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1、1 2015 年湖北省荆门市中考数学试卷年湖北省荆门市中考数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，每小题给出的四个选项，有且只有一个答案是正确的）分，每小题给出的四个选项，有且只有一个答案是正确的） 1 （3 分） （2015酒泉）64 的立方根是（ ） A 4B 4C 8D 8 2 （3 分） （2015荆门）下列计算正确的是（ ） A a2+a3=a5B a2a3=a6C （a2）3=a5D a5a2=a3 3 （3 分） （2015荆门）下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ） A B C D 4 （3 分） （201
2、5荆门）某市 2014 年的国民生产总值为 2073 亿元，这个数用科学记数法表示为（ ） A 2.0731010元B 2.0731011元C 2.0731012元D 2.0731013元 5 （3 分） （2015荆门）已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 4，则该等腰三角形的周长为（ ） A 8 或 10B 8C 10D 6 或 12 6 （3 分） （2015荆门）如图，mn，直线 l 分别交 m，n 于点 A，点 B，ACAB，AC 交直线 n 于点 C，若 1=35，则2 等于（ ） A 35B 45C 55D 65 7 （3 分） （2015荆门）若关于 x 的一元二次方程 x
3、24x+5a=0 有实数根，则 a 的取值范围是（ ） A a1B a1C a1D a1 8 （3 分） （2015荆门）当 1a2 时，代数式+|1a|的值是（ ） A1B1C2a3D32a 2 9 （3 分） （2015荆门）在一次 800 米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程 s（米）与各自所用时间 t（秒） 之间的函数图象分别为线段 OA 和折线 OBCD，则下列说法正确的是（ ） A 甲的速度随时间的增加而增大 B乙的平均速度比甲的平均速度大 C在起跑后第 180 秒时，两人相遇 D 在起跑后第 50 秒时，乙在甲的前面 10 （3 分） （2015荆门）在排球训练中，甲、乙、丙三人
4、相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球） ， 则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（ ） A B C D 11 （3 分） （2015荆门）如图，在ABC 中，BAC=Rt，AB=AC，点 D 为边 AC 的中点，DEBC 于点 E，连接 BD，则 tanDBC 的值为（ ） A B 1C 2D 12 （3 分） （2015荆门）如图，点 A，B，C 在一条直线上，ABD，BCE 均为等边三角形，连接 AE 和 CD，AE 分别交 CD，BD 于点 M，P，CD 交 BE 于点 Q，连接 PQ，BM，下面结论： ABEDBC；DMA=60；BPQ 为等边三角形；MB 平分AMC， 其中结
5、论正确的有（ ） 3 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 13 （3 分） （2015荆门）不等式组的解集是 14 （3 分） （2015荆门）王大爷用 280 元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克 20 元，乙种药材每千克 60 元，且甲种药材比乙种药材多买了 2 千克，则甲种药材买了 千克 15 （3 分） （2015荆门）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（m+3）x+m+1=0 的两个实数根为 x1，x2，若 x12+x22=4，则 m 的值为 16 （3 分） （2015荆门
6、）在矩形 ABCD 中，AB=5，AD=12，将矩形 ABCD 沿直线 l 向右翻滚两次至如图所 示位置，则点 B 所经过的路线长是 （结果不取近似值） 17 （3 分） （2015荆门）如图，点 A1，A2依次在 y=（x0）的图象上，点 B1，B2依次在 x 轴的正半 轴上若A1OB1，A2B1B2均为等边三角形，则点 B2的坐标为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，共小题，共 69 分）分） 18 （8 分） （2015荆门）先化简，再求值：，其中 a=1+，b=1 4 19 （9 分） （2015荆门）已知，如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，E，F 为对角线 AC
7、上两点，且 AE=CF，DFBE，AC 平分BAD 求证：四边形 ABCD 为菱形 20 （10 分） （2015荆门）为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查， 已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表 组别身高（cm） Ax150 B150x155 C155x160 D160x165 Ex165 根据图表中信息，回答下列问题： （1）在样本中，男生身高的中位数落在 组（填组别序号） ，女生身高在 B 组的人数有 人； （2）在样本中，身高在 150x155 之间的人数共有 人，身高人数最多的在 组 （填组别序号） ； （3）
8、已知该校共有男生 500 人，女生 480 人，请估计身高在 155x160 之间的学生约有多少人？ 21 （10 分） （2015荆门）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的 A 处朝正南方向撤退， 红方在公路上的 B 处沿南偏西 60方向前进实施拦截，红方行驶 1000 米到达 C 处后，因前方无法通行，红 方决定调整方向，再朝南偏西 45方向前进了相同的距离，刚好在 D 处成功拦截蓝方，求拦截点 D 处到公路 的距离（结果不取近似值） 5 22 （10 分） （2015荆门）已知，如图，AB 是O 的直径，点 C 为O 上一点，OFBC 于点 F，交O 于 点 E，AE 与
9、 BC 交于点 H，点 D 为 OE 的延长线上一点，且ODB=AEC （1）求证：BD 是O 的切线； （2）求证：CE2=EHEA； （3）若O 的半径为 5，sinA= ，求 BH 的长 23 （10 分） （2015荆门）甲经销商库存有 1200 套 A 品牌服装，每套进价 400 元，每套售价 500 元，一年 内可卖完，现市场流行 B 品牌服装，每套进价 300 元，每套售价 600 元，但一年内只允许经销商一次性订 购 B 品牌服装，一年内 B 品牌服装销售无积压，因甲经销商无流动资金可用，只有低价转让 A 品牌服装， 用转让来的资金购进 B 品牌服装，并销售，经与乙经销商协商，
10、甲、乙双方达成转让协议，转让价格 y（元 /套）与转让数量 x（套）之间的函数关系式为 y=x+360（100x1200） ，若甲经销商转让 x 套 A 品牌服 装，一年内所获总利润为 W（元） （1）求转让后剩余的 A 品牌服装的销售款 Q1（元）与 x（套）之间的函数关系式； （2）求 B 品牌服装的销售款 Q2（元）与 x（套）之间的函数关系式； （3）求 W（元）与 x（套）之间的函数关系式，并求 W 的最大值 24 （12 分） （2015荆门）如图，在矩形 OABC 中，OA=5，AB=4，点 D 为边 AB 上一点，将BCD 沿直 线 CD 折叠，使点 B 恰好落在边 OA 上的
11、点 E 处，分别以 OC，OA 所在的直线为 x 轴，y 轴建立平面直角 坐标系 （1）求 OE 的长及经过 O，D，C 三点抛物线的解析式； （2）一动点 P 从点 C 出发，沿 CB 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动，同时动点 Q 从 E 点出发，沿 EC 以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动，当点 P 到达点 B 时，两点同时停止运动，设运动时间为 t 秒， 当 t 为何值时，DP=DQ； （3）若点 N 在（1）中抛物线的对称轴上，点 M 在抛物线上，是否存在这样的点 M 与点 N，使 M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出 M 点坐标；若不存在，请
12、说明理由 6 7 2015 年湖北省荆门市中考数学试卷年湖北省荆门市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，每小题给出的四个选项，有且只有一个答案是正确的）分，每小题给出的四个选项，有且只有一个答案是正确的） 1 （3 分） （2015酒泉）64 的立方根是（ ） A 4B 4C 8D 8 考点： 立方根菁优网版权所有 分析： 如果一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即可 解答： 解：4 的立方等于 64， 64 的立方根等于 4 故选 A 点评： 此
13、题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的 立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数 的立方根与原数的性质符号相同 2 （3 分） （2015荆门）下列计算正确的是（ ） A a2+a3=a5B a2a3=a6C （a2）3=a5D a5a2=a3 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有 分析： 根据合并同类项，可判断 A，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断 B， 根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断 C，根据同底数幂的除法底数不变指数相 减，可判断 D 解答： 解：A、不是同类项不能
14、合并，故 A 错误； B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 B 错误； C、幂的乘方底数不变指数相乘，故 C 错误； D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 正确； 故选：D 点评： 本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 3 （3 分） （2015荆门）下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ） A B C D 考点： 简单几何体的三视图菁优网版权所有 8 分析： 俯视图是指从物体上面看，所得到的图形 解答： 解：A、圆柱的俯视图是圆； B、三棱锥的俯视图是三角形； C、球的俯视图是圆； D、正方体的俯视图是四边形 故选 D 点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握
15、定义是关键主视图、左视图、俯视图是分别 从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 4 （3 分） （2015荆门）某市 2014 年的国民生产总值为 2073 亿元，这个数用科学记数法表示为（ ） A 2.0731010元B 2.0731011元C 2.0731012元D 2.0731013元 考点： 科学记数法表示较大的数菁优网版权所有 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：将 2073 亿用科学记数法表示为 2.0731011 故选 B 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5 （3 分） （2015荆门）已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 4，则
