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1、1 2018 年湖南省常德市中考数学试卷年湖南省常德市中考数学试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 1 （3 分）2 的相反数是（ ） A2B2C21D 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案 【解答】解：2 的相反数是：2 故选：A 【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键 2 （3 分）已知三角形两边的长分别是 3 和 7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A1B2C8D11 【分析】根据三角形的三边关系可得 73x7+3，再解即可 【解答】解：设三角形第三边的长为 x，由题意得：73x7+
2、3， 4x10， 故选：C 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边三角形 的两边差小于第三边 3 （3 分）已知实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） AabB|a|b|Cab0Dab 【分析】根据数轴可以判断 a、b 的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可 以解答本题 【解答】解：由数轴可得， 2a10b1， ab，故选项 A 错误， |a|b|，故选项 B 错误， ab0，故选项 C 错误， ab，故选项 D 正确， 2 故选：D 【点评】本题考查实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解 答
3、 4 （3 分）若一次函数 y=（k2）x+1 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则（ ） Ak2Bk2Ck0Dk0 【分析】根据一次函数的性质，可得答案 【解答】解：由题意，得 k20， 解得 k2， 故选：B 【点评】本题考查了一次函数的性质，y=kx+b，当 k0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大 5 （3 分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成 绩都是 86.5 分，方差分别是 S甲 2=1.5，S 乙 2=2.6，S 丙 2=3.5，S 丁 2=3.68，你认为派谁去参赛更 合适（ ） A甲B乙C丙D丁 【分析】根据方差是反映一组数据的波动
4、大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大， 稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案 【解答】解：1.52.63.53.68， 甲的成绩最稳定， 派甲去参赛更好， 故选：A 【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大 6 （3 分）如图，已知 BD 是ABC 的角平分线，ED 是 BC 的垂直平分线，BAC=90，AD=3， 则 CE 的长为（ ） 3 A6B5C4D3 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 DB=DC，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求 出C=DBC=ABD=30，根据直角三角形的性质解答 【解答】解：ED 是 BC 的垂直
5、平分线， DB=DC， C=DBC， BD 是ABC 的角平分线， ABD=DBC， C=DBC=ABD=30， BD=2AD=6， CE=CDcosC=3， 故选：D 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的 点到线段两端点的距离相等是解题的关键 7 （3 分）把图 1 中的正方体的一角切下后摆在图 2 所示的位置，则图 2 中的几何体的主视图 为（ ） ABCD 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线， 故选：D 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 4 8 （
6、3 分）阅读理解：a，b，c，d 是实数，我们把符号称为 22 阶行列式，并且规定： =adbc，例如：=3（2）2（1）=6+2=4二元一次方程组 的解可以利用 22 阶行列式表示为：；其中 D=，Dx=，Dy= 问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（ ） AD=7 BDx=14 CDy=27D方程组的解为 【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论 【解答】解：A、D=7，正确； B、Dx=2112=14，正确； C、Dy=21213=21，不正确； D、方程组的解：x=2，y=3，正确； 故选：C 【点评】本题是阅读理解问题，考查了 22 阶行列式和方程组的解的关系，
7、理解题意，直接 运用公式计算是本题的关键 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 9 （3 分）8 的立方根是 2 【分析】利用立方根的定义即可求解 【解答】解：（2）3=8， 8 的立方根是2 故答案为：2 【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念如果一个数 x 的立方等于 a，即 x 的三次方 等于 a（x3=a） ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根读作“三次根号 a”其中，a 5 叫做被开方数，3 叫做根指数 10 （3 分）分式方程=0 的解为 x= 1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求
8、出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分 式方程的解 【解答】解：去分母得：x23x=0， 解得：x=1， 经检验 x=1 是分式方程的解 故答案为：1 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 11 （3 分）已知太阳与地球之间的平均距离约为 150000000 千米，用科学记数法表示为 1.5108 千米 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原 数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】
9、解：1 5000 0000=1.5108， 故答案为：1.5108 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12 （3 分）一组数据 3，3，2，4，1，0，1 的中位数是 1 【分析】将数据按照从小到大重新排列，根据中位数的定义即可得出答案 【解答】解：将数据重新排列为3、1、0、1、2、3、4， 所以这组数据的中位数为 1， 故答案为：1 【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如 果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位
10、数；如果这组数据的个数是偶 数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 6 13 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 2x2+bx+3=0 有两个不相等的实数根，则 b 的值可能是 6 （只写一个） 【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于 b 的一元二次不等式，解之即 可得出 b 的取值范围，取其内的任意一值即可得出结论 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 2x2+bx+3=0 有两个不相等的实数根， =b24230， 解得：b2或 b2 故答案可以为：6 【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关 键 14 （3 分）某校对初一全
11、体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在 4.9x5.5 这个范围的频率为 0.35 视力 x频数 4.0x4.3 20 4.3x4.6 40 4.6x4.9 70 4.9x5.2 60 5.2x5.5 10 【分析】直接利用频数总数=频率进而得出答案 【解答】解：视力在 4.9x5.5 这个范围的频数为：60+10=70， 则视力在 4.9x5.5 这个范围的频率为：=0.35 故答案为：0.35 【点评】此题主要考查了频率求法，正确把握频率的定义是解题关键 15 （3 分）如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 落在 AD 边上的点 G 处，点 C 落在点 H 处， 已
12、知DGH=30，连接 BG，则AGB= 75 7 【分析】由折叠的性质可知：GE=BE，EGH=ABC=90，从而可证明EBG=EGB ，然后再 根据EGHEGB=EBCEBG，即：GBC=BGH，由平行线的性质可知AGB=GBC，从 而易证AGB=BGH，据此可得答案 【解答】解：由折叠的性质可知：GE=BE，EGH=ABC=90， EBG=EGB EGHEGB=EBCEBG，即：GBC=BGH 又ADBC， AGB=GBC AGB=BGH DGH=30， AGH=150， AGB=AGH=75， 故答案为：75 【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：折叠前后图形
13、的形 状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 16 （3 分）5 个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自 己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报 出来，若报出来的数如图所示，则报 4 的人心里想的数是 9 【分析】设报 4 的人心想的数是 x，则可以分别表示报 1，3，5，2 的人心想的数，最后通过 8 平均数列出方程，解方程即可 【解答】解：设报 4 的人心想的数是 x，报 1 的人心想的数是 10x，报 3 的人心想的数是 x6，报 5 的人心想的数是 14x，报 2 的人心想的数是 x12， 所以有 x12+
14、x=23， 解得 x=9 故答案为 9 【点评】本题属于阅读理解和探索规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运 用规律与趋势：这道题的解决方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手 却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题 中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决本题还可以根据报 2 的人 心想的数可以是 6x，从而列出方程 x12=6x 求解 三、三、 （本大题（本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，满分分，满分 10 分）分） 17 （5 分）计算：（）0|12|+（）2 【分析】本题涉及零指数
15、幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值 4 个考点在计算时，需要针 对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式=1（21）+24， =12+1+24， =2 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题 目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 18 （5 分）求不等式组的正整数解 【分析】根据不等式组解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案 【解答】解：， 解不等式，得 x2， 解不等式，得 x， 9 不等式组的解集是2x， 不等式组的正整数解是 1，2，3，4 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用解一元一次不等式组的解集的表示方法是解题 关键 四、四、 （本大题（本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，满分分，满分 12 分）分） 19 （6 分）先化简，再求值：（+），其中 x=
