《[管理学]mba课程管理运筹学：第四章 线性规划在工商管理中的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[管理学]mba课程管理运筹学：第四章 线性规划在工商管理中的应用（87页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,第四章、线性规划在工商管理中的应用,通过线性规划的图解法，我们对线性规划的求解及灵敏度分析的基本概念、基本原理已有所了解，又通过线性规划问题的计算机求解的学习，我们掌握了用计算机软件这一有用工具去求解线性规划问题及其灵敏度分析。在这一章我们来研究线性规划在工商管理中的应用，解决工商管理中的实际问题。,2,4.1、人力资源分配的问题 4.2、生产计划的问题 4.3、套裁下料问题 4.4、配料问题 4.5、投资问题,3,某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所 需司机和乘务人员数如下：,设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需
2、要，又配备最少司机和乘务人员?,例1,4,解：,设xi表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数，可以知道在第i班工作的人数应包括第 i-1班次时开始上班的人员数和第i班次时开始上班的人员数，例如有x1+x270。又要求这六个班次时开始上班的所有人员最少，即要求x1+x2+x3+x4+x5+x6最小，这样我们建立如下的数学模型。,目标函数： min x1+x2+x3+x4+x5+x6 约束条件： x1+x660， x1+x270， x2+x360， x3+x450， x4+x520， x5+x630， x1, x2, x3, x4, x5, x60,5,用“管理运筹学”软件可以求得此问题的解：
3、x1=50， x2=20，x3=50， x4=0， x5=20， x6=10， 24小时内一共需要司机和乘务人员150人。,此问题的解不唯一，用LINDO软件计算得到： X1=60,X2=10, X3=50, X4=0, X5=30, X6=0 目标函数值=150,6,福安商场是个中型的百货商场，它对售货 人员的需求经过统计分析如下所示：,星期一：15人；星期二：24人；星期三：25人；星期四：19人；星期五：31人；星期六：28人；星期日：28人。 为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问应该如何安排售货人员的作息，既满足了工作需要，又使配备的售
4、货人员的人数最少?,解：设x1为星期一开始休息的人数，x2为星期二开始休息的人数，x7为星期日开始休息的人数。目标是要求售货人员的总数最少。因为每个售货员都工作五天，休息两天，所以只要计算出连续休息两天的售货员人数，也就计算出了售货员的总数。把连续休息两天的售货员按照开始休息的时间分成7类，各类的人数分别为X1，X2，X7，即有目标函数: min X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7,例2,7,模型：,再按照每天所需售货员的人数写出约束条件，例如星期日需要28人，我们知道商场中的全体售货员中除了星期六开始休息和星期日开始休息的人外都应该上班，即有x1+x2+x3+x4+x528，,8,上机
5、求解得：x1=12,x2=0,x3=11,x4=5,x5=0,x6=8,x7=0, 目标函数最小值=36. 也就是说配备36个售货员，并安排12人休息星期一、二；安排11 人休息星期三、四；安排5人休息星期四、五；安排8人休息星期六、日。这 样的安排既满足了工作需要，又使配备的售货员最少。软件对此问题的解如下： 目标函数最优值为：36 变量 最优解 相差值 x1 12 0 x2 0 0.333 x3 11 0 x4 5 0 x5 0 0 x6 8 0 x7 0 0,9,约束 松驰/剩余变量 对偶价格 1 0 -0.333 2 9 0 3 0 -0.333 4 0 -0.333 5 1 0 6
6、0 -0.333 7 0 0 由于所有约束条件的对偶价格都小于或等于0，故增加约束条件的常数项都不会使目标值变小。 即增加售货员是不利的。但对于约束1、3、4、6来讲，减少一售货员会使目标函数值变小，是有利的。,10,目标函数系数范围： 变量 下限 当前值 上限 X1 0 1 1.5 X2 0.667 1 无上限 X3 0 1 1.5 X4 1 1 1 X5 1 1 无上限 X6 0 1 1 X7 1 1 1.333 安排星期二开始休息和星期五开始休息的人员可以无限制，此时最优解仍然不变。,11,常数项范围： 约束 下限 当前值 上限 1 19 28 28 2 无下限 15 24 3 15 2
7、4 42 4 10 25 41.5 5 无下限 19 20 6 16 31 38.5 7 28 28 36,12,法二：设x1为星期一开始上班的人数，x2为星期二开始上班的人数，x7为星期日开始上班的人数。目标是要求售货人员的总数最少。(P40-2a.ltx) 目标函数: min X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7 约束条件： 星期日 X3+X4+X5+X6+X7 28 星期一 X1+X4+X5+X6+X7 15 星期二 X1+X2+X5+X6+X7 24 星期三 X1+X2+X3+X6+X7 25 星期四 X1+X2+X3+X4+X7 19 星期五 X1+X2+X3+X4+X531 星
8、期六 X2+X3+X4+X5+X628,解: 函数值=36, X1=3,x2=5, x3=12,X4=0, x5=11,x6=0 X7=5, 则周1休息人数为周3上班的+周2上班的=12+5=17,与法一是一样的周1开始休息仍为17-5=12人,13,明兴公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品，这三种产品都要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。有关情况见表43；公司中可利用的总工时为：铸造8000小时，机加工12000小时和装配10000小时。公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品
9、各生产多少件?甲、乙两种产品的铸造应多少由本公司铸造?应多少由外包协作？,例3,14,表4-3,解：设x1、x2、x3分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数，设x4、x5分别为由外协铸造再由本公司机加工和装配的甲、乙两种产品的件数。 计算每件产品的利润分别如下：,15,产品甲全部自制的利润=23-(3+2+3)=15(元) 产品甲铸造外协，其余自制的利润=23-(5+2+3)=13(元) 产品乙全部自制的利润=18-(5+1+2)=10(元) 产品乙铸造外协，其余自制的利润=18-(6+1+2)=9(元) 产品丙的利润 =16-(4+3+2)=7(元),16,建立数学模型如下：
10、 目标函数： max 15X1+10X2+7X3+13X4+9X5 约束条件： 5X1+10X2+7X38000(这里没包括外协铸造时间)， 6X1+4X2+8X3+6X4+4X512000(机加工)， 3X1+2X2+2X3+3X4+2X510000(装配)， X1，X2，X3，X4，X50 用“管理运筹学”软件进行计算，计算机计算结果显示在图4-1中。详见上机计算。,17,目标函数最优值为：29400 变量 最优解 相差值 x1 1600 0 x2 0 2 x3 0 13.1 x4 0 0.5 x5 600 0,结果分析：最大的利润为29400元，其最优的生产计划为全部由自己生产的甲产品1
11、600件，铸造外协、其余自制生产乙产品600件，而丙产品不生产。从相差值一栏中可知，如果全部由自己生产的乙产品的利润再增加2元达到每件12元利润，那么全部自制的乙产品才有可能上马生产，否则乙产品还是铸造外协、其余自制的利润更大。同样丙产品的利润要再增加13.1元达到每件利润20.1元，丙产品才有可能上马生产；铸造外协、其余自制的甲产品利润再增加0.5元达到13.5元，才有可能上马生产。,18,约束 松驰/剩余变量 对偶价格 1 0 0.3 2 0 2.25 3 4000 0,从对偶价格栏可知铸造每工时的对偶价格为0.3元，机加工每工时的对偶价格为2.25元，装配每工时的对偶价格为零元。这样如果
12、有人以低于铸造和机加工的对偶价格来提供铸造及机加工的工时则可以购入来获取差价（例如外协铸造工时价格低于0.3元，则外协铸造合算)。同样如果有人要购买该公司的铸造与机加工的工时，则出价必须扣除成本外，还必须高于其对偶价格，否则就不宜出售。至于装配每工时的对偶价格为零，这是由于在此生产计划下还有4000个装配工时没有完。 注意:从计算中可知,如果把松驰或者剩余变量看作变量时引入模型时，对偶价格实际上是松驰或者剩余变量 的相差值的绝对值。,19,对偶价格不是市场价格，在作市场决策时，某种资源市场价格低于对偶价格时，可适量买进这种资源，组织和增加生产。相反当市场价格高于对偶价格时，可以卖出资源而不安排
13、生产或提高产品的价格。,20,目标函数系数范围： 变量 下限 当前值 上限 X1 14 15 无上限 X2 无下限 10 12 X3 无下限 7 20.1 X4 无下限 13 13.5 X5 8.667 9 10,从目标函数决策变量系数一栏中知道，当全部自己生产的每件甲产品的利润在14到+内变化时，其最优解不变；全部自己生产的每件乙产品的利润只要不超过12元，则其最优解不变；当每件丙产品的利润不超过20.1元时，则其最优解不变；当铸造外协其余自制的每件甲产品的利润不超过13.5元时，其最优解不变；当铸造外协，其余自制的每件乙产品的利润在8.667到10元内变化时，则其最优解不变。在这里当某产品利润变化时都假设其余产品的利润是不变的。,21,常数项范围 约束 下限 当前值 上限 1 0 8000 10000 2 9600 12000 20000 3 6000 10000 无上限 从约束条件右边常数变化范围栏可知，当铸造工时在0到10000小时间变化时其对偶价格都为0.3元；当机加工工时在9600到20000小时内变化时，其对偶价格都为2.25元；当装
