《2019数学新设计北师大必修四精练 第一章 三角函数 第7节 第1-2课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019数学新设计北师大必修四精练 第一章 三角函数 第7节 第1-2课时（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 7 正切函数 7.1 正切函数的定义正切函数的定义 7.2 正切函数的图像与性质正切函数的图像与性质 课后篇巩固探究巩固探究 A 组 基础巩固 1.已知角 的终边落在直线 y=2x 上,则 tan 的值是( ) A.2B.2C.D. 解析在终边上任取点 P(a,2a)(a0),则 tan =2. 答案 A 2.函数 y=3tan的定义域是( ) A. B. C. D. 解析要使函数有意义,则 2x+ k+ (kZ),则 x(kZ). 答案 C 3.sin 2cos 3tan 4 的值为( ) A.负数B.正数C.0D.不存在 解析0. 0.sin 2cos 3tan 4sin -;
2、cos -cos -; tan tan ;tan sin . 其中正确结论的序号是 . 解析函数 y=sin x 是 - ,0 上的增函数,0- ,所以 sin -sin -,正确;cos -=cos -6- =cos ,cos -=cos -4-=cos ,所以 cos -=cos -,不正确;函数 y=tan x 是, 上的增函 数,xsin x,所以 tan sin ,正确. 答案 9.已知角 的终边上一点 P 的坐标为(-,y)(y0),且 sin =y.求 tan . - 3 - 解由题意 r2=x2+y2=3+y2, 由三角函数定义 sin =y, y=,tan =,即 tan =
3、. 10.利用函数图像解不等式-1tan x. 解作出函数 y=tan x,x的图像,如图所示. 观察图像可得:在区间上,自变量 x 应满足-x. 由正切函数的周期性可知,不等式的解集为 . 11.求函数 y=tan 2x 的定义域、值域、单调区间,并作出它在区间-,内的图像. 解(1)要使函数 y=tan 2x 有意义, 只需 2x+k(kZ),即 x(kZ), 函数 y=tan 2x 的定义域为 . (2)设 t=2x,由 x(kZ),知 t+k(kZ).y=tan t 的值域为(-,+), 即 y=tan 2x 的值域为(-,+). (3)由-+ka 在 x上恒成立,则 a 的取值范围为
4、( ) A.a1B.a1 C.atan=-1,所以 a-1. 答案 D - 5 - 5.导学号 93774025若 y=tan(2x+)图像的一个对称中心为,且- ,则 的值是 . 解析令 2x+=(kZ),由对称中心为, 得 =(kZ). 又 ,故 =-. 答案- 6.作函数 y=|tan x|的图像,并讨论其定义域、值域、奇偶性和单调性. 解 y=|tan x|= 其图像如图所示,由图像可得 y=|tan x|的性质如下: (1)定义域为(kZ); (2)值域为0,+); (3)由|tan(-x)|=|-tan x|=|tan x|,知函数为偶函数; (4)单调递增区间为(kZ),单调递减区间为(kZ). 7.是否存在实数 a,且 aZ,使得函数 y=tan-ax 在区间上单调递增?若存在,求出 a 的一个值;若不存 在,请说明理由. 解 y=tan-ax =tan -ax+, y=tan x 在区间 k-,k+(kZ)上为增函数,a0, 又 x,-ax -,-, -ax, 解得-a6-8k(kZ). - 6 - 由-=6-8k 得 k=1,此时-2a-2. a=-20,存在 a=-2Z,满足题意.
