[高中教育]111-112命题与四种命题

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1、1.1.1-1.1.2命题与四种命题,高二数学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语,歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高地往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，但只是歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。,你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？,第一章,常用逻辑用语,“数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学. 逻辑用语是我们必不可少的工具. 通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用

2、逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.,命题及其关系,1.1.1 命题,思考,下列语句的表述形式有什么特点?你能判断 它们的真假吗? （1） 125; （2） 3是12的约数; （3） 0.5是整数; （4）对顶角相等; （5）3 能被2整除; （6）若x2=1,则x=1.,语句都是陈述句，,并且可以判断真假。,命题的概念,用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。 判断为真的语句叫做真命题。 判断为假的语句叫做假命题。 理解： 1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准 必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。 2）含有变量

3、且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。,（1） 125; （2） 3是12的约数; （3） 0.5是整数; （4）对顶角相等; （5）3 能被2整除; （6）若x2=1,则x=1.,用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？,7是23的约数吗? X5. -2a3. 画线段AB=CD.,开语句,判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个条件。,有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假，这样的语句叫开语句，以后会专门研究。,疑问句,祈使句,今天天气如何？ 你是不是作业没交？ 这里景色多美

4、啊！ -2不是整数。 43。 x4。,看看下列语句是不是命题？,不是（疑问句） 不是（疑问句） 不是（感叹句） 是（否定陈述句） 是（肯定陈述句） 不是（开语句）,例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。,(1) 空集是任何集合的子集.,(2)若整数a是素数,则a是奇数.,(3)指数函数是增函数吗?,(4)若平面上两条直线不相交, 则这两条直线平行.,(5),(6)x15.,（是，真）,（是，真）,（是，假）,（是，假）,（不是命题）,（不是命题）,练习 判断下列语句是否是命题 .,（1）求证 是无理数。 （2） （3）你是高二学生吗？ （4）并非所有的人都喜欢苹果。 （5）一

5、个正整数不是质数就是合数。 （6）若 ，则 （7）x+30.,(1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题。,“若p则q”形式的命题,命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。,通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。 “若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。 其中p和q可以是命题也可以不是命题. “若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别,缺点是太格式化且不灵活.,“若p则q”形式的命题的书写,了解命题表示的判断,明确与判断有关的条件与结论。 对于一些条件与结

6、论不明显的命题,一般采取先添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。 如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。 写成“若p则q”的形式为： 若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。,例2 指出下列命题中的条件p和结论q：,若整数a能被2整除，则a是偶数； 菱形的对角线互相垂直且平分。,解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。,2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形， 则它的对角线互相垂直且平分。 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。,例3 把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。,(1) 负数的平方是正数. (2) 偶函

7、数的图像关于y轴对称. (3)垂直于同一条直线的两条直线平行 (4) 面积相等的两个三角形全等. (5) 对顶角相等.,真命题 真命题 假命题 假命题 真命题,练习,1、将命题“a0时，函数y=ax+b的值随x值的增大而增大”改写成“若p则q”的形式，并判断命题的真假。,解答:a0时，若x增大，则函数y=ax+b的值也随之 增大，它是真命题,在本题中，a0是大前提，应单独给出，不能把大前提做为命题的条件,2、将命题“k0时，函数 的值随x值的增大而减小”改写成“若p则q”的形式，并判断命题的真假。,解答:k0时，若x增大，则函数 的值随之 减小，它是真命题,3、把下列命题改写成“若p,则q”的

8、形式，并判断它们的真假.,（1）等腰三角形两腰的中线相等； （2）偶函数的图象关于y轴对称； （3）垂直于同一个平面的两个平面平行。,(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。它是真命题。,(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，它是真命题。,(3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。它是假命题。,命题及其关系,1.1.2 四种命题,观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？,1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 2.若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；,对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么

9、这两个命题叫做互逆命题。 其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题。,原命题:若p,则q，,逆命题:若q,则p.,原命题：同位角相等，两直线平行,命题（1）的条件是命题（2）的结论，命题（1）的结论是命题（2）的条件；命题（1）与命题（2）叫做互逆命题。,交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题。,逆命题：两直线平行，同位角相等,观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？,1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.,条件p的否定记作 “p”，读作“非p”；结论q的否定记作 “q”，读作“非q”.,

10、命题（3）的条件是命题（1）的条件的否定，命题（3）的结论是命题（1）的结论的否定；命题（1）与命题（3）叫做否命题。,对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题叫做互否命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题。,观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？,条件p的否定记作 “p”，读作“非p”；结论q的否定记作 “q”，读作“非q”.,对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题叫做互否命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题。,同时否定原命题的条件和结论

11、，所得的命题就是它的否命题。,原命题：同位角相等，两直线平行.,否命题：同位角不相等，两直线不平行.,原命题：若整数a不能被2整除，则a是奇数.,否命题：若整数a能被2整除，则a不是奇数.,原命题:若p,则q,否命题:若p,则q,观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？,1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.,命题（4）的条件是命题（1）的结论的否定，命题（4）的结论是命题（1）的条件的否定；命题（1）与命题（4）叫做逆否命题。,对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这

12、两个命题叫做互为逆否命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否命题。,交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题。,观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？,原命题: 若p, 则q,逆否命题: 若q, 则p,原命题：同位角相等，两直线平行.,对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命题叫做互为逆否命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否命题。,逆否命题:两直线不平行，同位角不相等.,原命题：若a是偶数，则a能被2整除.,逆否命题：若a不能被2整除，则a不是偶数.,、互否命题：对于两个命题

13、，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题叫做互否命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题。,、互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命题叫做互为逆否命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否命题。,、互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题。,三个概念,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,四种命题形式: 原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题:,若 p, 则

14、 q 若 q, 则 p 若p, 则q 若q, 则p,由原命题写出逆命题，否命题，逆否命题的方法,1.交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题.,2.同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题。,3.交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题。,判断正误,并说明理由:,若原命题是“对顶角相等”, 它的否命题是“对顶角不相等”。 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题 它的否命题应该是“若两个角不是对顶角，则这两个角不相等”。,否命题与命题的否定,否命题是同时否定原命题的条件和结论。 命题的否定只是否定原命题的结论。 原命题: 若 p , 则

15、q， 否命题: 若p , 则q 。 命题的否定: 若 p ，则q 。,下面是一些常见的结论的否定形式.,不是,不都是,大于或等于,一个也没有,至少有两个,至多有（n-1)个,至少有（n+1)个,存在某x 不成立,存在某x成立,小于或等于,且,不等于,例 设原命题是“当c 0 时，若a b ，则ac bc ”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：,解：,否命题：,逆否命题：,逆命题：,逆命题为真,当c 0 时，若ac bc ，则a b.,当c 0 时，若a b ，则ac bc ,否命题为真,当c 0 时，若ac bc ，则a b ,逆否命题为真,练习：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。,（1）若q1,则方程 有实根。 （2）若ab=0,则a=0或b=0.,练习：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。,（1）若q1,则方程 有实根。 （2）若ab=0,则a=0或b=0.,下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。,