《2019数学新设计北师大选修2-3精练 第二章 概率 2.5 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019数学新设计北师大选修2-3精练 第二章 概率 2.5 （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 5 离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差 A 组 1.设随机变量 X 的分布列为 P(X=k)= ,k=1,2,3,4,则 EX 的值为( ) A.B.C.D.2 解析:EX=1 +2 +3 +410= . 答案:A 2.某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用 表示,据统计,随机变量 的分布列如下: 0123 P0.10.32aa 则 a 的值和 的数学期望分别是( ) A.0.2,1.8B.0.2,1.7 C.0.1,1.8D.0.1,1.7 解析:由题意得 0.1+0.3+2a+a=1,解得 a=0.2.E=00.1+10.3+20.4+30.2=1.7. 答案
2、:B 3.有 10 件产品,其中 3 件是次品,从中任取 2 件,若 X 表示取到次品的件数,则 EX 等于( ) A.B.C.D.1 解析:离散型随机变量 X 服从 N=10,M=3,n=2 的超几何分布,EX=. 答案:A 4.已知 XB(n,p),EX=2,DX=1.6,则 n,p 的值分别为( ) A.100,0.8B.20,0.4 C.10,0.2D.10,0.8 解析:由题意可得 解得 p=0.2,n=10. 答案:C 5.同时抛掷两枚均匀的硬币 10 次,设两枚硬币同时出现反面的次数为 ,则 D=( ) - 2 - A.B.C.D.5 解析:两枚硬币同时出现反面的概率为,则 B,
3、故 D=10. 答案:A 6.已知 X 的分布列为 X-202 P0.40.30.3 若 Y=3X+5,则 DY 的值为( ) A.24.84B.2.76C.4.4D.29.84 解析:EX=-20.4+00.3+20.3=-0.2, DX=(-2+0.2)20.4+(0+0.2)20.3+(2+0.2)20.3=2.76, DY=D(3X+5)=9DX=24.84. 答案:A 7.某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历,假定该毕业生得到甲公司面试的概率 为 ,得到乙、丙两公司面试的概率均为 p,且三个公司是否让其面试是相互独立的.记 X 为该毕业生得到面试的 公司个数
4、.若 P(X=0)=,则随机变量 X 的均值 EX= . 解析:P(X=0)= (1-p)2=, p=. 则 P(X=1)=2=, P(X=2)=2+, P(X=3)=. 则 EX=0+1+2+3. - 3 - 答案: 8.随机变量 的取值为 0,1,2,若 P(=0)= ,E=1,则 D= . 解析:设 =1 时的概率为 p,则 E=0 +1p+2=1,解得 p= ,故 D=(0-1)2 +(1-1)2 +(2-1)2. 答案: 9.(2016赣州模拟)2016 年里约的周边商品有 80%左右为“中国制造”,所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊 荣.甲、乙两厂生产同一产品,为了解甲、乙两厂的
5、产品质量,以确定这一产品最终的供货商,采用分层抽样的方 法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取 14 件和 5 件,测量产品中的微量元素 x,y 的含量(单位:毫克).下表是乙厂 的 5 件产品的测量数据: 编号12345 x169178166175180 y7580777081 (1)已知甲厂生产的产品共有 98 件,求乙厂生产的产品数量. (2)当产品中的微量元素 x,y 满足 x175,且 y75 时,该产品为优等品.用上述样本数据估计乙厂生产的优等品 的数量. (3)从乙厂抽出的上述 5 件产品中,随机抽取 2 件,求抽取的 2 件产品中优等品数 的分布列及其均值. 解(1)乙厂生产的产品
6、总数为 5=35. (2)样品中优等品的频率为,乙厂生产的优等品的数量为 35=14. (3)=0,1,2,P(=i)=(i=0,1,2), 的分布列为 012 P 均值 E=1+2. 10.导学号43944040设袋子中装有除颜色外都相同的 a 个红球,b 个黄球,c 个蓝球,且规定:取出一个红球得 1 分, 取出一个黄球得 2 分,取出一个蓝球得 3 分. - 4 - (1)当 a=3,b=2,c=1 时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2 个球,记随机变量 为取出此 2 球所得 分数之和,求 的分布列; (2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1 个球,记随机变量 为取出
7、此球所得分数.若 E= ,D= ,求 abc. 解(1)由题意得 =2,3,4,5,6. 故 P(=2)=, P(=3)=, P(=4)=, P(=5)=, P(=6)=, 所以 的分布列为 23456 P (2)由题意知 的分布列为 123 P 所以 E=, D=,化简得 解得 a=3c,b=2c,故 abc=321. B 组 1.袋中装有大小、形状、质地完全相同,标号分别为 1,2,3,9 的九个球.现从袋中随机取出 3 个球.设 为这 3 个球的标号相邻的组数(例如:若取出球的标号为 3,4,5,则有两组相邻的标号 3,4 和 4,5,此时 的值是 2),则随机 变量 的均值 E 为(
8、) - 5 - A.B.C.D. 解析:依题意得, 的所有可能取值是 0,1,2. 且 P(=0)=, P(=1)=, P(=2)=, 因此 E=0+1+2. 答案:D 2.随机变量 的分布列如下,其中 a,b,c 为等差数列,若 E= ,则 D 的值为( ) -101 Pabc A.B.C.D. 解析:由分布列得 a+b+c=1, 由均值 E=得-a+c=, 由 a,b,c 为等差数列得 2b=a+c, 由得 a=,b=,c=, 所以 D=. 答案:B 3.随机变量 X 的分布列为: X01m Pn 且 EX=1.1,则 DX= . - 6 - 解析:由分布列的性质得 +n+=1,所以 n=
9、 . 又 EX=0+1+m=1.1,解得 m=2. 所以 DX=(0-1.1)2+(1-1.1)2+(2-1.1)2=0.49. 答案:0.49 4.随机变量 的分布列如下: -101 Pabc 其中 a,b,c 成等差数列,若 E= ,则 D= . 解析:由题意得 2b=a+c,a+b+c=1,c-a=,由得 a= ,b= ,c= ,易求得 D= . 答案: 5.一个口袋中有 5 个相同的球,编号分别为 1,2,3,4,5,从中任取 3 个球,以 表示取出球的最大号码,则 E= . 解析:由题意知 的分布列为 345 P 所以 E=3+4+5=4.5. 答案:4.5 6.某网站针对某歌唱比赛
10、的歌手 A,B,C 三人进行网上投票,结果如下: 观众年龄支持 A支持 B支持 C 20 岁以下200400800 20 岁以上(含 20 岁)100100400 (1)在所有参与该活动的人中,用分层抽样的方法抽取 n 人,其中有 6 人支持 A,求 n 的值; (2)若在参加活动的 20 岁以下的人中,用分层抽样的方法抽取 7 人作为一个样本,从 7 人中任意抽取 3 人,用随机 变量 X 表示抽取出 3 人中支持 B 的人数,写出 X 的分布列,并计算 EX,DX. - 7 - 解(1)因为利用分层抽样的方法抽取 n 个人时,从“支持 A”的人中抽取了 6 人, 所以, 解得 n=40.
11、(2)X 的所有可能取值为 0,1,2,则分布列为 X012 P 所以 EX=0+1+2,DX=. 7.导学号43944041某大学对参加了“世博会”的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核,因该批志愿者表现良 好,该大学决定考核只有合格和优秀两个等次,若某志愿者考核为合格,授予 0.5 个学分;考核为优秀,授予 1 个学 分.假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为,他们考核所得的等次相互独立. (1)求在这次考核中,志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率; (2)记这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量 ,求随机变量 的分布列和均值 E. 解(1)记“甲考核为优秀”为事件 A,“乙考核为优秀”为事件 B,“丙考核为优秀”为事件 C,“志愿者甲、乙、丙三人 中至少有一名考核为优秀”为事件 E,则事件 A,B,C 相互独立,与事件 E 是对立事件. 则 P(E)=1-P()=1-P()P()P()=1-. (2) 的可能取值为,2,3. P=P()=, P(=2)=P(A)+P(B)+P(C)=, P=P(AB)+P(AC)+P(BC)=, P(=3)=P(ABC)=. 所以 的分布列为 23 - 8 - P 所以 E=+2+3.
