张方桌由一个桌面和四个桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好制成方桌多少张？,练习：列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解 加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？,
