《2019数学新设计北师大必修四精练 第一章 三角函数 习题课——函数y=Asin（ωx+φ）的综合应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019数学新设计北师大必修四精练 第一章 三角函数 习题课——函数y=Asin（ωx+φ）的综合应用（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 习题课函数 y=Asin(x+)的综合应用 课后篇巩固探究巩固探究 1.下列函数中,在上是减少的,且周期为 的是( ) A.y=sinB.y=cos C.y=sinD.y=cos 解析 C,D 中函数周期为 2,所以错误.当 x时,2x+,函数 y=sin为减少的,而函数 y=cos 为增加的. 答案 A 2.已知函数 f(x)=2sin x(0)在区间上的最小值是-2,则 的最小值等于( ) A.B.C.2D.3 解析0,- x ,-x. 由已知条件知-,. 答案 B 3.将函数 y=2sin的图像向右平移 个周期后,所得图像对应的函数为 f(x),则函数 f(x)的单调递增区间
2、是( ) A.(kZ) B.(kZ) C.(kZ) D.(kZ) 解析函数 y=2sin的周期 T=, 将函数 y=2sin的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为 f(x)=2sin =2sin, 令 2k-2x-2k+,kZ,可得 k-xk+,kZ, 函数 f(x)的单调递增区间是,kZ.故选 A. 答案 A - 2 - 4.函数 f(x)=sin(2x+)的图像向左平移 个单位长度后关于原点对称,则函数 f(x)在上的最小值为( ) A.-B.-C.D. 解析函数 f(x)=sin(2x+)的图像向左平移 个单位长度得 y=sin=sin的图像. 又其为奇函数,则+=k,kZ, 解得
3、 =k-. 又|0)取得最小值,则函数 y=f( ) A.是奇函数且图像关于点对称 B.是偶函数且图像关于点(,0)对称 C.是奇函数且图像关于直线 x= 对称 D.是偶函数且图像关于直线 x= 对称 解析当 x= 时,函数 f(x)取得最小值, 函数 f(x)的图像关于直线 x=对称, 由 f(0)=f得 =+k,kZ, f(x)=Asin,kZ, f=Asin =Asin(-x+k)= y=f是奇函数,且图像关于直线 x=对称. 答案 C - 3 - 6.已知关于 x 的方程sin=k 在区间上有两个不同的实数解,则 k 的取值范围为 . 解析设 f(x)=sin. x,2x+. 易知函数
4、 f(x)=sin上是增加的,在上是减少的, 当方程 sin时,有 f(0)0)和 g(x)=2cos(2x+)+1 的图像的对称轴完全相同.若 x,则 f(x)的取值范 围是 . 解析由题意知 =2,所以 f(x)=3sin. 因为 x,所以 2x-, 所以 f(x). 答案 8.函数 y=Asin(x+)的最大值是 3,对称轴方程是 x= ,要使函数的解析式为 y=3sin ,还应给出的一个条件是 .(填上你认为正确的一个条件即可,不必考虑所有可能的情形) 解析若给出条件:周期 T=,则 =2,此时 y=3sin(2x+). 由对称轴方程是 x=2+=k+(kZ).取 k=0,得 =. 此
5、时 y=3sin,符合题意. 答案答案不唯一,如周期 T= 9.导学号 93774034将函数 f(x)=sin x(其中 0)的图像向右平移 个单位长度,所得图像经过点 ,则 的最小值是 . 解析将函数 y=sin x(其中 0)的图像向右平移 个单位长度,所得图像对应的函数为 y=sin . 再由所得图像经过点, 可得 sin =sin=0, =k,kZ. 故 的最小值是 2. - 4 - 答案 2 10.已知函数 f(x)=2sin+1. (1)当 x=时,求 f(x)的值; (2)若存在区间a,b(a,bR 且 a0,xR)的最小正周期为 10. (1)求 的值; (2)设 ,f=-
6、,f,求 cos ,sin 的值. 解(1)由已知得=10,= . (2)f(x)=2cos, f=2cos=-2sin , f=2cos=2cos . 又 f=-,f, sin =,cos =. 又, cos =,sin =. 12.导学号 93774035已知 f(x)=Asin(A0)的最大值为 6. (1)求 A; (2)将函数 y=f(x)的图像先向左平移个单位长度,再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的 倍,纵坐标不变, 得到函数 y=g(x)的图像.求 g(x)在上的值域. 解(1)因为 A0,所以由题意知 A=6. - 5 - (2)由(1)得 f(x)=6sin. 将函数 y=f(x)的图像先向左平移个单位长度后得到 y=6sin=6sin的 图像, 再将得到的图像上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到 y=6sin的图像, 因此 g(x)=6sin. 因为 x, 所以 4x+. 故 g(x)在上的值域为-3,6.
